显示找到的11个结果中的1-10个。
0, 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720, 797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081, 193710244, 581130733, 1743392200, 5230176601, 15690529804, 47071589413, 141214768240, 423644304721, 1270932914164
评论
a（n）=（3^n-1）/2也是n维超立方体中由一对顶点决定的不同非平行线的数目。示例：当n=2时，正方形有4个顶点，然后相关的线是：x=0，y=0，x=1，y=1，y=x，y=1-x，当我们确定平行线时，只剩下4条：x=O，y=O，y=x，y=1-x所以a（2）=4Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年2月11日
除了a（0）和a（1）两个术语外，可以通过n次称重识别较轻或较重的假币（但不一定标记为较重或较轻）的最大硬币数量-汤姆·弗霍夫，2002年6月22日，2017年3月23日更新
考虑映射f（a/b）=（a+2b）/（2a+b）。从a=1，b=2开始，在每个新的（约化的）有理数上重复进行映射，得到序列1/2，4/5，13/14，40/41。。。收敛到1。序列包含分子=（3^n-1）/2。N的相同映射，即f（a/b）=（a+Nb）/（a+b）给出了收敛到N^（1/2）的分数-阿马纳特·穆尔蒂2003年3月22日
路径图P_5中长度为2*n+2的从一端到另一端的行走次数。示例：a（2）=4，因为在路径ABCDE中有ABABCDE、ABCBCDE、BACDE和ABCDEDE-Emeric Deutsch公司2004年4月2日
在Sierpiński的三角形中，n个铭文后所有大小的三角形（不包括洞）的数量。-Lee Reeves（leereeves（AT）fastmail.fm），2004年5月10日
数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<6和|s（i。。。，2*n+1，s（0）=1，s（2n+1）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
周长是形状4k+1的n个不同素数乘积的非退化直角非协调积分边Heron三角形的个数-亚历克斯·芬克和R.K.盖伊，2005年8月18日
也是3的前n次幂倒数之和的分子A000244号分母序列。除n<2外，a（n）的十进制数字根始终为4。在基数3中，a（n）的数字根与n的数字根相同-阿隆索·德尔·阿特2006年1月24日
序列3*a（n），n>=1，给出了Hanoi图H_3^{n}的边数-丹尼尔·帕里斯2006年7月28日
a（n）为素数的数字n列在A028491号= {3, 7, 13, 71, 103, 541, 1091, ...}. 对于m>0，2^（m+1）除以a（2^m*k）。5除以a（4k）。5^2除以a（20k）。7除以a（6k）。7^2除以a（42k）。11^2除以a（5k）。13除以a（3k）。17除以a（16k）。19除以a（18k）。1093除以a（7k）。41除以a（8k）。p为素数p={41，431，491，661，761，1021，1051，1091，1171，…}除以a（（p-1）/5）。p为素数p={13，109，181，193，229，277，313，421，433，541，…}除以a（（p-1）/4）。p将a（（p-1）/3）除以素数p＝{61，67，73，103，151，193，271，307，367，…}=A014753号，3和-3都是立方体（一个意味着另一个）mod，这些素数p=1mod6。p为素数p={11，13，23，37，47，59，61，71，73，83，97，…}除以a（p-1）/2=A097933号（n） ●●●●。p除以素数p>7的a（p-1）。p^2将a（p*（p-1）k）除以除p=3以外的所有素数p。p^3除以素数p=11的a（p*（p-1）*（p-2）k）-亚历山大·阿达姆楚克2007年1月22日
设P（A）是n元素集A的幂集。则A（n）=P（A）的元素{x，y}的[无序]对的数量，其中x和y不相交[并且都不是空的]。Wieder将这些称为“不相交的通常的2-组合”-罗斯·拉海耶2008年1月10日[这是因为{1，2，…，n}的每个元素都可以在第一个子集中，也可以在第二个子集中，或者两者都不在。因为每个元素都有三个选项，所以选项的总数是3^n。然而，由于集合为空不是一个选项，我们要减去1，因为子集是无序的，所以我们要除以2！（两个物体排列的次数。）因此我们得到（3^n-1）/2=a（n）-查伊姆·洛文2015年3月3日]
同样，当P（A）是n元集A的幂集时，A（n）是P（A）的2元子集{x，y}的个数，使得x和y的并集等于A。A341590型. -法比奥·维索纳2021年2月20日
从偏移量1开始=的二项式变换A003945号：（1、3、6、12、24…）和（1、2、1、2…）的双bt；等于（1，-4，3，0，0，…）的polceoff逆-加里·亚当森2009年5月28日
此外，多项式C（x）=3x+1的常数通过重复执行此操作并将每个步骤的结果作为下一步的输入而形成序列Nishant Shukla（n.shukla722（AT）gmail.com），2009年7月11日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=3，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月27日
