搜索： a037095-编号：a037098
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1, 0, 2, 0, 4, 0, 8, 0, 16, 0, 32, 0, 64, 0, 128, 0, 256, 0, 512, 0, 1024, 0, 2048, 0, 4096, 0, 8192, 0, 16384, 0, 32768, 0, 65536, 0, 131072, 0, 262144, 0, 524288, 0, 1048576, 0, 2097152, 0, 4194304, 0, 8388608, 0, 16777216, 0, 33554432, 0, 67108864, 0, 134217728, 0, 268435456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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通常不包括这样的序列，因为删除交替的0后，它已经在数据库中了。
0,1,0,2,0,4,0,8,0,16,... 是的二项式逆变换A000129号（佩尔数）-菲利普·德尔汉姆2008年10月28日
从3Xn网格的西北角到西南角的最大自空行走次数。
皮萨诺周期长度：1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8-R.J.马塔尔2012年8月10日
该序列出现在第n步迭代时Lévy C曲线的长度L（n）=sqrt（2）^n中。因此，L（n）是Q（sqrt（2））整数a（n）+a（n-1）*sqrt。有关此C曲线的变体，请参见A251732型和A251733型. -沃尔夫迪特·朗2014年12月8日
a（n）对图G（1-顶点，2-环，2-环）上的行走（闭合）进行计数。等价于A^n的中间项（2,2），其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；1,0,1；0,1.0）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
a（n-2）是n组成偶数部分的数量。例如，有4个6的成分组成偶数部分：（6）、（222）、（42）和（24）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
a（n）计算GF（2）[x]自同构的n次不动点。证明：给定一个域k，k[x]的自同构由k的自同态和可逆仿射映射x->ax+b决定。GF（2）是刚性的，只有一个单位，所以它唯一的非平凡自同构是x->x+1。对于n=0，我们有1个不动点，即常数多项式1。（采用0不是0次多项式的约定。）对于n=1，我们有0个不动点，因为x->x+1->x是唯一的1次多项式。注意，如果f（x）是一个不动点，那么f（x）+1也是一个不动点。给定f（x）为n次不动点，我们可以假设WLOG x | f（x）。应用自同构，我们得到x+1|f（x）。现在请注意，f（x）/（x^2+x）必须是一个不动点，因此n次的任何不动点必须是g（x）*（x^2+x）或g（x）*（x ^2+x）+1的形式，以表示唯一的n次-2不动点g（x”）。因此，我们得到了所需的递归关系a（n）=2*a（n-2）-基思·鲍尔2024年3月19日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-2*x^2）。
例如：cosh（x*sqrt（2））。
a（n）=（1-n模型2）*2^楼层（n/2）。
a（n）=sqrt（2）^n*（1+（-1）^n）/2-保罗·巴里2003年5月13日
a（n）=2*a（n-2），a（0）=1，a（1）=0-吉姆·辛格2018年7月12日
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MAPLE公司
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seq（op（[2^n，0]），n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月23日
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数学
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a077957[n_]：=分隔符[表[2^i，{i，0，n-1}]，表[0，{n}]]；a077957[29](*迈克尔·德弗利格2014年12月22日*）
系数列表[级数[1/（1-2*x^2），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月12日*）
线性递归[{0，2}，{1，0}，54](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*）
分格[2^范围[0，30]，0，{2，-1，2}](*哈维·P·戴尔2022年1月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0||n%2，0，2^（n/2））
（哈斯克尔）
（鼠尾草）
x、 y=-1，1
为True时：
产量-x
x、 y=x+y，x-y
（岩浆）&cat[[2^n，0]：n in[0..20]]//文森佐·利班迪2018年4月3日
（GAP）平面（列表（[0..30]，n->[2^n，0]））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 14, 57, 229, 916, 7761, 29567, 117474, 469113, 3973641, 15138352, 60146777, 240187355, 2070207870, 7733090689, 30791909229, 260408711716, 991495872825, 3942106110215, 15739612088946, 133333733918417
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）：=总和（位_n(A000045号（n+i），i）*（2^i），i=0..inf）[位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；]
在实践中，n可以用作上限，而不是无穷大。
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例子
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0000000 (0)
0000001 (1)
0000001 (1)
0000010 (2)
0000011 (3)
0000101 (5)
0001000 (8)
0001101 (13)
0010101 (21)
0100010 (34)
0110111 (55)
1011001 (89)
然后开始从0列到SW方向（从最低到最高有效）收集位，得到000…（0）。。。00001 (1), ...00011 (3), ...001110（14）等（参见A102370号对于对非负整数进行的类似转换）。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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安蒂·卡图恩1999年1月28日。条目于2007年12月29日修订。
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状态
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经核准的
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A037096号
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| 计算3:a（n）=Sum_{k=0..（2^n）-1}（floor（3^k）/（2^n））mod 2）*2^k的幂的周期垂直二进制向量。 |
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+10
7
