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| A002878号 |
| Lucas序列的二分：a（n）=L（2*n+1）。
（原名M3420 N1384）
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118
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1, 4, 11, 29, 76, 199, 521, 1364, 3571, 9349, 24476, 64079, 167761, 439204, 1149851, 3010349, 7881196, 20633239, 54018521, 141422324, 370248451, 969323029, 2537720636, 6643838879, 17393796001, 45537549124, 119218851371, 312119004989, 817138163596, 2139295485799
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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F（（2n+1）*（k+1））/F（（2n+1）*k），k>=1的连分式展开式是[a（n），a（n，…，a（n）]，其中正好有k个元素（F（n）表示第n个斐波那契数）。例如，F（12）/F（9）的连分数为[4，4,4]-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月10日
所有正整数k的序列，使得连分数[k，k，k、k、k…]属于Q（sqrt（5））-托马斯·巴鲁切尔2003年9月15日
设r=（2n+1），则a（n），n>0=Product_{k=1..floor（（r-1）/2）}（1+sin^2k*Pi/r）；例如，a（3）=29=（3.4450418679…）*（4.801937735…）*-加里·亚当森2008年11月26日
a（n）等于沿主对角线具有sqrt（5）、沿上对角线和次对角线（i是虚数单位）具有sqr（5）的（2n）X（2n的）三对角线矩阵的永久值，其他地方均为0-约翰·坎贝尔，2011年6月9日
猜想：对于n>0，a（n）=sqrt（斐波那契（4*n+3）+Sum_{k=2..2*n}斐波那奇（2*k））-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月6日
皮萨诺周期长度：1、3、4、3、2、12、8、6、12、6、5、12、14、24、4、12、18、12、9、6-R.J.马塔尔2012年8月10日
满足x^2+y^2=3xy+5的解（x，y）=（a（n），a（n+1））-米歇尔·拉格诺2014年2月1日
猜想：除了数字3之外，a（n）是这样的数字：a（n，^2+2是卢卡斯数-米歇尔·拉格诺2014年7月22日
对前面猜想的评论：很明显，由于Vajda的恒等式（17c），所有a（n）都满足a（n）^2+2=L（2*（2*n+1）），第177页：L（2*n）+2*（-1）^n=L（n）^2（取n->2*n+1）-沃尔夫迪特·朗2014年10月10日
极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=phi^2=phi+1=（3+sqrt（5））/2-德里克·奥尔2015年6月18日
如果d[k]表示该序列的第k个差分序列，则d[0]（0），d[1]（1），d[2]（2），d[3]（3）=A048876号，参见P.Curtz于2016年3月2日向SeqFan列表发送的消息-M.F.哈斯勒2016年3月3日
三角形化（双曲线）2空间，使每个顶点周围正好有7个三角形接触。将任何具有公共顶点的7个三角形称为第一层，并让（n+1）-st层是所有不出现在前n个层中且与第n层有公共顶点的三角形。然后第n层包含7*a（n-1）个三角形。例如，第一层（根据定义）包含7个三角形，第二层（围绕第一层的三角形的“环”）包含28个三角形，而第三层（下一个“环”由77个三角形组成，依此类推-尼古拉斯·内格尔2022年8月13日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
史蒂文·瓦伊达（Steven Vajda），斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字和黄金分割，埃利斯·霍伍德（Ellis Horwood）有限公司，奇切斯特（Chichester），1989年。
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链接
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马可·阿布拉特、斯特凡诺·巴贝罗、翁贝托·塞鲁蒂和纳迪尔·穆鲁，二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
Nathan D.Cahill、John R.D’Errico和John P.Spence，斐波那契数和卢卡斯数的复因子分解《斐波纳契季刊》，1（41）：13-192003年。
L.Carlitz，问题B-110《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第5卷，第1期（1967年），第108页；无穷级数等式《提案人对问题B-110的解决方案》，同上，第5卷，第5期（1967年），第469-470页。
Murray Elder和Arkadius Kalka，刚性Garside群的对数空间计算，arXiv预打印arXiv:1310.0933[math.GR]，2013年。
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
安德烈·古根海姆（AndréGougenheim），关于整数的线性序列，使得每个项都是前面两个项的和第1部分 第2部分，光纤。夸脱。，第9卷，第3期（1971年），第277-295页，第298页。
Seong Ju Kim、Ryan Stees和Laura Taalman，螺旋结行列式序列《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.1.4条。
D.H.Lehmer，某些除数函数的递推公式，公牛。阿默尔。数学。Soc.，第49卷，第2期（1943年），第150-156页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，论文，魁北克大学蒙特利尔分校，1992年，arXiv:0911.4975[数学.NT]，2009年。
瑞恩·斯蒂斯，螺旋结行列式序列《高级荣誉项目》，论文84，詹姆斯·麦迪逊大学，2016年5月。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列《国际数论杂志》，第7卷，第5期（2011年），第1255-1277页。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列《整数》，第12A卷（2012年），约翰·塞尔弗里奇纪念卷。
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配方奶粉
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a（n+1）=3*a（n）-a（n-1）。