这是Gary Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0，1；2，3；2）=A（0、1；4，-3；0），在下面给出的Wolfdieter Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
似乎，如果s（n）是形式s（0）=0，s（n-加里·德特勒夫2010年11月16日
a（n）是奇数组成小于3的n部分的个数。例如，a（3）=13，并且有13个组成奇数分为3部分<3：
1: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0);
3: (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0), (1, 1, 1);
5: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
（结束）
皮萨诺周期长度：1,2,2,4,2,6,4,1,4,5,2,3,6,4,8,16,2,18,4-R.J.马塔尔，2012年8月10日
a（n）是Sierpin ski三角生产第n步后的孔总数（删除的三角形）-伊万·伊纳基耶夫2013年10月29日
a（n）求解某些整数k的求和{j=a（n+1）}j=k^2，给定a（0）=0，并且需要最小的a（n+1>a（n）。相应的k=3^n-理查德·福伯格2015年3月11日
a（n+1）等于长度n超过{0，1，2，3}避免01，02和03的单词数-米兰Janjic2015年12月17日
对于n>=1，a（n）也是长度为n的单词的总数，在由三个字母组成的字母表中，其中一个字母出现奇数次（参见A006516号对于4个字母的单词，以及Balakrishnan的引用）-沃尔夫迪特·朗2017年7月16日
此外，n-Apollonian网络中最大团、最大团和大小为4的团的数量-安德鲁·霍罗伊德，2017年9月2日
对于n>1，（n-1）-Apollonian网络中三角形（团大小为3）的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年9月2日
a（n）是平衡三元系中用n个trits表示的最大数。相应地，-a（n）是平衡三元系中可用n trits表示的最小数-托马斯·科尼，2020年4月26日
这些形成了Sierpinski嵌套恒星，它们在3^n+1/2星号上交替排列A003154号，基于9^n的平方配置。3^n的部分和是根据六卦的几何形状绘制的，参见链接中的插图。（3*a（n-1）+1）创建Sierpinski-反三角形，表示（n+1）Sierpinski三角形中的孔数（参见插图）-约翰·埃利亚斯2021年10月18日
对于n>1，a（n）是使用CORDIC计算双曲函数所需的迭代次数-马蒂亚斯·泽奇梅斯特2022年7月26日
对于所有n>=0，Sum_{k=a（n）+1..a（n+1）}1/k<Sum_{j=a（n+1）+1..a（n+2）}1/j。这些是将无限调和级数划分为单调递增序列的极小点。当n趋于无穷大时，每个分区从下面近似对数（3）-约瑟夫·麦特2023年4月15日
a（n）也是n-Dorogovtsev-Goltsev-Mendes图中的3个循环数（使用约定，0-Dorogov tsev-Gol tsev-Mndes图为P_2）-埃里克·韦斯特因2023年12月6日
参考文献
J.G.Mauldon，《假币问题的强力解决方案》，IBM研究报告RC 7476（#31437）9/15/78，IBM Thomas J.Watson研究中心，P.O.Box 218，Yorktown Heights，N.Y.10598。
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保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《大素数小书》（The Little Book of Big Primes），纽约州斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1991年，第53页。
阿米尔·萨皮尔（Amir Sapir），《禁止移动的河内塔》（The Tower of Hanoi with Forbidden Moves），《计算机杂志》（The Computer）J.47（1）（2004）20，连续第三个案例，序列a（n）。
Robert Sedgewick，《算法》，1992年，第109页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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Graham Everest、Shaun Stevens、Duncan Tamsett和Tom Ward，递归序列生成的素数阿默尔。数学。《月刊》，第114卷，第5期（2007年），第417-431页。
G.Kreweras，细分市场调查巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第15号（1970年），3-41。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Yash Puri和Thomas Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
