搜索： a254338-编号：a254388
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A005993号
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| （1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^2，^2）的展开。
（原名M1576）
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+10
39
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1, 2, 6, 10, 19, 28, 44, 60, 85, 110, 146, 182, 231, 280, 344, 408, 489, 570, 670, 770, 891, 1012, 1156, 1300, 1469, 1638, 1834, 2030, 2255, 2480, 2736, 2992, 3281, 3570, 3894, 4218, 4579, 4940, 5340, 5740, 6181, 6622, 7106, 7590, 8119, 8648, 9224, 9800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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烷烃（或石蜡）值l（6，n）。
（x1，y1，x2，y2）不变的齐次n次多项式在变量x1≤y1，x2≤y2置换下的空间维数。
有限序列的欧拉变换[2,3,0，-1]-迈克尔·索莫斯2004年3月17日
偏移量为4时，a（n）是带有n个珠子的手镯数量，其中3个是红色的，1个是蓝色的。对于奇数n，a（n）=C（n-1,3）/2。对于偶数n，a（n）=C（n-1,3）/2+（n-2）/4。对于n>=6，K=（n-1）（n-2）/（（n-5）（n-4）），对于奇数n，a（n）=K*a（n-2。对于偶数n，a（n）=K*a（n-2）-（n-2”/（n-5）-华盛顿·邦菲姆2008年8月5日
等于（1,2,3,4，…）与（1,0,3,0,5，…）卷积-加里·亚当森2009年2月16日
等于（1/2）*（（1、4、10、20、35、56…）+（1、0、20、3、0、4…））。
偏移量为4时，a（n）是n的2色4分区的不同图案数。
P（n）_（k；t）给出了n的t色k分区的不同图案数。
P（n）_（k；t）=1+总和（i=2..n）总和（j=2..i）总和（r=1..m）c_（i，j）*v_r*F_r（X_1，…，X_i）。
P（n；i；j）=总和（r=1..m）c_（i，j）*v_r*F_r（X_1，…，X_i）。
m i的分区数。
c（i，j）具有j色的i分划的第r形式（X_1，…，X_i）上不同着色图案的数量。
v_r第r种形式（X_1，…，X_i）的第n个i分区的数量。
n的第r形式i划分的不同模式的F_r（X_1，…，X_i）个数。
一些简单的结果：
P（1）_（k；t）=1，P（2）_（k；t）=2，P。
P（n；1；1）=P（n，n；n）=1代表所有n；
这个序列是a（n）=P（n；4；2）。
4-分区的2-着色是（A，B，A，B）或（B，A、B，A）。
n的每个4分区都具有以下形式之一：（X_1、X_1，X_1和X_1），（X_1、X_1、X1和X_2）。
形式数为m=5，即k=4的分区数。
分区形式（X_1、X_1，X_1和X_1）给出了1个模式（（X_1A、X_1B、X_1A和X_1B），（X_1,X_1或X_1与X_2）给出了2个模式，（X_1、X_1,1、X_2和X_2）提供了4个模式。
因此
a（n）=P（n；4；2）=1*1*v_1+1*2*v_2+1*4*v_3+1*6*v_4+1*12*v_5
其中v_r是给定n的第r种形式（X_1、X_2、X_3、X_4）的不同4个分区的数量。
例子：
8的4个部分是（2,2,2,2）、（1,1,1,5）、（1,1,3,3）、（1,1,2,4）和（1,2,2,3）：
（2,2,2,2）1图案
（1,1,5），（1,1,5,1）2模式
（1,1,3,3），（1,3,3,1），（3,1,1,3）
（1,1,2,4），（1,1,4,2），（1.2,1,4）
（2,2,1,3），（2,2,3,1），（2,1,2,3）
因此a（8）=P（8,4,2）=1+2+4+6=19。
（结束）
取一个由（n+2）X（n+2）个单位正方形组成的棋盘，其中a1正方形是黑色的。a（n）是顶点上有黑色单位正方形的合成正方形数-伊万·伊纳基耶夫2018年7月19日
a（n）是避免大小为n+2的奇数格拉斯曼排列的1423的数目。避免图案2314或3412中的任何一个给出相同的序列-胡安·吉尔2023年3月9日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
L.Smith，有限群的多项式不变量，A K Peters，1995年，第96页。
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链接
