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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000959号 幸运数字。
(原名M2616 N1035)
304
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
霍金斯(1958)对“随机素数”(推广幸运数)现象进行了有趣的一般性讨论。Heyde(1978)证明了Hawkins的随机素数不仅几乎总是满足素数定理,而且还满足黎曼假设阿尔夫·范德普尔,2002年6月27日
Bui和Keating建立了Hawkins素数的k-difference孪生素数的渐近公式,更广泛地说是Hawkin素数的所有l-tuples,这是Eratosthenes筛的一个概率模型。k=1的公式由Wunderlich获得【Acta Arith.26(1974),59-81】-乔纳森·沃斯邮报2009年3月24日。(这是引用自Bui-Keating(2006)文章摘要,乔格·阿恩特2014年1月4日)
如果我们使用2(或4)、3、5(7的差值)、9、13、15、21、25。。。而不是A000959号1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, ... -埃里克·德斯比亚2010年3月25日
参考文献
马丁·加德纳,《加德纳的锻炼》,第21章“幸运数字和2187”,第149-156页,A·K·彼得斯,2002年。
理查德·盖伊(Richard K.Guy),《数论中未解决的问题》(Unsolved Problems in Number Theory),C3。
C.S.Ogilvy,《明天的数学》。第二版,牛津大学出版社,1972年,第99页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.L.Stein和P.R.Stein,将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1964年9月。
大卫·威尔斯,《企鹅好奇有趣数字词典》。企鹅出版社,纽约,1986,114。
链接
雨果·范德桑登,n=1..200000的n,a(n)表(T.D.Noe的术语1..10000,R.J.Mathar的术语10001..30981)
H.M.Bui和J.P.Keating,关于和霍金斯随机筛有关的双素数,J.数论119(2)(2006),284-296。
H.M.Bui和J.P.Keating,关于Hawkins随机筛的双素数,arXiv:math/0607196[math.NT],2006-2010。
Vema Gardiner、R.Lazarus、N.Metropolis和S.Ulam,关于筛定义的某些整数序列,数学。Mag.,29(1956),117-122。doi:10.2307/3029719;Zbl 0071.27002。
马丁·加德纳,幸运数字和2187,数学。智能。,19(2) (1997), 26-29.
大卫·霍金斯,随机筛选,数学。Mag.31(1958),1-3。
D.Hawkins和W.E.Briggs,幸运数定理,数学。Mag.31(1958),81-84。
C.C.海德,霍金斯随机筛黎曼假设的对数改进《Ann.Probability》,6(1978),850-875。
Ivars Peterson和MathTrek,马丁·加德纳的幸运数字(存档于Archive.org)。
Ivars Peterson,马丁·加德纳的幸运数字(存档于Wikiwix.com)
流行计算(加利福尼亚州卡拉巴萨),筛子:问题43第2卷(第13期,1974年4月),第6-7页。这是7号筛。[注释和扫描副本]
沃尔特·施耐德,幸运数字.
托尔斯滕·西尔克,S.M.Ulam的幸运数字
雨果·范德桑登,幸运数字高达1e8.[断开的链接]
G.维尔曼的《数字年鉴》,Nombre Chanceux公司.
埃里克·魏斯坦的数学世界,幸运数字.
维基百科,幸运数字.
