A057163-OEIS公司

A057163号

Catalan自同构的特征变换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。

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0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 22, 21, 20, 18, 17, 19, 16, 15, 13, 12, 14, 11, 10, 9, 64, 63, 62, 59, 58, 61, 57, 55, 50, 49, 54, 48, 46, 45, 60, 56, 53, 47, 44, 52, 43, 41, 36, 35, 40, 34, 32, 31, 51, 42, 39, 33, 30, 38, 29, 27, 26, 37, 28, 25, 24, 23, 196, 195, 194, 190, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`Deutsch在其1999年的论文中表明，这种自同构将Dyck路径的双峰数映射到谷数，并将第一个峰值的高度映射到返回数，即A126306号（n）=A127284号（a（n））和A126307号（n）=A057515号（a（n））为所有n持有。` `这个A000108号（n-2）n-gon三角化可以反映在n个对称轴上，这些对称轴都可以由排列的适当组合生成A057161号/A057162号和A057163号.` `成分A057164号给出了Donaghey地图M的签名排列(A057505号/2005年5月06日). 以比例n:2n+1作为a（n）嵌入自身=A083928号（a）(A080298型（n））。A127302号（a（n））=A127302号（n）和A057123号(A057163号（n））=A057164号(A057123号（n））保持所有n。`
	链接	`JungHwan Min，n，a（n）表，n=0.-10000` `Emeric Deutsch公司，Dyck路的对合及其结果，离散数学。，204（1999），编号1-3，163-166。` `因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序，从Maple代码翻译而来.` `安蒂·卡图恩，计算此序列的C程序.` `Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020年12月8日。` `加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目`
	配方奶粉	`a（n）=A083927号(A057164号(A057123号（n））。`
	示例	`当我们反映由A014486号例如，我们有A014486号（5） =44（二进制101100），A014486号（7） =52（二进制为110100），这些编码为以下根平面二叉树，它们相互反射：` `0 0 0 0` `\ / \ /` `1 0 0 1` `\ / \ /` `0 1 1 0` `\ / \ /` `1 1` `因此a（5）=7，a（7）=5。`
	MAPLE公司	`a（n）=A080300型（反射BinTree(A014486号（n）））` ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2（n）/2；反射BinTree2:=n->（`if`（（0=n），n，反射BinTReeAux(A030101型（n））； `ReflectBinTreeAux:=proc（n）局部a，b；a:=反射BinTree2（BinTree左分支（n））；b:=反射BinTree2（BinTree右分支（n））；返回（2^(A070939美元（b）+A070939美元（a）））+（b（2^(A070939美元（a））+a）；结束；` `NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；` `BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；` `BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+A070939美元（BinTreeLeftBranch（n）））；`
	数学	A014486Q[0]=正确；A014486Q[n_]：=Catch[Fold[If[#<0，Throw[False]，If[#2==0，#-1，#+1]]&，0，整数位数[n，2]]==0]；树[n_]：=块[{func，num=Append[IntegerDigits[n，2]，0]}，func:=如果[num[[1]]==0，num=删除[num，1]；0，num=删除[num，1]；1[功能，功能]]；功能]；A057163L[n_]：=函数[x，第一位置[x，FromDigits[大多数@案例[树[#]/。1->反转@1，0\|1，全部，头->真]，2]][[1]]-1&/@x][Select[Range[0，2^n]，A014486Q]]；A057163L[11](郑焕敏2016年12月11日*）
	黄体脂酮素	`（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现：）` `（建设性实施：）（定义(A057163号s）（cond（（not（pair？s））s）（else（cons(A057163号（cdr）(A057163号（汽车）））` `（破坏性实施：）（定义(A057163号! s）（秒（对）(A069770号! s）(A057163号! （汽车）(*A057163号! （cdr）））s）`
	交叉参考	`这种自同构共轭于其他自同构的car/cdr翻转变体，例如。，A057162号（n） =a(A057161号（a（n））），A069768号（n） =a(A069767号（a（n））），A069769号（n） =a(2005年5月08日（a（n））），A069773号（n） =a(A057501号（a（n））），A069774号（n） =a(A057502号（a（n））），A069775美元（n） =a(A057509号（a（n））），A069776号（n） =a(A057510号（a（n））），A069787号（n） =a(A057164号（a（n）））。` `表的第1行A122201型和A122202号也就是说，通过FORK（和KROF）变换从更简单的自同构获得A069770号.参见。A122351号.` `上下文中的序列：A130360型 A082348号 A122339号A130918号 A230432型 A195305型` `相邻序列：A057160号 A057161号 A057162号*A057164号 A057165号 A057166美元`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2000年8月18日`
	扩展	`与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效，相应的条目由编辑安蒂·卡图恩，2007年1月16日`
	状态	`已批准`