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M.Benoumhani、M.Kolli、，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5，引理6第3行。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，避免模式的奇偶格拉斯曼置换，arXiv:2207.12617[math.CO]，2022。
L.Smith，有限群的多项式不变量。近期发展概况.牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）34（1997），第3期，211-250。参见第218页。MR1433171（98i:13009）。
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配方奶粉
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l（c，r）=1/2 c（c+r-3，r）+1/2 d。
通用公式：（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^2，^2）=（1+x2）/（1+x）^2*（x-1）^4）=（1/（1-x，^4+1/（1-x ^2）^2）/2。
a（2n）=（n+1）（2n^2+4n+3）/3，a（2n+1）=（n+1）（n+2）（2n+3）/3。a（-4-n）=-a（n）。
a（n+2）=a（n）+A000982号（n+2），其中a（1）=1，a（2）=2。（结束）
a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n5）-a（n-6）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
a（n）=（n^3+6*n^2+11*n+6）/12+（（n+2）/4）[n偶数]（括号表示当且仅当n为偶数时才添加第二项）-贝诺伊特·朱宾2012年3月31日
a（n）=（1/12）*n*（n+1）*（n+2）+（1/4）*-尤拉门迪2013年6月20日
a（n）=总和{i=0..n+1}天花板（i/2）*圆形（i/2-布鲁诺·贝塞利2013年8月30日
a（n）=（n+2）*（3*（-1）^n+2*n^2+8*n+9）/24-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月4日
递推公式为：a（n）=（（n+2）*a（n-2）+2*a（n-1）-n）/（n-2），a（1）=1，a（2）=2-格里·马滕斯，2018年6月10日
例如：exp（-x）*（6-3*x+exp（2*x）*，（18+39*x+18*x^2+2*x^3））/24-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年2月23日
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例子
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a（2）=6，因为（x1*y1，x2*y2，x1*x1+y1*y1、x2*x2+y2*y2、x1*x2+y1*y2和x1*y2+x2*y1）是齐次二次不变多项式的基础。
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MAPLE公司
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g:=程序（n）局部i；add（floor（i/2）^2，i=1..n+1）end:#Joseph S.Riel（joer（AT）k-online.com），2002年3月22日
a： =n->（矩阵（[1,0$3，-1，-2]]）。矩阵（6，（i，j）->如果（i=j-1）则1 elif j=1，然后[2，1，-4，1，2，-1][i]其他0 fi）^n）[1，1]；seq（a（n），n=0..44）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月31日
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数学
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线性递归[{2，1，-4，1，2，-1}，{1，2、6，10，19，28}，50](*哈维·P·戴尔2012年2月20日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）追随加里·W·亚当森。
导入数据。列表（inits，intersperse）
a005993 n=a005994_列表！！n个
a005993_list=地图（sum.zipWith（*）（穿插0[1，3..]）。反向）$
尾部$inits[1..]
