搜索: a037095-编号:a037098
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1, 0, 2, 0, 4, 0, 8, 0, 16, 0, 32, 0, 64, 0, 128, 0, 256, 0, 512, 0, 1024, 0, 2048, 0, 4096, 0, 8192, 0, 16384, 0, 32768, 0, 65536, 0, 131072, 0, 262144, 0, 524288, 0, 1048576, 0, 2097152, 0, 4194304, 0, 8388608, 0, 16777216, 0, 33554432, 0, 67108864, 0, 134217728, 0, 268435456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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通常不包括这样的序列,因为删除交替的0后,它已经在数据库中了。
0,1,0,2,0,4,0,8,0,16,... 是的二项式逆变换A000129号(佩尔数)-菲利普·德尔汉姆2008年10月28日
从3Xn网格的西北角到西南角的最大自空行走次数。
皮萨诺周期长度:1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8-R.J.马塔尔2012年8月10日
该序列出现在第n步迭代时Lévy C曲线的长度L(n)=sqrt(2)^n中。因此,L(n)是Q(sqrt(2))整数a(n)+a(n-1)*sqrt。有关此C曲线的变体,请参见A251732型和A251733型. -沃尔夫迪特·朗2014年12月8日
a(n)计算图G(1-顶点,2-循环,2-循环)上的行走次数(闭合)。等价于A^n的中间项(2,2),其中有向图的邻接矩阵为A=(0,1,0;1,0,1;0,1.0)-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
a(n-2)是n组成偶数部分的数量。例如,有4种6的组合物,它们被分成偶数部分:(6)、(222)、(42)和(24)-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
a(n)计算GF(2)[x]自同构的n次不动点。证明:给定一个域k,k[x]的自同构由k的自同态和可逆仿射映射x->ax+b决定。GF(2)是刚性的,只有一个单位,所以它唯一的非平凡自同构是x->x+1。对于n=0,我们有1个不动点,即常数多项式1。(采用0不是0次多项式的约定。)对于n=1,我们有0个不动点,因为x->x+1->x是唯一的1次多项式。注意,如果f(x)是一个不动点,那么f(x)+1也是一个不动点。给定f(x)为n次不动点,我们可以假设WLOG x|f(x)。应用自同构,我们得到x+1|f(x)。现在请注意,f(x)/(x^2+x)必须是一个不动点,因此n次的任何不动点必须是g(x)*(x^2+x)或g(x)*(x ^2+x)+1的形式,以表示唯一的n次-2不动点g(x”)。因此,我们得到了所需的递归关系a(n)=2*a(n-2)-基思·鲍尔2024年3月19日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:1/(1-2*x^2)。
例如:cosh(x*sqrt(2))。
a(n)=(1-n模型2)*2^楼层(n/2)。
a(n)=平方(2)^n*(1+(-1)^n)/2-保罗·巴里2003年5月13日
a(n)=2*a(n-2),a(0)=1,a(1)=0-吉姆·辛格2018年7月12日
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MAPLE公司
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seq(op([2^n,0]),n=0..100)#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月23日
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数学
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a077957[n_]:=分隔符[表[2^i,{i,0,n-1}],表[0,{n}]];a077957[29](*迈克尔·德·维利格2014年12月22日*)
系数列表[级数[1/(1-2*x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月12日*)
分格[2^范围[0,30],0,{2,-1,2}](*哈维·P·戴尔2022年1月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<0||n%2,0,2^(n/2))
(哈斯克尔)
(鼠尾草)
x、 y=-1,1
为True时:
产量-x
x、 y=x+y,x-y
(岩浆)&cat[[2^n,0]:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2018年4月3日
(GAP)平面(列表([0..30],n->[2^n,0]))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 14, 57, 229, 916, 7761, 29567, 117474, 469113, 3973641, 15138352, 60146777, 240187355, 2070207870, 7733090689, 30791909229, 260408711716, 991495872825, 3942106110215, 15739612088946, 133333733918417
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a(n):=总和(位_n(A000045号(n+i),i)*(2^i),i=0..inf)[位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);]
实际上,n可以用作上限而不是无穷大。
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例子
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0000000 (0)
0000001 (1)
0000001 (1)
0000010 (2)
0000011 (3)
0000101 (5)
0001000 (8)
0001101 (13)
0010101 (21)
0100010 (34)
0110111 (55)
1011001 (89)
并且开始从列-0到SW方向(从最低到最高有效端)收集它们的比特,得到000…(0)。。。00001 (1), ...00011 (3), ...001110(14)等(参见A102370号对于对非负整数进行的类似转换)。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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安蒂·卡图恩1999年1月28日。2007年12月29日修订的条目。
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状态
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经核准的
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A037096号
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| 计算3:a(n)=Sum_{k=0..(2^n)-1}(floor(3^k)/(2^n))mod 2)*2^k的幂的周期垂直二进制向量。 |
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+10 7
