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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000001-id:a000001
显示发现的158个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...16
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A003277号 循环数：k，使得k和phi（k）相对素数；也就是k，使得只有一组阶k，即。，A000001号（k） =1。
（原名M0650） 		+20
77
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, 151, 157, 159, 161, 163, 167, 173 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
除了a（2）=2之外，序列中的所有项都是奇数。这是因为每个n>1都存在一个2n阶非循环二面体群Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my deja.com），2001年5月9日
还有gcd（n，A051953号（n） ）=1-拉博斯·埃利默
n使得x^n==1（mod n）没有解2<=x<=n-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月10日
只有一个群（n阶循环群）的阶为n-杰拉德·P·米雄2008年1月8日[这是Tibor Szele 1947年的结果-查尔斯·格里特豪斯四世2011年11月23日]
卡迈克尔数的任何除数(A002997号)必须是奇数和循环数。相反，G.P.Michon推测（约1980年），任何奇数循环数都至少有一个Carmichael倍数（如果猜想成立，则每个奇数循环数都有无穷多个这样的倍数）。2007年，Michon&Crump制作了10000以下所有奇数循环数的显式Carmichael倍数（参见链接，参见。A253595型). -杰拉德·P·米雄2008年1月8日
对n进行编号，使phi（n）^φ（n）==1（mod n）-米歇尔·拉格诺2012年11月18日
包含A000040型，以及的所有成员A006094号除6-罗伯特·伊斯雷尔2015年7月8日
数m使得n^n==r（mod m）对任意r都是可解的-大卫·W·威尔逊2015年10月1日
数字m是这样的A074792号（m） =m+1-托马斯·奥多夫斯基2017年7月16日
无平方项A056867号（见第592页McCarthy链接和类似评论中的“cubefree”A051532号). -伯纳德·肖特2022年3月24日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。
J.S.Rose，群论课程，坎布。大学出版社，1978年，见第7页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
马克斯·阿列克谢耶夫，米琼猜想（开放问题花园，2007年8月）。
基思·康拉德，什么时候所有n阶的群都是循环的？康涅狄格大学，2019年。
P.J.Dukes和J.Niezen，三维成对平衡设计《澳大利亚组合数学杂志》，第61卷（1）（2015年），第98-113页。
保罗·埃尔德，数论中的几个渐近公式，J.印度数学。Soc.（N.S.）12（1948），第75-78页。
J.M.Grau、A.M.Oller-Marcen、M.Rodríguez和D.Sadornil，高斯基和高斯伪素数的费马检验，arXiv预印本arXiv:1401.4708[math.NT]，2014。
唐纳德·麦卡锡，有限群上拉格朗日定理的部分逆《纽约科学院学报》，第33卷，第6期，第二辑（1971年），第586-594页。见第592页。
杰拉德·P·米雄，卡迈克尔除数
杰拉德·P·米雄和J·K·克拉姆，奇循环数的Carmichael乘法（最多10000）
J.Pakianathan和K.Shankar，幂零数阿默尔。数学。2000年8月至9月107日，月刊，631-634.
R.P.斯坦利，致N.J.A.Sloane的信，约1991年
T.Szele，尤伯·德利钦·奥德努格扎伦Commentarii Mathematici Helvetici 20（1947），第265-267页。
与组相关的序列的索引项
配方奶粉
n=p_1*p_2**pk（对于某些k>=0），其中pi是不同的素数，没有pj-1可以被任何pi整除。
A000001号（a（n））=1。
Erdõs证明了a（n）~e^gamma n log log n，其中e^gamma是A073004型. -查尔斯·格里特豪斯四世2011年11月23日
A000005号（a（n））=2^k-卡洛斯·爱德华多·奥利维耶里2015年7月7日
A008966号（a（n））＝1-伯纳德·肖特2022年3月24日
MAPLE公司
选择（t->igcd（t，数量理论：-phi（t））=1，[1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年7月8日
数学
选择[Range[175]，GCD[#，EulerPhi[#]]==1&](*Jean-François Alcover公司2011年4月4日*）
选择[范围@175，FiniteGroupCount@#==1&](*罗伯特·威尔逊v2017年2月16日*）
选择[Range[200]，CoprimQ[#，EulerPhi[#]]&](*哈维·P·戴尔，2022年4月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）是A003277（n）=gcd（n，eulerphi（n））==1\\迈克尔·B·波特2010年2月21日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a003277 n=a003277_列表！！（n-1）
a003277_list=映射（+1）$elemIndices 1 a009195_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月27日
（岩浆）[1..200]|Gcd（n，EulerPhi（n））eq 1]中的n：n//文森佐·利班迪2015年7月9日
（鼠尾草）#比较A050384号.