G.f.：（1+x）/（1-3*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=S（2*n，sqrt（5））=S（n，3）+S（n-1，3）；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，3）=A001906号（n+1）（均匀诱导斐波那契数）。
a（n）~φ^（2*n+1）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则（-1）^n*q（n，-1）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}（-5）^k*二项式（n+k，n-k）-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
a（n）=斐波那契（2n）+斐波那契（2n+2）。（结束）
序列列出了sinh（（2*n-1）*psi）的分子，其中分母为2；psi=对数（（1+sqrt（5））/2）。偏移量1。a（3）=11.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年3月25日
a（n）=lim_{m->infinity}斐波那契（m）^（4n+1）*Fibonacci（m+2*n+1）/Sum_{k=0..m}斐波那契（k）^-亚尔钦·阿克塔尔2014年9月2日
充气序列（b（n））n>=1=[1,0,4,0,11,0,29,0，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，如果n｜m，那么b（n）｜b（m）。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-1、Q=-1的情况。
b（n）=（1/2）*（（-1）^n-1）*F（n）+（1+（-1））^（n-1））*F。o.g.f.是x*（1+x^2）/（1-3*x^2+x^4）。
经验（和{n>=1}2*b（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}2*F（n）*x^n。
经验（和{n>=1}（-2）*b（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}2*F（n）*（-x）^n。
Exp（Sum_{n>=1}4*b（n）*x^n/n）=1+总和{n>=1}4*A029907号（n） *x ^n个。
对于n>1，a（n）=5*F（2*n-1）+L（2*n-3）和F（n）=A000045号（n） ●●●●-J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>0，a（n）=L（n-1）*L（n+2）+4*（-1）^n-J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>2，a（n）=a（n-2）+F（n+2）^2+F（n-3）^2=L（2*n-3）+F-J.M.贝戈2016年2月5日和2016年2月月7日
例如：（（sqrt（5）-5）*exp（（3平方码（5））*x/2）+（5+平方码（6））*exp（3+平方码-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月24日
a（n）=Sum_{k=0..n}（-1）^楼层（k/2）*二项式（n-楼层（（k+1）/2），楼层（k/2））*3^（n-k）-L.埃德森·杰弗里2018年2月26日
a（n）*F（m+2n-1）=F（m+4n-2）-F（m），斐波那契数F（m）为经验观测值-丹·维兹2018年7月30日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
a（n）=2*sinh（（2*n+1）*arccsch（2））-彼得·卢什尼2022年5月25日
这给出了前面加了21的序列：b（1）=b（2）=1，对于k>=3，b（k）=Sum_{j=1..k-2}（2^（k-j-1）-1）*b（j）-尼尔·格什·托伦斯基2022年10月28日（公式由Jon E.Schoenfield提供）
对于n>0，a（n）=1+1/（和{k>=1}F（k）/phi^（2*n*k+k））-迭戈·拉塔吉2023年11月8日
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例子
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G.f.=1+4*x+11*x^2+29*x^3+76*x^4+199*x^5+521*x^6+-迈克尔·索莫斯，2019年1月13日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=1，则
op（n+1，[1,4]）；
其他的
3*进程名（n-1）-进程名（n-2）；
结束条件：；
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数学
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a[n_]：=完全简化[GoldenRatio^n-黄金比率^-n]；表[a[n]，｛n，1，40，2｝]
a[1]＝1；a[2]=4；a[n]：=a[n]=3a[n-1]-a[n-2]；数组[a，40]
表[总和[（-1）^楼层[k/2]二项式[n-楼层[（k+1）/2]，楼层[k/2]3^（n-k），{k，0，n}]，{n，0，40}](*L.埃德森·杰弗里2018年2月26日*）
a[n_]：=斐波那契[2n]+斐波那奇[2n+2]；(*迈克尔·索莫斯，2018年7月31日*）
a[n_]：=卢卡斯L[2n+1]；(*迈克尔·索莫斯2019年1月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[卢卡斯（2*n+1）:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年4月16日
（哈斯克尔）
a002878 n=a002878_列表！！n个
a002878_list=zipWith（+）（尾部a001906_list）a001906 _ list
（PARI）对于（n=1,40，q=（（1+sqrt（5））/2）^（2*n-1）；打印1（续（q）[1]，“，”）\\德里克·奥尔2015年6月18日
（PARI）Vec（（1+x）/（1-3*x+x^2）+O（x^40））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月26日
（鼠尾草）[（0..40）中n的lucas_number2（2*n+1，1，-1）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
（GAP）列表（[0..40]，n->Lucas（1，-1，2*n+1）[2]）#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
（Python）
a002878=[1,4]
对于范围（30）内的n：a002878.append（3*a002878[-1]-a002878[2]）
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交叉参考
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参考中列出的k*F（n）*F（n+1）+（-1）^n类型的类似序列A264080型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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