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1, 2, 0, 204, 30840, 3743473440, 400814250895866480, 192435610587299441243182587501623263200, 2911899996313975217187797869354128351340558818020188112521784134070351919360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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这个序列也可以用没有明确引用3^n的递归来计算。请参阅C程序。
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参考文献
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S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media Inc.(2002年),第119页。
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链接
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配方奶粉
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其他身份和观察结果:
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例子
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000000000001 (1)
000000000011 (3)
000000001001 (9)
000000011011 (27)
000001010001 (81)
000011110011 (243)
001011011001 (729)
100010001011 (2187)
可以看出,右边第n列中的位可以按2^n:1、2、4、8……的周期排列。。。这个序列是由这些位组成的:1是1的二进制,因此a(0)=1。01,反转为10,对于2是二进制的,因此a(1)=2,0000对于0是二进制的,因此a(2)=0,000110011,反转为11001100=A007088号(204),因此a(3)=204。
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MAPLE公司
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a(n):=总和('位n(3^i,n)*(2^i)','i'=0..(2^(n))-1);
位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 7, 29, 114, 971, 3695, 14684, 58639, 496705, 1892294, 7518347, 30023387, 258775984, 966632223, 3848859285, 32551146626, 123937019667, 492763242871, 1967451434524, 16666715013959, 63494909959113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n):=总和(位_n(A000032号(n+i),i)*(2^i),i=0..inf)[位n:=(x,n)->`mod`(楼层(x/(2^n)),2);]
实际上,3n(2n?)可以用作上限,而不是无穷大。
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例子
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0000010 (2)
0000001 (1)
0000011 (3)
0000100 (4)
0000111 (7)
0001011 (11)
0010010 (18)
0011101 (29)
0101111 (47)
1001100 (76)
然后开始从0列到SW方向(从最低到最高有效)收集位,得到000…(0)。。。00111 (7), ...011101 (29), ...001110010(114)等(参见A102370号对于对非负整数进行的类似转换)。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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安蒂·卡图恩1999年1月28日。2007年12月29日修订的条目。
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 4, 0, 0, 16, 0, 0, 64, 0, 0, 256, 0, 0, 1024, 0, 0, 4096, 0, 0, 16384, 0, 0, 65536, 0, 0, 262144, 0, 0, 1048576, 0, 0, 4194304, 0, 0, 16777216, 0, 0, 67108864, 0, 0, 268435456, 0, 0, 1073741824, 0, 0, 4294967296, 0, 0, 17179869184, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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0000000000001 (1)
0000000000100 (4)
0000000010000 (16)
0000001000000 (64)
0000100000000 (256)
0010000000000 (1024)
1000000000000 (4096)
从列=0到NW方向(从最低到最高有效端)收集其位,得到1(1)、00(0)、000(0)和0100(4)、00000(0),000000(0)以及0010000(16)等(有关对非负整数进行的类似转换,请参见0105033)
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339601型
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| 从x_0=n开始,用3除进行迭代(丢弃任何余数),直到达到零:x_1=地板(x_0/3),x_2=地板(x1/3),等等。然后a(n)=总和{i=0..}(x_i AND 2^i),其中AND是位与。 |
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+10 2
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0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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数学
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数组[Total@MapIndexed[BitAnd[2^First[#2-1],#1]&,NestWhileList[Floor[#/3]&,#,#>0&]]&,106,0](*迈克尔·德·维利格2020年12月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A339601型(n) ={my(i=0,s=0);while(n,s+=位和(2^i,n);i++;n\=3);(s);};
(PARI)A339601飞机(n) ={my(m=1,s=0);while(n>=m,s+=比特(m,n);m<<=1;n\=3);(s);};
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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