定义isPrimeTo（n，m）：返回gcd（n，m）==1
定义isCyclic（n）：返回isPrimeTo（n，euler_phi（n
[如果是循环的（n），则在（1..173）中n代表n]#彼得·卢什尼2018年11月14日
交叉参考
的后续A051532号.
囊性纤维变性。A000010美元,A008966号,A009195号,A050384号（相同的顺序，但去掉了素数）。阿尔索A000001号（a（n））=1。
囊性纤维变性。A002997号,A006094号,A054395号,A055561号,A054396号,A054397号,A056867号,A135850型,A249550型,249551英镑,A249552型,A249553型,249554英镑,A249555型,A036537号,A051953号,A253595型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆和施瑞德
扩展
更多术语来自克里斯蒂安·鲍尔
状态
经核准的
A072410号 映射的迭代次数k->A000001号（k） 需要从n开始达到1，如果不存在这样的数字，则为-1。 +20
2
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
带有此序列号的旧条目重复了A052409号.
a（n）似乎是n出现在A142978号，不包括无限多个1的第一列-罗恩·沃尔夫2020年12月16日
前面的注释不正确。第一个反例是a（19）=1，而19在A142978号. -埃里克·施密特2021年3月22日
链接
埃里克·施密特，n=1..2047的n，a（n）表[使用示例中的数据和A000001号.a（1024）由更正王金源，2022年6月26日]
John H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，计数组：gnus、moas和其他外来物种.
例子
Conway等人指出，每一个小于2048的数字在最多5个步骤后都会达到1，并给出以下示例：
672 -> 1280 -> 1116461 -> 1
1024 -> 49487367289 -> 1
720 -> 840 -> 186 -> 6 -> 2 -> 1
320 -> 1640 -> 68 -> 5 -> 1
384 -> 20169 -> 67 -> 1
128 -> 2328 -> 64 -> 267 -> 1
960 -> 11394 -> 60 -> 13 -> 1
864 -> 4725 -> 51 -> 1
1344 -> 11720 -> 49 -> 2 -> 1
1440 -> 5958 -> 16 -> 14 -> 2 -> 1
1248 -> 1460 -> 15 -> 1
256 -> 56092 -> 11 -> 1
1728 -> 47937 -> 6 -> 2 -> 1
512 -> 10494213 -> 5 -> 1
1536 -> 408641062 -> 4 -> 2 -> 1
1664 -> 21507 -> 2 -> 1
1280 -> 1116461 -> 1
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A066952号（记录索引）。
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2008年10月3日
状态
经核准的
A090052号 群富余数：n，即n阶群的数目(A000001号)超过n。 +20
2
32, 48, 64, 96, 128, 144, 160, 192, 256, 288, 320, 384, 432, 448, 480, 512, 576, 640, 648, 672, 704, 720, 768, 800, 832, 864, 896, 960, 1024, 1088, 1152, 1216, 1248, 1280, 1296, 1344, 1408, 1440, 1458, 1536, 1600, 1664, 1728, 1792, 1920, 1944, 2016, 2048, 2112, 2160, 2176, 2187, 2240, 2304, 2400, 2432, 2496, 2560, 2592, 2688, 2816, 2880, 2916,2944 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
似乎可以相当肯定的是，1是唯一的群不完备数，而且几乎所有的数都是群不完备的。然而，目前所知道的是，除了1之外，所有的无平方数都是群亏的。
链接
亚历克斯·梅伯格，n=1..178时的n，a（n）表
J.H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，计数组：gnus、moas和其他外来物种.
例子
32在序列中是因为A000001号（32）=51>32，48在序列中，因为A000001号（48）=52>48，并且由于具有指数2类2的2048阶群的确切数量是1774274116992170，因此2048位于序列中，因为A000001号(2048) > 1774274116992170 > 2048. -穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月26日
黄体脂酮素
（间隙）A090052号：=筛选（[1.2015]，n->NumberSmallGroups（n）>n）#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年11月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号.