（岩浆）I:=[1、2、6、10、19、28]；[n le 6选择I[n]else 2*自我（n-1）+自我（n-2）-4*自我（n-3）+自我//文森佐·利班迪2015年7月19日
（PARI）a（n）=极系数（（（1+x^2）/（1-x）^2/（1-x^2）^2+x*O（x^n），n）
（PARI）a（n）=（二项式（n+3，n）+（1-n%2）*二项式（（n+2）/2，n>>1））/2\\华盛顿·邦菲姆2008年8月5日
（PARI）a=矢量（50）；a[1]=1；a[2]=2；
对于（n=3,50，a[n]=（（n+2）*a[n-2]+2*a[n-1]-n）/（n-2））；一个\\格里·马滕斯，2018年6月3日
（鼠尾草）
a、 b，to_be=0，0，真
为True时：
产量（a*（a*）（2*a+9）+13）+b*（b+1）*（2*b+1）+6）//6
如果to_be:b+=1
其他：a+=1
to_be=不to_be
[接下来的（a）代表范围（48）中的_]#彼得·卢什尼2016年5月4日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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给出许多常用表的第n行中的项数。
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链接
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配方奶粉
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当n>3时，a（0）=a（1）=a（2）=1，a（3）=2，a（n）=α（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。通用格式：（1-x^2+x^3）/（1-x-x^2+x^3-菲利普·德尔汉姆2006年9月28日
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数学
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阵列[楼层[#/2]&，61]/。0 -> 1 (*迈克尔·德弗利格2020年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=0，1000，如果（n<3，a=1，如果（n%2，a++））；写入（“b065033.txt”，n，“”，a））}\\哈里·史密斯2009年10月3日
（哈斯克尔）
a065033 n=0^n+div（n+1）2--莱因哈德·祖姆凯勒，2015年2月27日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 19, 38, 66, 110, 170, 255, 365, 511, 693, 924, 1204, 1548, 1956, 2445, 3015, 3685, 4455, 5346, 6358, 7514, 8814, 10283, 11921, 13755, 15785, 18040, 20520, 23256, 26248, 29529, 33099, 36993, 41211, 45790, 50730, 56070, 61810, 67991
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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F（1,4，n）是带有1个蓝色、4个红色和n个黑色珠子的手镯数量。如果以F（1,4,1）=3和F（1,4，2）=9为基数；
F（1,4，n）=n（n+1）（n+2）/6+F（1,2，n）+F（1.4，n-2）。[F（1,2，n）是带有1个蓝色、2个红色和n个黑色珠子的手镯数量。如果F-阿塔·艾丁·乌斯鲁和Hamdi G.Ozmenekse，2012年1月11日
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参考文献
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S.J.Cyvin等人，包括珊瑚烯和珊瑚烯同源物的多边形系统：Pólya定理的新应用，Z.Naturforsch。，52a（1997），867-873。
S.M.Losanitsch，Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Claffin-Reihe，化学。Ber.公司。30 (1897), 1917-1926.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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"http://commons.wikimedia.org/wiki/File:手镯_问题_（Bileklik_problemi）.pdf“由1个蓝色、4个红色和n个黑色珠子制成的手镯数量[来自阿塔·艾丁·乌斯鲁和Hamdi G.Ozmenekse，2012年1月11日]。
"http://commons.wikimedia.org/wiki/文件：Bileklik_Problemi_（手镯_问题）.pdf“由1个蓝色、2个红色和n个黑色珠子制成的手镯数量[来自阿塔·艾丁·乌斯鲁和Hamdi G.Ozmenekse，2012年1月12日]。
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配方奶粉
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通用公式：（1+x^2）/（（1-x）^3*（1-x^2，^2）=（1+x2）/（1-x，^5*（1+x）^2）。
l（c，r）=1/2 c（c+r-3，r）+1/2 d。
长度为4的序列[3，3，0，-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2007年3月8日
a（n）=3a（n-1）-a（n-2）-5a（n-3）+5a（n-4）+a（n-5）-3a（n-6）+a-哈维·P·戴尔2011年5月2日
a（n）=（1/48）*（n+1）*（n+3）*（（n+2）*（n+4）+3）+1/32*（2*n+5）*（1+（-1）^n）-尤拉门迪2013年6月20日
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MAPLE公司
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a： =n->（矩阵（[1,0$4,1,3]]）。矩阵（7，（i，j）->如果（i=j-1）则1 elif j=1，然后[3，-1，-5，5，1，-3，1][i]其他0 fi）^n）[1，1]：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月31日
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数学
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线性递归[{3，-1，-5，5，1，-3，1}，{1，3，9，19，38，66，110}，50]（*或*）系数列表[序列[（1+x^2）/（1-x）^3（1-x^2，^2），{x，0，50}]，x](*哈维·P·戴尔2011年5月2日*）
