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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002033号 n的完美分区数。
(原名M0131 N0053)
243

%I M0131 N0053#109 2022年1月12日20:25:25

%S 1,1,2,1,3,1,4,2,3,1,8,1,3,3,8,1,8,1,8,8,3,3,1,20,2,3,4,8,13,16,3,

%电话:3,3,26,1,3,2,20,1,13,1,8,8,3,1,48,2,8,3,8,1,20,3,3,14,3,8,

%U 32,3,13,1,8,3,13,1,76、1,3,8,8,3、13,1,48、8,3,1,4,3,3,20,1,44,3,8,1,3,3112

%N N的完美分割数。

%当重复部分被视为不可区分时,n的完美分划是指每一个小于n的数只包含一个分划。因此,1^n是每个n的完美分割;对于n=7,41^3,421,2^31和1^7都是完美分割。[里尔丹]

%C还有n+1的有序因式分解数,参见A074206。

%C同时,gozinta链的数量从1到n(参见A034776)_大卫·W·威尔逊_

%如果j|i+1,C a(n)是n X n矩阵的永久性,如果j|i+1,则(i,j)项=1,否则=0。对于n=3,矩阵是{{1,1,0},{1,0,1},},其中permanent=2_David Callan,2005年10月19日

%C似乎是构成给出Moebius函数的行列式的排列数。已验证达到(9)。-_Mats Granvik,2008年9月13日

%A153881的C Dirichlet逆(假设偏移量为1)_Mats Granvik,2009年1月3日

%C等于三角形A176917的行和。-_Gary W.Adamson_,2010年4月28日

%C如果隔板是完整的(A126796)和背包(A108917),那么它就是完美的_Gus Wiseman_,2016年6月22日

%C a(n)也是具有n+1个未标记叶子的系列减少种植的无向树的数量,其中,如果所有终端子树都至少有两个分支,则根树是系列减少的,如果任何给定节点下的所有分支都相等,则无向树是系列增加的。也是A067824的Moebius变换_Gus Wiseman_,2018年7月13日

%D L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第126页,见第27页。

%D R.Honsberger,《数学宝石III》,文学硕士,1985年,第141页。

%D·D·E·克努思,《计算机编程艺术》,前Fasc。3b节。7.2.1.5,第67号,第25页。

%D P.A.MacMahon,完美分割理论和多部分数的合成,信使数学。,20 (1891), 103-119.

%D J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第123-124页。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n表,n=0..9999的a(n)</a>

%H Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Gewurz/gewurz5.html“>作为寡形置换群的Parker向量实现的序列,J.Integer Seqs.,第6卷,2003。

%H HoKyu Lee,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2006.01.007“>双完美分区</a>,《离散数学》,306(2006),519-525。

%H Paul Pollack,<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9939-2012-11254-7“>关于乘法分区数的奇偶性及相关问题,Proc.Amer.Math.Soc.140(2012),3793-3803。

%H J.Riordan,给N.J.a.Sloane的信,1970年12月</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PerfectPartition.html“>完美分区</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DirichletSeriesGeneratingFunction.html“>Dirichlet级数生成函数</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%F From _David Wasserman,2006年11月14日:(开始)

%F a(n-1)=和{i|d,i<n}a(i-1)。

%F a(p^k-1)=2^(k-1)。

%如果n>1,F a(n-1)=A067824(n)/2。

%F a(A122408(n)-1)=A122409(n)/2。(结束)

%F a(A025487(n)-1)=A050324(n).-_R.J.Mathar,2017年5月26日

%F a(n)=(A253249(n+1)+1)/4,n>0.-_Geoffrey Critzer,2020年8月19日

%e n=0:1(空分区)

%e n=1:1(1)

%e n=2:1(11)

%e n=3:2(21111)

%e n=4:1(1111)

%e n=5:3(3112211111)

%e n=6:1(111111)

%e n=7:4(4111、421、2221、1111111)

%e来自Gus Wiseman_,2018年7月13日:(开始)

%e a(11)=8系列减少种植的具有12片未标记叶子的无果树:

%e(ooooooooo)

%e((oooooo)(ooooo))

%e(oooo)

%e(ooo)

%e((oo)

%e((ooo))

%e(((oo)

%e(((oo)(oo

%e(结束)

%p a:=数组(1..150):对于k从1到150,执行a[k]:=0 od:a[1]:=1:对于j从2到150,对m从1到j-1执行如果j mod m=0,则a[j]:=a[j]+a[m]fi:od:od:对于k自1到150执行打印f(`%d,`,a[k])od:#_James a.Sellers_,2000年12月7日

%p#备选方案

%p A002033:=程序(n)

%p选项记住;

%p局部a;

%p如果n<=2,则

%p返回1;

%p其他

%p a:=0;

%i从0到n-1的p do

%p如果modp(n+1,i+1)=0,则

%p a:=a+进程名(i);

%p end if;

%p端do:

%p结束if;

%p a;

%p end程序:#_R.J.Mathar_,2017年5月25日

%ta[0]=1;a[1]=1;a[n_]:=a[n]=a/@Most[Divisors[n]]//总计;a/@Range[96](*_Jean-François Alcover_,2011年4月6日,2014年9月23日更新。注:这将产生A074206(n)=a(n-1)_M.F.Hasler,2018年10月12日*)

%o(PARI)A002033(n)=如果(n,sumdiv(n+1,i,if(i<=n,A002033,i-1)),1)\\迈克尔·波特,2009年11月1日,由M.F.哈斯勒修正,2018年10月12日

%o(Python)

%o从functools导入lru_cache

%o来自sympy导入除数

%o@lru_cache(maxsize=无)

%o定义A002033(n):

%o如果n<=1:

%o回路1

%o如果i<=n)#_Chai Wah Wu_,2022年1月12日,除数(n+1,生成器=True)中i的返回和(A002033(i-1)

%Y与A074206相同,直至偏移量和初始项。

%Y参考A001055、A050324。

%Y a(A0002110)=A000670。

%Y参见A000123、A100529、A117621。

%Y参考A176917。

%Y奇偶校验见A008966。

%Y参考A126796,A108917。

%Y参见A001678、A003238、A067824、A167865、A214577、A289078、A292504、A316782。

%K nonn,核心,简单,好

%0、4

%A·N·J·A·斯隆_

%E编辑:M.F.Hasler,2018年10月12日

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