%I#134 2024年3月24日13:17:58
%S 1,0,2,0,4,0,8,0,16,0,32,0,64,0128,0256,0512,01024,02048,04096,
%电话:08192,016384,032768,065536,0131072,0262144,0524288,01048576,
%电话:02097152,04194304,08388608,016777216,033554432,067108864,0134217728,0268435456
%N 2的幂与零交替。
%C通常不包括这样的序列,因为删除交替的0后,它已经在数据库中了。
%C A001333.-的二项式逆变换_保罗·巴里,2003年2月25日
%C 2次幂的“斜率二进制表示”(A000079),斜率=-1(参见A037095和A102370)_Philippe Deléham,2008年1月4日
%C 0,1,0,2,0,4,0,8,0,16,。。。是A000129(佩尔数)的二项式逆变换_Philippe Deléham,2008年10月28日
%C从3Xn网格的西北角到西南角的最大自空行走次数。
%C A204293中三角形的行和。-_Reinhard Zumkeller,2012年1月14日
%C皮萨诺周期长度:1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8_R.J.Mathar,2012年8月10日
%这个序列出现在第n步迭代时Lévy C曲线的长度L(n)=sqrt(2)^n中。因此,L(n)是Q(sqrt(2))整数a(n)+a(n-1)*sqrt。有关该C曲线的变体,请参见A251732和A251733_Wolfdieter Lang,2014年12月8日
%C a(n)计算图G(1-顶点,2-循环,2-循环)上的行走次数(闭合)。等价于A^n的中间项(2,2),其中有向图的邻接矩阵为A=(0,1,0;1,0,1;0,1,0)。-_David Neil McGrath_,2014年12月19日
%C a(n-2)是n组成偶数部分的数量。例如,有4个6的成分组成偶数部分:(6)、(222)、(42)和(24)_David Neil McGrath_,2014年12月19日
%C也是由A351010排名的n+2交替常数组分的数量。交替严格的版本给出A000213。无序版本为A035363,按A000290排名,严格为A035457_Gus Wiseman_,2022年2月19日
%Ca(n)计数GF(2)[x]的自同构的n次不动点。证明:给定一个域k,k[x]的自同构由k的自同态和可逆仿射映射x->ax+b决定。GF(2)是刚性的,只有一个单位,所以它唯一的非平凡自同构是x->x+1。对于n=0,我们有1个不动点,即常数多项式1。(采用0不是0次多项式的约定。)对于n=1,我们有0个不动点,因为x->x+1->x是唯一的1次多项式。注意,如果f(x)是一个不动点,那么f(x)+1也是一个不动点。给定f(x)为n次不动点,我们可以假设WLOG x | f(x)。应用自同构,我们得到x+1|f(x)。现在请注意,f(x)/(x^2+x)必须是一个不动点,因此n次的任何不动点必须是g(x)*(x^2+x)或g(x)*(x ^2+x)+1的形式,以表示唯一的n次-2不动点g(x”)。因此,我们得到了所需的递归关系a(n)=2*a(n-2)_Keith J.Bauer_,2024年3月19日
%H G.C.Greubel,n表,n=0..1000时的a(n)</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目,签名(0,2)。
%F.G.F.:1/(1-2*x^2)。
%F E.g.F.:cosh(x*sqrt(2))。
%F a(n)=(1-n mod 2)*2^楼层(n/2)。
%F a(n)=平方(2)^n*(1+(-1)^n)/2.-_保罗·巴里,2003年5月13日
%F a(n)=2*a(n-2),a(0)=1,a(1)=0.-_Jim Singh_,2018年7月12日
%p序列(op([2^n,0]),n=0..100);#_罗伯特·伊斯雷尔,2014年12月23日
%t a077957[n_]:=分隔符[表[2^i,{i,0,n-1}],表[0,{n}]];a077957[29](*迈克尔·德弗里格,2014年12月22日*)
%t系数表[系列[1/(1-2*x^2),{x,0,50}],x](*_G.C.格鲁贝尔,2017年4月12日*)
%t线性递归[{0,2},{1,0},54](*_Robert G.Wilson v_,2018年7月23日*)
%t里夫勒[2^范围[0,30],0,{2,-1,2}](*哈维·P·戴尔,2022年1月6日*)
%o(PARI)a(n)=如果(n<0||n%2,0,2^(n/2))
%o(哈斯克尔)
%o a077957=总和。a204293_低--_Reinhard Zumkeller_,2012年1月14日
%o(鼠尾草)
%o定义A077957():
%o x,y=-1,1
%o当为True时:
%o产量-x
%o x,y=x+y,x-y
%o a=A077957();【下一个(a)表示i在范围(40)内】#_Peter Luschny_,2013年7月11日
%o(岩浆)和cat[[2^n,0]:n in[0..20]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2018年4月3日
%o(GAP)平面(列表([0..30],n->[2^n,0]);#_Muniru A Asiru,2018年8月5日
%Y参考A000079、A077966。
%A219946的Y列k=3_Alois P.Heinz,2012年12月1日
%Y参考A016116(权力重复)。
%K nonn,简单,改变了
%0、3
%A _N.J.A.Sloane,2002年11月17日
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