A002033-OEIS公司

A002033号

n的完美分区数。
（原名M0131 N0053）

247

1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 3, 8, 1, 8, 1, 8, 3, 3, 1, 20, 2, 3, 4, 8, 1, 13, 1, 16, 3, 3, 3, 26, 1, 3, 3, 20, 1, 13, 1, 8, 8, 3, 1, 48, 2, 8, 3, 8, 1, 20, 3, 20, 3, 3, 1, 44, 1, 3, 8, 32, 3, 13, 1, 8, 3, 13, 1, 76, 1, 3, 8, 8, 3, 13, 1, 48, 8, 3, 1, 44, 3, 3, 3, 20, 1, 44, 3, 8, 3, 3, 3, 112 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`n的完美分区是指当重复部分被视为不可区分时，每个小于n的数字只包含一个分区。因此，1^n是每个n的完美分割；对于n=7，41^3，421，2^31和1^7都是完美分割。[里尔丹]` `另请参见n+1的有序因式分解数A074206号.` `此外，gozinta链的数量从1到n（参见A034776号)-大卫·W·威尔逊` `a（n）是n×n矩阵的永久值，如果j\|i+1，则（i，j）项=1，否则=0。对于n=3，矩阵是{{1，1，0}，{1，0，1}，}，其中permanent=2-大卫·卡伦2005年10月19日` `似乎是构成给出Moebius函数的行列式的排列数。已验证达到（9）-Mats Granvik公司2008年9月13日` `的Dirichlet逆A153881号（假设偏移量为1）-Mats Granvik公司2009年1月3日` `等于三角形的行和A176917号. -加里·亚当森2010年4月28日` `分区是完美的，只要它是完整的(A126796号)和背包(A108917号)-古斯·怀斯曼2016年6月22日` `a（n）也是具有n+1个未标记叶的系列减少种植的非圆形树的数量，其中，如果所有末端子树都具有至少两个分支，则有根树是系列减少的，如果任何给定节点下的所有分支都相等，则非圆形树是系列减少的。也是Moebius变换A067824号. -古斯·怀斯曼2018年7月13日`
	参考文献	`L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第126页，见#27。` `R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第141页。` `D.E.Knuth，《计算机编程艺术》（The Art of Computer Programming，Pre-Fasc）。3b，第。7.2.1.5，第67号，第25页。` `P.A.MacMahon，完美分割理论和多部分数的合成，信使数学。，20 (1891), 103-119.` `J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第123-124页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=0..9999时的n，a（n）表` `Daniele A.Gewurz和Francesca Merola，实现为寡形置换群的Parker向量的序列，J.整数序列。，2003年第6卷。` `HoKyu Lee，双完美分区，离散数学。，306 (2006), 519-525.` `保罗·波拉克，乘法分区数的奇偶性及相关问题，程序。阿默尔。数学。Soc.140（2012），3793-3803。` `J.Riordan，给N.J.A.Sloane的信，1970年12月` `埃里克·魏斯坦的数学世界，完美分区` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Dirichlet级数生成函数` `“核心”序列的索引项`
	配方奶粉	`发件人大卫·沃瑟曼2006年11月14日：（开始）` `a（n-1）=和{i\|d，i<n}a（i-1）。` `a（p^k-1）=2^（k-1）。` `a（n-1）=A067824号（n） n>1时为/2。` `一个(A122408号（n） -1）=A122408号（n） /2。（结束）` `一个(A025487号（n） -1）=A050324号（n） -R.J.马塔尔2017年5月26日` `a（n）=(A253249号（n+1）+1）/4，n>0-杰弗里·克里策2020年8月19日`
	例子	`n=0:1（空分区）` `n=1:1（1）` `n=2:1（11）` `n=3:2（21111）` `n=4:1（1111）` `n=5:3（31122111111）` `n=6:1（111111）` `n=7:4（411142122211111111）` `发件人古斯·怀斯曼2018年7月13日：（开始）` `a（11）=8系列减少种植的无标记树，有12片未标记的叶子：` `（oooooooo）` `（（oooooo）（ooooo））` `（oooo）` `（ooo）` `（（oo）` `（（ooo）` `（（（（oo）` `（（（oo）（oo` `（结束）`
	MAPLE公司	a:=数组（1..150）：对于从1到150的k，执行a[k]：=0 od:a[1]：=1：对于从2到150的j，执行从1到j-1的m，如果j mod m=0，则执行a[j]：=a[j]+a[m]fi:od:od:对于从1至150的k执行打印f（`%d，`，a[k]]）od:#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日 `#备选方案` `A002033号：=进程（n）` `选项记忆；` `局部a；` `如果n<=2，则` `返回1；` `其他的` `a:=0；` `对于i从0到n-1 do` `如果modp（n+1，i+1）=0，则` `a:=a+程序名（i）；` `结束条件：；` `结束do：` `结束条件：；` `a；` `结束进程：#R.J.马塔尔2017年5月25日`
	数学	`a[0]=1；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=a/@Most[Divisors[n]]//总计；a/@范围[96](Jean-François Alcover公司2011年4月6日，2014年9月23日更新。注意：这会产生A074206号（n） =a（n-1）-M.F.哈斯勒2018年10月12日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）A002033号（n） =如果（n，sumdiv（n+1，i，如果（i<=n，A002033号（i-1）），1）\\迈克尔·波特，2009年11月1日，更正人M.F.哈斯勒2018年10月12日` `（Python）` `从functools导入lru_cache` `从sympy导入除数` `@lru_cache（最大大小=无）` `定义A002033号（n）：` `如果n<=1：` `返回1` `收益总额(A002033号（i-1）如果i<=n，则i为除数（n+1，生成器=True）#柴华武2022年1月12日`
	交叉参考	`等同于A074206号，直到那里的偏移和初始期限。` `囊性纤维变性。A001055美元,A050324号.` `一个(A002110号)=A000670号.` `囊性纤维变性。A000123号,A100529号,A117621号.` `囊性纤维变性。A176917号.` `有关奇偶校验，请参阅A008966号.` `囊性纤维变性。A126796号,A108917号.` `囊性纤维变性。A001678号,A003238号,A067824号,A167865号,A214577型,A289078型,A292504型,316782美元.` `上下文中的序列：A300836型 A118314号 A349059型A074206号 1973年1月 A368198型` `相邻序列：A002030号 A002031号 A002032号A002034号 A002035号 A002036号`
	关键词	`非n,核心,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`编辑人M.F.哈斯勒2018年10月12日`
	状态	`经核准的`