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1, 2, 0, 204, 30840, 3743473440, 400814250895866480, 192435610587299441243182587501623263200, 2911899996313975217187797869354128351340558818020188112521784134070351919360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 2
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评论
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这个序列也可以用没有明确引用3^n的递归来计算。请参阅C程序。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media Inc.（2002年），第119页。
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链接
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配方奶粉
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其他身份和观察结果：
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例子
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000000000001 (1)
000000000011 (3)
000000001001 (9)
000000011011 (27)
000001010001 (81)
000011110011 (243)
001011011001 (729)
100010001011 (2187)
可以看出，右边第n列中的位可以按2^n:1、2、4、8……的周期排列。。。这个序列是由这些位组成的：1是1的二进制，因此a（0）=1。01，反转为10，这是2的二进制，因此a（1）=2，0000是0的二进制，所以a（2）=0.000110011，反转为11001100=A007088号（204），因此a（3）=204。
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MAPLE公司
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a（n）：=总和（'位n（3^i，n）*（2^i）'，'i'=0..（2^（n））-1）；
位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 7, 29, 114, 971, 3695, 14684, 58639, 496705, 1892294, 7518347, 30023387, 258775984, 966632223, 3848859285, 32551146626, 123937019667, 492763242871, 1967451434524, 16666715013959, 63494909959113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 2
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链接
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配方奶粉
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a（n）：=总和（位_n(A000032号（n+i），i）*（2^i），i=0..inf）[位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）；]
实际上，3n（2n？）可以用作上限，而不是无穷大。
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例子
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0000010 (2)
0000001 (1)
0000011 (3)
0000100 (4)
0000111 (7)
0001011 (11)
0010010 (18)
0011101 (29)
0101111 (47)
1001100 (76)
然后开始从0列到SW方向（从最低到最高有效）收集位，得到000…（0）。。。00111 (7), ...011101 (29), ...001110010（114）等（参见A102370号对于对非负整数进行的类似转换）。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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安蒂·卡图恩1999年1月28日。2007年12月29日修订的条目。
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 4, 0, 0, 16, 0, 0, 64, 0, 0, 256, 0, 0, 1024, 0, 0, 4096, 0, 0, 16384, 0, 0, 65536, 0, 0, 262144, 0, 0, 1048576, 0, 0, 4194304, 0, 0, 16777216, 0, 0, 67108864, 0, 0, 268435456, 0, 0, 1073741824, 0, 0, 4294967296, 0, 0, 17179869184, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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0000000000001 (1)
0000000000100 (4)
0000000010000 (16)
0000001000000 (64)
0000100000000 (256)
0010000000000 (1024)
1000000000000 (4096)
从列=0到NW方向（从最低到最高有效端）收集其位，得到1（1）、00（0）、000（0）和0100（4）、00000（0），000000（0）以及0010000（16）等（有关对非负整数进行的类似转换，请参见0105033）
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339601型
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| 从x_0=n开始，用3除进行迭代（丢弃任何余数），直到达到零：x_1=地板（x_0/3），x_2=地板（x1/3），等等。然后a（n）=总和{i=0..}（x_i AND 2^i），其中AND是位与。 |
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+10
2
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0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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数学
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数组[Total@MapIndexed[BitAnd[2^First[#2-1]，#1]&，NestWhileList[Floor[#/3]&，#，#>0&]]&，106，0](*迈克尔·德弗利格2020年12月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A339601（n） ={my（i=0，s=0）；while（n，s+=位和（2^i，n）；i++；n\=3）；（s）；}；
（PARI）A339601型（n） ={my（m=1，s=0）；while（n>=m，s+=比特（m，n）；m<<=1；n\=3）；（s）；}；
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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