关键词
非n
作者
J.H.康威2004年1月21日
扩展
1944、2016和2048由添加埃里克·施密特2012年8月2日
a（49）-a（52）来自穆尼鲁·A·阿西鲁，2017年11月26日
a（53）-a（178）来自亚历克斯·梅伯格，2017年12月30日，部分使用https://github.com/olexandr-konovalov/gnu/
状态
经核准的
A185291号 Dirichlet卷积A000001号和它自己。 +20
2
1, 2, 2, 5, 2, 6, 2, 14, 5, 6, 2, 18, 2, 6, 4, 42, 2, 18, 2, 18, 6, 6, 2, 58, 5, 6, 14, 16, 2, 18, 2, 150, 4, 6, 4, 60, 2, 6, 6, 56, 2, 24, 2, 16, 10, 6, 2, 202, 5, 18, 4, 18, 2, 58, 6, 52, 6, 6, 2, 66, 2, 6, 16, 717, 4, 18, 2, 18, 4, 18, 2, 218, 2, 6, 12 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Dirichlet级数生成函数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，有限群.
数学
con[f，g_，x_]：=和[f[k]g[x/k]，{k，除数[x]}]；表[con[FiniteGroupCount，FiniteGroupCount，x]，｛x，1100｝]
黄体脂酮素
（PARI）DC（a，b）=向量（min（#a，#b），n，sumdiv（n，d，a[d]*b[n/d]）
A185291号=DC（A1，A1）/*其中A1是A000001号*/ -M.F.哈斯勒2012年1月26日
关键词
非n
作者
本·布兰曼2012年1月25日
扩展
数据和Mmca代码由M.F.哈斯勒2012年1月26日
状态
经核准的
A118712号 a（n）=第一行为的n×n循环矩阵的行列式A000001号(1),A000001号(2), ...,A000001号（n） 其中A000001号（n） =序号n的组数。 +20
1
1, 0, 0, -5, 6, -16, 9, -134400, 647248, -1711908, 6076067, -85248000, 116477425, -1764364437, 909276004, -522319050599375232, 14313181351994538493, -165893335414907083200, 2939566160282258664451, -5007637771411479278976, 75399747694572065660672 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
n=1..21时的n，a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，循环矩阵.
例子
由于行列式-5，a（4）=-5=
|1,1,1,2|
|2,1,1,1|
|1,2,1,1|
|1,1,2,1|.
a（11）=6076067=行列式
|1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1|
|1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2|
|2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2|
|2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5|
|5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1|
|1, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2|
|2, 1, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1|
|1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2|
|2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1|
|1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 1, 1|
|1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 1|.
黄体脂酮素
（间隙）A118712号：=n->DeterminatMat（List（[0..n-1]，i->List（[0..n-1]，j->NrSmallGroups（（（j-i）mod n）+1）））#埃里克·施密特2013年11月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A048954号,A052182美元,A066933号,A086459号,A086569号.
关键词
签名
作者
乔纳森·沃斯邮报2006年5月20日
扩展
a（1）由以下条款更正埃里克·施密特2013年11月17日
状态
经核准的
A142862号 半素数n(A001358号)对于其中A000001号（n） 为1。 +20
1
15, 33, 35, 51, 65, 69, 77, 85, 87, 91, 95, 115, 119, 123, 133, 141, 143, 145, 159, 161, 177, 185, 187, 209, 213, 215, 217, 221, 235, 247, 249, 259, 265, 267, 287, 295, 299, 303, 319, 321, 323, 329, 335, 339, 341, 365, 371, 377, 391, 393, 395, 403, 407, 411 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
p<q且gcd（p，q-1）=1的半素数pq-T.D.诺伊2008年10月8日
参考文献
D.S.Dummit和R.M.Foote，《抽象代数》，威利出版社，2003年第3版，第135页。
链接
T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表
John H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，计数组：gnus、moas和其他外来物种.
数学
选择[Select[Range[1000]，FactorInteger[#][[All，2]]=={1，1}&]！
可除[FactorInteger[#][[2，1]]-1，FactorIntiger[#][[1，1]]&](*杰弗里·克雷策2015年11月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A050384号,A003277号. [富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年2月27日]
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2008年10月3日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年10月4日
状态
经核准的
A142863号 半素数n(A001358号)对于其中A000001号（n） 为2。 +20
1
4, 6, 9, 10, 14, 21, 22, 25, 26, 34, 38, 39, 46, 49, 55, 57, 58, 62, 74, 82, 86, 93, 94, 106, 111, 118, 121, 122, 129, 134, 142, 146, 155, 158, 166, 169, 178, 183, 194, 201, 202, 203, 205, 206, 214, 218, 219, 226, 237, 253, 254, 262, 274, 278, 289, 291, 298, 301 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
半素数p^2或pq与p<q和gcd（p，q-1）=p-T.D.诺伊，2008年10月8日
链接
T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表
John H.Conway、Heiko Dietrich和E.A.O'Brien，计数组：gnus、moas和其他外来物种.