nn=45；使用[{a=Accumulate[Range[nn]]，b=Riffle[Range[1，nn，2]，0]}，Flatten[Table[ListConvolve[Take[a，n]，Take[b，n]]，{n，nn}]](*哈维·P·戴尔2011年11月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=if（n<-4，n=-5-n）；极系数（（1+x^2）/（（1-x）^3*（1-x^2）^2）+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2007年3月8日*/
导入数据。列表（inits，intersperse）
a005994 n=a005994_列表！！n个
a005994_list=地图（sum.zipWith（*）（穿插0[1，3..]）。反向）$
tail$inits$tail a000217_list
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 7, 16, 28, 34, 37, 49, 67, 136, 148, 238, 259, 268, 334, 337, 367, 469, 667, 1156, 1258, 1336, 1348, 1369, 1468, 2278, 2338, 2359, 2479, 2569, 2668, 3334, 3337, 3367, 3667, 4489, 4669, 6667, 11356, 11458, 12358, 12469, 12478, 13336, 13348, 13468, 13579
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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对于十进制表示法中的所有项，数字都是按非递减顺序排列的；
a（396）=1123456789=3367*333667是包含所有非零十进制数字的最小项：A254323型(396) = 123456789;
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链接
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例子
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初始条款A237424型: 1, 4, 7, 34, 37, 67, 334, 337, 367, 667, 3334 ...
. ---+-------------------------------
更多信息请参见链接。
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（空，fromList，deleteFindMin，union）
导入合格数据。设置为集（空）
a254143 n=a254143_列表！！（n-1）
a254143_list=f a237424_list[]为空，其中
f xs'@（x:xs）zs秒
|Set.null s||x<y=f xs-zs'（联合体s$fromList$map（*x）zs'）
|否则=y:f xs“zs”
其中zs'=x:zs
（y，s'）=删除查找最小值
（PARI）列表A237424（lim）=我的（v=列表（），a，t）；while（1，对于（b=0，a，t=（10^a+10^b+1）/3；如果（t>lim，返回（Set（v）））；列表（v，t））；a++）
列表（lim）=我的（v=列表（），u=列表A237424（lim，t）；对于（i=1，#u，对于（j=1，i，t=u[i]*u[j]；如果（t>lim，break）；列表（v，t））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月13日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 7, 6, 8, 4, 7, 9, 7, 6, 8, 8, 9, 8, 4, 7, 7, 9, 7, 6, 8, 6, 8, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 4, 7, 7, 7, 9, 9, 7, 6, 8, 8, 9, 8, 6, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 4, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 7, 6, 8, 6, 8, 9, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a254339=翻转模块10。a254143号
（PARI）列表A237424（lim）=我的（v=列表（），a，t）；while（1，对于（b=0，a，t=（10^a+10^b+1）/3；如果（t>lim，返回（Set（v）））；列表（v，t））；a++）
do（lim）=我的（v=列表（），u=列表A237424（lim，t）；对于（i=1，#u，对于（j=1，i，t=u[i]*u[j]；如果（t>lim，break）；列表（v，t））；应用（n->n%10，集合（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月13日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 7, 16, 28, 34, 37, 49, 67, 136, 148, 238, 259, 268, 34, 37, 367, 469, 67, 156, 1258, 136, 1348, 1369, 1468, 278, 238, 2359, 2479, 2569, 268, 34, 37, 367, 367, 489, 469, 67, 1356, 1458, 12358, 12469, 12478, 136, 1348, 13468, 13579, 1468, 2378, 2579
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对于所有n，a（n）<=123456789，对于n<396，a（n）<123456789；
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链接
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a254323=a137564。a254143号
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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连续3s的第k次运行长度=k+1，k>0；
数字0、2、5、8和9不出现。
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链接
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a254397=a000030。a237424号
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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经核准的
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