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A056861号 三角形T(n,k)是{1..n}的集合分区的限制增长字符串(RGS)的数量,在索引k(1<=k<n)处增加。 2
1, 3, 2, 10, 7, 6, 37, 27, 23, 21, 151, 114, 97, 88, 83, 674, 523, 446, 403, 378, 363, 3263, 2589, 2217, 1999, 1867, 1785, 1733, 17007, 13744, 11829, 10658, 9923, 9452, 9145, 8942, 94828, 77821, 67340, 60689, 56380, 53541, 51644, 50361, 49484, 562595 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
评论
{1,…,n}的集合分区的RGS[s_1,…,s_n]中的上升数s_{k+1}>s_k,其中s_i是包含i的子集,并且s_i<=1+max(j<i,s_j)。
注意,任何指数的等式数都是B(n-1),其中B(n)是贝尔数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月8日
参考文献
杨永川,关于集分割和贝尔数的一些序列的猜想,预印本,2000年。[显然未发表,乔格·阿恩特2016年3月5日]
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=2..100,扁平
例子
例如,[1,2,1,2,2,3]是{1,2,3,4,5,6}的集合分区的RGS,并且具有3个上升,在i=1、i=3和i=5处。
1;
3,2;
10,7,6;
37,27,23,21;
151,114,97,88,83;
6745234446403378363;
3263,2589,2217,1999,1867,1785,1733;
17007,13744,11829,10658,9923,9452,9145,8942;
94828,77821,67340,60689,56380,53541,51644,50361,49484;
562595,467767,406953,367101,340551,322619,310365,301905,296011,291871;
3535027,2972432,2599493,2348182,2176575,2058068,1975425,1917290,1876075, 1846648,1825501;
数学
b[n_,i_,m_,t_]:=b[n,i,m,t]=If[n=0,{1,0},求和[函数[p,p+{0,If[j<i,p[[1]*x^t,0]}][b[n-1,j,Max[m,j],t+1]],{j,1,m+1}]];
T[n]:=贝尔b[n]-贝尔b[n-1]-函数[p,表[系数[p,x,i],{i,1,n-1}]][b[n,1,0,0][[2]]];
表[T[n],{n,2,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年5月23日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
参考贝尔数A005493号,A011965型.
囊性纤维变性。A056857号-A056863号.
关键词
容易的,非n,表格
作者
Winston C.Yang(Winston(AT)cs.wisc.edu),2000年8月31日
扩展
编辑和扩展人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月8日
澄清定义并编辑评论和示例,乔格·阿恩特2016年3月8日
更正了几个术语,R.J.马塔尔2016年3月8日
状态
已批准

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