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A001358号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2008年10月3日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年10月4日
状态
经核准的
A173930型 其连续分数展开为A000001号. +20
1
1, 5, 7, 7, 1, 6, 3, 3, 7, 0, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 9, 8, 6, 1, 0, 8, 9, 3, 4, 5, 9, 6, 8, 8, 0, 8, 6, 0, 4, 8, 0, 1, 2, 0, 8, 6, 1, 4, 2, 9, 0, 5, 4, 3, 0, 3, 4, 9, 0, 8, 9, 3, 4, 5, 0, 2, 0, 0, 0, 9, 8, 8, 5, 3, 1, 2, 2, 8, 7, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..2500时的n，a（n）表（Muniru A Asiru的前400条条款）
例子
1.577163370... = 1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+... +1/(A000001号（i） +。。。
MAPLE公司
数字：=80；读取（“变压器3”）；
L:=文件列表（“b000001.txt”）；对于从80到200的n，dox:=numtheory[nthconver]（L，n）；x:=评估值（x）；打印（x）；结束do：#R.J.马塔尔2010年3月5日
数学
FiniteGroupCount[Range[80]]//从ContinuedFraction开始//N[#，80]和//实际数字//第一个(*Jean-François Alcover公司2020年4月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号.
关键词
非n,欺骗
作者
Schmieding-Forland（Kerranti（AT）gmail.com），2010年3月2日
扩展
关键词：添加了cons，附加了更多数字R.J.马塔尔2010年3月5日
状态
经核准的
A184335号 数字k是这样的A000001号（k） >1和A000001号（k） | k。 +20
1
4, 6, 10, 14, 20, 22, 26, 28, 34, 38, 42, 44, 46, 50, 58, 62, 74, 75, 76, 78, 82, 86, 90, 92, 94, 106, 114, 118, 122, 124, 125, 134, 135, 142, 146, 158, 166, 172, 178, 186, 188, 194, 202, 204, 206, 214, 218, 222, 226, 236, 254, 258 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
数k，使k阶群的数目（当大于1时）除以k阶群。我需要一个适当的除数>1，因为对于任何p来说，通常都有1个p阶群（循环群）和1|p。甚至半素数A100484号是一个合适的子集，因为当素数p和q的k=p*q时A000001号（k） 如果gcd（p，q-1）=1，则为1；如果gcd。
链接
纳撒尼尔·约翰斯顿，n=1..324时的n，a（n）表
例子
a（11）=42在序列中，因为有6个42级的非同构群，并且42/6=7。
a（18）=75是第一个奇数值，因为有5个75阶的非同构群，并且75/5=15。下一个奇数值是125。
交叉参考
囊性纤维变性。A000001号,A100484号.
关键词
非n,容易的
作者
乔纳森·沃斯邮报2011年2月13日
扩展
a（44）-a（52）来自纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月26日
状态
经核准的
A208769型 有限群计数的Dirichlet逆(A000001号). +20
1
1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, -5, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, -2, 1, -1, 0, -1, -23, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, -8, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 0, -1, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, -159, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, -6, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, -10, -6, 0, -1, 1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -60, -1, 0, 1, -2, -1, 0, -1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
链接
安蒂·卡图恩，n=1..2047的n，a（n）表（根据b文件计算A000001号; a（1024）由Andrey Zabolotskiy更正）
维基百科，狄利克雷卷积（狄利克雷逆）
配方奶粉
a（1）=1；对于n>1，a（n）=-Sum{d|n，d<n}A000001号（n/d）*a（d）-Antti Karttunen公司，2018年6月13日
数学
a[1]=1；a[n_]：=a[n]=-求和[FiniteGroupCount[n/k]a[k]，{k，下降[Divisors[n]，-1]}]；表[a[n]，{n，100}]
黄体脂酮素
（PARI）
v000001=读vec（“b000001_to.txt”）；\\使用的b文件中的gawk“｛print$2｝”准备A000001号.
A000001号（n） =v000001[1+n]；
A208769型（n） =如果（1==n，1，-sumdiv（n，d，如果（d<n，A000001号（无）*A208769型（d） ，0））\\Antti Karttunen公司，2018年6月13日，在Mathematica-code之后
交叉参考
囊性纤维变性。A129667号（阿贝尔版本），A000688号,A000001号,A185291号.
关键词
签名,坚硬的
作者
本·布兰曼2012年3月1日
扩展
更多术语来自Antti Karttunen公司，2018年6月13日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...16

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