摩根·沃德，关于可除序列的注记，公牛。阿默尔。数学。《社会学》，42（1936），843-845。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记，第8卷（2008）。
配方奶粉
G.f.:x/（（1-x）*（1-3*x））。
a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2），n>1。a（0）=0，a（1）=1。
a（n）=3*a（n-1）+1，a（0）=0。
例如：（exp（3*x）-exp（x））/2-保罗·巴里2003年4月11日
a（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n+1，k+1）*2^k-保罗·巴里2004年8月20日
a（n）=Sum_{i=0..n-1}3^i，对于n>0；a（0）=0。
a（n）=箍筋S2（n+1,3）+箍筋S2（n+1，2）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2）+2，n>1-加里·德特勒夫2010年6月21日
a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）-3*a（n-3）=5*a（-1-）-7*a（-2-）+3*a（-n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=4。G.Detlefs的观察。请参阅W.Lang的评论和链接-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*xx9^k-1/（1-1/（3*9^k-27*x*81 ^k/））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年4月12日
例子
一个3集有4个3块双覆盖：。
三元。。。。。。。。十进制的
0.................0
1.................1
11................4
111..............13
1111…………..40等-零入侵拉霍斯2007年1月14日
{a，B，C}上共有a（3）=13个三字母单词，例如a，出现次数为奇数：AAA；ABC、ACB、ABB、ACC；BAC、CAB、BAB、CAC；BCA、CBA、BBA、CCA-沃尔夫迪特·朗2017年7月16日
数学
（3^范围[0，30]-1）/2(*哈维·P·戴尔2011年7月13日*）
线性递归[{4，-3}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2011年7月13日*）
系数列表[系列[x/（1-4x+3x^2），{x，0，30}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月28日*）
表[起始数字[PadRight[{}，n，1]，3]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2022年6月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（3^n-1）/2
（鼠尾草）[（3^n-1）/2代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯，2009年6月5日
（哈斯克尔）
a003462=（`div`2）。（减去1）。(3 ^)
a003462_list=迭代（（+1）。(* 3)) 0 --莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月9日
（岩浆）[（3^n-1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2015年2月21日
（PARI）连接（0，Vec（x/（（1-x）*（1-3*x））+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
（间隙）
扩展
更正了我2008年1月10日的评论-罗斯·拉海耶2008年10月29日
1, 2, 19, 103, 311, 691, 1321, 2309, 3671, 5519, 7919, 10957, 14753, 19403, 24809, 31319, 38873, 47657, 57559, 69031, 81799, 96137, 112291, 130073, 149717, 171529, 195043, 220861, 248851, 279431, 312583, 347707, 386093, 427169, 470933, 517553
数学
{1} ~加入~数组[Prime[#^3]&，35](*迈克尔·德弗利格2021年4月13日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[NthPrime（n^3）:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年4月22日
（PARI）第一个（n）={my（res=vector（n），t=0）；对于prime（p=2，oo，t++；如果（ispower（t，3，&i），print1（[i，p]“，”）；res[i]=p；如果（i>=n，return（concat（1，res））））}\\大卫·A·科内斯2021年4月13日
作者
Steven Pigeon（鸽子（AT）iro.umontreal.ca），2000年7月14日