配方奶粉
从自然数开始。删除每2个数字,留下1 3 5 7。。。;剩下的第二个数字是3,所以每删除一个第三个数字,留下1 3 7 9 13 15。。。;现在删除每7个数字,留下1 3 7 9 13。。。;现在每隔9个数字删除一次;等。
a(n)=A254967号(n-1,n-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月11日
a(n)=A258207型(n,n)。[地点A258207型是由上述每个步骤之后剩余的数字构成的正方形阵列。]-安蒂·卡图恩2015年8月6日
A145649号(a(n))=1;的补语A050505美元. -莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月15日
来自的其他身份安蒂·卡图恩2015年2月26日:(开始)
对于所有n>=1,A109497号(a(n))=n。
对于所有n>=1,a(n)=A000040型(n)+32.6万元(n) ●●●●。
对于所有n>=2,a(n)=A255553型(A000040型(n) )。
(结束)
MAPLE公司
##luckynumbers(n)返回从1到n的所有幸运数字。#尝试n=10^5只是为了好玩。luckynumbers:=proc(n)local k,Lnext,Lprev;Lprev:=[1..n];对于从1开始的k,如果k=1或k=2,则Lnext:=map(w->Lprev[w],删除(z->z-mod-Lprev[2]=0,[$1..nops(Lprev)]);如果nops(Lnext)=nops(L prev),则中断fi;Lprev:=Lnext;else Lnext:=映射(w->Lprev[w],删除(z->z-mod-Lprev[k]=0,[$1..nops(Lprev)]);如果nops(Lnext)=nops(L prev),则中断fi;Lprev:=Lnext;fi;od;返回Lnext;结束时间:#沃尔特·凯霍夫斯基2008年6月5日;拼写错误由修复罗伯特·伊斯雷尔2014年11月19日
#备选方案
A000959列表:=proc(mx)局部L,n,r;
五十: =[seq(2*i+1,i=0..mx)]:
对于2中的n,而n<nops(L)do
r: =L[n];
五十: =底土(seq(r*i=NULL,i=1..nops(L)/r),L);
od:L端:
A000959列表(10^3)#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月19日
数学
幸运=2*范围@200 - 1; f[n_]:=块[{k=luckies[[n]]},luckies=删除[luckies,表[{k},{k,k,长度@luckies,k}]]];做[f@n,{n,2,30}];幸运儿(*罗伯特·威尔逊v2006年5月9日*)
筛最大值=10^6;luckies=范围[1,sieveMax,2];sieve[n_]:=模块[{k=luckies[[n]]},luckies=删除[luckies,表[{i},{i,k,长度[luckies],k}]];n=1;而[luckies[[n]]<Length[luckies],n++;筛子[n]];幸运儿
L=表[2*i+1,{i,0,10^3}];对于[n=2,n<长度[L],r=L[[n++]];L=替换部件[L,表[r*i->Nothing,{i,1,长度[L]/r}]];L(左)(*Jean-François Alcover公司2016年3月15日之后罗伯特·伊斯雷尔*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a000959 n=a000959_列表!!(n-1)
a000959_list=1:筛2[1,3..],其中
sieve k xs=z:sieve(k+1)(幸运xs),其中
z=xs!!(k-1)
幸运ws=我们++幸运vs哪里
(us,_:vs)=splitAt(z-1)ws
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月5日
(C++)//参见Wilson链接,2012年11月14日
(PARI)A000959号_最大(nMax)={my(v=向量小(nMax\2,k,2*k-1),i=1,q);而(v[i++]<=#v,v=向量提取(v,2^#v-1-(q=1<<v[i])^(#v\v[i]])\(q-1)<<(v[i]-1));v}\\M.F.哈斯勒,2013年9月22日,2020年1月20日改进
(Python)
定义幸运(n):
L=列表(范围(1,n+1,2))
j=1
而j<=长度(L)-1和L[j]<=长度
删除L[L[j]-1::L[j]
j+=1
返回L
#罗伯特·费雷奥,2014年11月19日,更正者F.查波顿,2020年3月29日,性能提高了伊利·戈尔登2022年8月18日
(方案)
(定义(A000959号n) ((用于_A000959筛n)n);;中给出的_A000959筛的rowfun_n_f代码A255543型.
;;安蒂·卡图恩2015年2月26日
交叉参考
的主对角线A258207型.
第1列,共列A255545型.(参见数组A255543型,A255551型).
囊性纤维变性。A050505号(补语)。
囊性纤维变性。A145649号(特征函数)。
囊性纤维变性。A031883号(第一个差异),A254967号(迭代绝对差),另请参见A054978号.
囊性纤维变性。A109497号(用作左逆函数)。
Gilbreath变换是A054978号-另请参见A362460型,A362461型,A362462型.
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
N.J.A.斯隆; 条目于2008年3月7日更新
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年7月23日19:18 EDT。包含374553个序列。(在oeis4上运行。)