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| A000961号 |
| 素数的幂。或者，1和素数幂（p^k，pprime，k>=1）。
（原名M0517 N0185）
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944
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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“主要力量”一词含义模糊。对于数学家来说，它意味着任何数字p^k，pprime，k>=0，包括p^0=1。
任何非零整数都是素数和单位的乘积，其中单位是+1和-1。这与算术基本定理有关，该定理证明了因式分解在阶和单位上是唯一的。（因此，由于1=p^0没有一个定义明确的素数基p，因此它有时不被视为素数幂。参见A246655型对于没有1的序列。）
其除数构成几何级数的数。p^k的除数是1，p，p^2，p^3。。。，p ^k-阿玛纳斯·穆尔西2002年1月9日
这些也是目前已知存在的有限仿射平面的阶数。（有限仿射平面的阶数是该平面任意选择的直线上的点数。对于包含相同点数的所有直线，该数值是唯一的。）-Peter C.Heinig（algorithms（AT）gmx.de），2006年8月9日
这些正是lcm（1，…，m-1）<lcm（l，…，m）的数字(=A003418号（m） 对于m>0；这里，当m=1时，l.h.s.取0）。如果a（n）是梅森素数或a（n；相反，除了n=7（根据加泰罗尼亚猜想）和n=1，因为2^1-1和2^0+1分别不被视为梅森。费马素数-M.F.哈斯勒2007年1月18日，2010年4月18日
此外{138929英镑（k） ；k> 1}={2*A000961号（k） ；k> 1}={4,6,8,10,14,16,18,22,26,32,34,38,46,50,54,58,62,64,74,82,86,94,98，…}正是Phi[k]（-1）为素数的指数-M.F.哈斯勒2008年4月4日
正整数n，使得n阶对称群S_n中的每个元素都是一个n圈-W·埃德温·克拉克2014年8月5日
除数（越来越有序）交替为平方和非平方的数字-米歇尔·马库斯，2019年1月16日
有限向量空间中可能的元素数-宋嘉宁2021年4月22日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
M.Koecher和A.Krieg，《Ebene Geometrie》，施普林格出版社，1993年。
R.Lidl和H.Niederreiter，《有限域及其应用导论》，剑桥1986年，定理2.5，第45页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[备选扫描件]。
Brady Haran和Günter Ziegler，大炮和麻雀，数字视频（2018）。
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配方奶粉
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Panaitopol（2001）给出了许多性质、不等式和渐近性，包括a（n）~ prime（n）-N.J.A.斯隆，2014年10月31日，修正人M.F.哈斯勒2023年6月12日[参考文献给出了pi*（x）=pi（x）+pi（sqrt（x））+…其中pi*（x）计算x之前的项，因此它是a（n）的反函数。]
m=a（n）对于某些n（1，…，m-1）<lcm（1，..，m），其中lcm（…0）：=0包括a（1）=1。a（n+1）=a（n）+1<=>a（n/1）=A019434号（k） 或a（n）=A000668号（k） 对于某些k（根据加泰罗尼亚猜想），除了n=1和n=7-M.F.哈斯勒2007年1月18日，2010年4月18日
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MAPLE公司
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readlib（ifactors）：对于从1到250的n，如果nops（ifactor（n）[2]）=1，则打印f（`%d，`，n）fi:od：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆；局部k；对于来自的k
1+a（n-1）而nops（ifactors（k）[2]）>1做od；k个
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数学
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选择[Range[2，250]，Mod[#，#-EulerPhi[#]]==0&]
选择[Range[2250]，Length[FactorInteger[#]]==1&]
最大值=0；a={}；Do[m=系数整数[n]；w=总和[m[[k]][[1]]^m[[k]][2]]，{k，1，长度[m]}]；如果[w>max，AppendTo[a，n]；最大值=w]，{n，11000}]；一个(*阿图尔·贾辛斯基*)
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黄体脂酮素
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（Magma）[1]cat[2..250]|IsPrimePower（n）]中的n：n；//已由更正阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月20日
（PARI）A000961号（n，l=-1，k=0）=直到（n-<1，直到（l<lcm（l，k++），）；l=lcm（l，k））；k个
打印_A000961号（lim=999，l=-1）=对于（k=1，lim，l==lcm（l，k）&&next；l=lcm（l，k）；打印1（k，“，”）\\M.F.哈斯勒2007年1月18日
（PARI）是A000961（n）=（ω（n）==1||n==1）\\迈克尔·波特2009年9月23日
（PARI）nextA000961（n）=我的（m，r，p）；m=2*n；对于（e=1，ceil（log（n+0.01）/log（2）），r=（n+0.01）^（1/e）；p=素数（素数pi（r）+1）；m=最小值（m，p^e））；米\\迈克尔·波特2009年11月2日
（PARI）列表（lim）=my（v=素数（lim（primepi）），u=列表（[1]））；对于素数（p=2，平方（lim\1），对于（e=2，log（lim+.5）\log（p），listput（u，p^e））；向量排序（concat（v，Vec（u）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a000961 n=a000961_list！！（n-1）
a000961_list=1:g（singleton 2）（尾部a000040_list），其中
g s（p:ps）=m:g（插入（m*a020639 m）$插入p s’）ps
其中（m，s'）=删除查找最小值
（鼠尾草）
R=[1]
对于（2..n）中的i：
如果i.is_prime_power（）：R.append（i）
返回R
（Python）
来自症状输入素数范围
定义A000961号_list（limit）：#遵循Python风格，列出术语<limit
L=[1]
对于素数范围（1，极限）中的p：
pe=p
当pe<极限时：
L.附录（pe）
pe*=p
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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