投影平面

投影平面，有时称为扭曲球体（Henle 1994，p.110），是一个没有边界的曲面，由通常的飞机通过添加线在无穷远处正如射影几何中的直线包含单个无穷远点端点相交的位置，射影几何中的平面包含单个线在无穷远处其边缘飞机满足。A类投影平面可以通过粘合矩形使两对都有一半的扭转。它是一个单面曲面，但如果没有交叉自身。

有限级射影平面正式定义为一组 点具有属性即：

1.任意两个点确定一个线,

2.任意两个线确定一个指向,

3.每个指向有 线在上面，并且

4.每个线包含 点.

（请注意，其中一些属性是多余的。）因此，投影平面是对称的(,, 1)块体设计.一个仿射平面秩序井然存在若（iff）有序射影平面存在。

当顺序为是一个权力的首要的,即。，对于.据推测，这些是只有可能的投影平面，但证明这一点仍然是组合学.最初的几个订单是素数的幂是2，3，4，5，7，8，9，11，13, 16, ... （组织环境信息系统A000961号). 首批订单不是这种形式的是6、10、12、14、15。。。（组织环境信息系统A024619美元).

最小的有限射影平面是有序的，由 配置称为这个法诺平面，如上图所示。

非凡的布鲁克·雷瑟·乔拉定理表示如果一个有序的射影平面存在，并且或2（mod 4），然后是二的总和正方形.这就排除了.通过回答林的问题在否定用法中在一些数学基础上进行的大量计算机计算已经证明不存在10阶的有限射影平面（Lam 1991）。订单的状态12投影平面保持打开状态。

2阶射影平面，也称为法诺平面，表示为PG（2，2）。它有发病率矩阵

每行和每列包含3个1，任何一对行/列都有一个共同的1。

投影平面具有欧拉特性1和海伍德猜想因此显示其上的任何一组区域只能使用六种颜色进行着色（Saaty 1986）。这个彼得森图提供6种颜色射影平面的。