1, 8, 23, 77, 281, 1073, 4193, 16577, 65921, 262913, 1050113, 4197377, 16783361, 67121153, 268460033, 1073790977, 4295065601, 17180065793, 68719869953, 274878693377, 1099513200641, 4398049656833, 17592192335873, 70368756760577
配方奶粉
总尺寸：（1+x-19*x^2+20*x^3）/（x*（1-x）*（1-2*x）*-科林·巴克2012年3月9日
当n>=3时，a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2021年4月26日
数学
系数列表[级数[x*（1+x-19*x^2+20*x^3）/（x*（1-x）*（1-2*x）*）（1-4*x）），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2012年4月24日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1]猫[4^（n+1）+3*2^n+1:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2012年4月24日
（Python）
定义a（n）：如果n==-1 else（pow（4，n+1）+3*pow（2，n）+1），则返回1
1, 5, 19, 41, 109, 209, 505, 929, 2161, 3905, 8929, 16001, 36289, 64769, 146305, 260609, 587521, 1045505, 2354689, 4188161, 9427969, 16764929, 37730305, 67084289, 150958081, 268386305, 603906049, 1073643521, 2415771649, 4294770689, 9663381505, 17179475969
参考文献
J.Incerpi，R.Sedgewick，“改进的贝类上限”，《计算机与系统科学杂志》31,21985年-罗曼·多夫戈波尔2011年5月8日
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，排序和搜索，第2版，第5.2节。1
R.Sedgewick，J.算法7（1986），159-173 Addison-Wesley。国际标准图书编号0-201-06672-6-罗曼·多夫戈波尔2011年5月8日
配方奶粉
如果n是偶数，a（n）=9*2^n-9*2*（n/2）+1；
如果n是奇数，a（n）=8*2^n-6*2^（（n+1）/2）+1。
通用公式：（8*x^4+2*x^3-8*x*2-4*x-1）/（（x-1）*（2*x+1）*马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月11日
a（0）=1，a（1）=5，a（2）=19，a（3）=41，a（4）=109，a（n）=a（n-1）+6*a（n-2）-6*a-哈维·P·戴尔2015年3月2日
数学
表[如果[EvenQ[n]，9*2^n-9*2*（n/2）+1，8*2^n-6*2^（（n+1）/2）+1]，{n，0，30}]（*或*）线性递归[{1，6，-6，-8，8}，{1，5，19，41，109}，30](*哈维·P·戴尔2015年3月2日*）
黄体脂酮素
（C） int sedg（int i）{返回（i%2）？（9*（2<<i）-9*（2<<（i/2））+1）：（8*（2><i）-6*（2<0<（i+1）/2））+1）；}/*罗曼·多夫戈波尔2011年5月8日*/
1, 19, 83, 211, 467, 979, 2003, 4051, 8147, 16339, 32723, 65491, 131027, 262099, 524243, 1048531, 2097107, 4194259, 8388563, 16777171, 33554387, 67108819, 134217683, 268435411, 536870867, 1073741779, 2147483603, 4294967251
配方奶粉
G.f.:x^5*（1+2*x）*（1+14*x）/（（1-x）x（1-2*x））。[科林·巴克2012年3月9日]
数学
线性递归[{3，-2}，{1，19，83}，50](*保罗·沙萨2023年12月3日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义a（n）：如果n！=，则返回pow（2，n）-455其他1
1, 2, 4, 8, 21, 56, 149, 404, 1098, 2982, 8104, 22027, 59875, 162756, 442414, 1202605, 3269018, 8886112, 24154954, 65659970, 178482302, 485165196, 1318815735, 3584912847, 9744803447, 26489122131, 72004899338, 195729609430
作者
Steven Pigeon（鸽子（AT）iro.umontreal.ca），2000年7月14日
a（n）=天花板（（9*（9/4）^n-4）/5）。
+10
6
1, 4, 9, 20, 46, 103, 233, 525, 1182, 2660, 5985, 13467, 30301, 68178, 153401, 345152, 776591, 1747331, 3931496, 8845866, 19903198, 44782196, 100759940, 226709866, 510097200, 1147718700, 2582367076, 5810325920, 13073233321, 29414774973
评论
旧的定义是“Tokuda对Shell排序的一组好的增量”，但这似乎是错误的。
参考文献
N.Tokuda，《改进的Shellsort》，《IFIP交易》，A-12（1992）449-457。
链接
马金·库拉，Shellsort平均情况下的最佳增量，R.Freivalds（编辑），《计算理论基础：第13届国际研讨会》，FCT 2001，里加，拉脱维亚，2001年8月，计算机科学讲义，第2138卷，Springer，第106-117页。
a（n）=地板（4/5）*（9/4）^（n+1）-1））。
+10
4
1, 3, 8, 19, 45, 102, 232, 524, 1181, 2659, 5984, 13466, 30300, 68177, 153400, 345151, 776590, 1747330, 3931495, 8845865, 19903197, 44782195, 100759939, 226709865, 510097199, 1147718699, 2582367075, 5810325919, 13073233320, 29414774972, 66183243689, 148912298302
参考文献
N.Tokuda，《改进的Shellsort》，《IFIP交易》，A-12（1992）449-457。
链接
马金·库拉，Shellsort平均情况下的最佳增量，R.Freivalds（编辑），《计算理论基础：第13届国际研讨会》，FCT 2001，里加，拉脱维亚，2001年8月，计算机科学讲义，第2138卷，Springer，第106-117页。
a（0）=1；此后a（n）=楼层（（9/4）*a（n-1））+1。
+10
4
1, 3, 7, 16, 37, 84, 190, 428, 964, 2170, 4883, 10987, 24721, 55623, 125152, 281593, 633585, 1425567, 3207526, 7216934, 16238102, 36535730, 82205393, 184962135, 416164804, 936370810, 2106834323, 4740377227, 10665848761, 23998159713, 53995859355, 121490683549, 273354037986, 615046585469, 1383854817306, 3113673338939
参考文献
N.Tokuda，一种高效的Shell广义方案排序方法，宇都宫大学计算机科学系，1989年；10页加上9页未编号的表格和图表。
数学
嵌套列表[楼层[9/4#]+1&，1，50](*保罗·沙萨2023年12月2日*）
Sedgewick-Incerpi shell排序上界中使用的基本数。
+10
三
1, 3, 7, 16, 41, 101, 247, 613, 1529, 3821, 9539, 23843, 59611, 149015, 372539, 931327, 2328307, 5820767, 14551919, 36379789, 90949471, 227373677, 568434193, 1421085473, 3552713687, 8881784201, 22204460497, 55511151233, 138777878081, 346944695197, 867361737989
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，排序和搜索，第2版，第5.2.1节，第91页。
链接
珍妮特·因斯珀（Janet Incerpi）和罗伯特·塞奇威克（Robert Sedgewick），改进了shellsort的上限《计算机与系统科学杂志》，第31卷，第2期，1985年10月，第210-224页
配方奶粉
a（n）是最小的数>=2.5^n，与序列中所有之前的项相对素数。
例子
2.5^4=39.0625，41是下一个与1、3、7和16相对素数的整数。
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆；局部l，m；
l： =[seq（a（i），i=1..n-1）]；
对于来自细胞（（5/2）^n）的m，而ormap（x->igcd（m，x）>1，l）做od；米
结束时间：
数学
块[{n=天花板[（5/2）^q]}，
而[Nand@@（（#==1&）/@GCD[prev，n]），n++]；
黄体脂酮素
（PARI）a036567（m）={my（v=向量（m）；
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A033622号,A036561号,A036562号,A036564号,A036566号,A036567号,A036569号,A055875号,A055876号,102549年,A108870号,A112262号,A112263号,A154393号,A204772型,A205669型,2005年6月,A361506型,A361507型.
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