搜索： a191583-编号：a191583
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0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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有时称为sopf（n）。
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a（n）+2，n>2，是具有n个元素的集合上保向或反转映射的monoid的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
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链接
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约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:1609.06497[math-ph]，2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
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公式
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设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。
a（p^e）=p的加法。
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
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示例
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a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
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MAPLE公司
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A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
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数学
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前置[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿尔特阿隆索2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（鼠尾草）
如果is_prime（d），则返回加法（d用于除数（n）中的d）
（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：分解中的p（n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001043号
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| 两个连续素数之和的数字。
（原名M3780 N0968）
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+10
167
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5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, 60, 68, 78, 84, 90, 100, 112, 120, 128, 138, 144, 152, 162, 172, 186, 198, 204, 210, 216, 222, 240, 258, 268, 276, 288, 300, 308, 320, 330, 340, 352, 360, 372, 384, 390, 396, 410, 434, 450, 456, 462, 472, 480, 492, 508, 520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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除第一项外，所有项均为偶数。如果素数（n）和素数（n+1）之间的差不可被4整除，则a（n）可被4除；例如，素数（n）=1 mod 4，素数数（n+1）=3 mod 4。一般来说，要使a（n）可被某些偶数m>2整除，要求素数（n+1）-素数（n）不是m的倍数-阿尔特阿隆索2012年1月30日
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参考文献
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阿基米德问题驱动，尤里卡，26（1963），12。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿尔伯特·弗兰克（Albert Frank）和菲利普·雅克鲁（Philippe Jacqueroux），国际比赛, 2001. 项目22
N.J.A.Sloane和Brady Haran，Eureka序列，数字视频（2021）
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公式
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示例
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2 + 3 = 5.
3 + 5 = 8.
5 + 7 = 12.
7 + 11 = 18.
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MAPLE公司
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素数：=选择（isprime，[2，seq（2*i+1，i=1..1000）]）：
n： =nops（素数）：
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数学
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表[Prime[n]+Prime[n+1]，｛n，55｝](*雷·钱德勒2005年2月12日*）
总计/@分区[Prime[Range[60]，2，1](*哈维·P·戴尔2011年8月23日*）
Abs[差异[表[（-1）^n素数[n]，{n，60}]](*阿尔特阿隆索2016年2月3日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
BB=素数_first_n（56）
L=[]
对于范围（55）中的i：L.append（BB[1+i]+BB[i]）
（岩浆）[（NthPrime（n+1）+NthPrice（n））：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2011年4月2日
（PARI）p=2；对于素数（q=3，1e3，print1（p+q“，”）；p=q）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）是（n）=前素数（（n-1）/2）+下素数（n/2）==n&&n>2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月21日
（哈斯克尔）
a001043 n=a001043_列表！！（n-1）
a001043_list=zipWith（+）a000040_list$tail a000040-list
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的，容易的，改变
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作者
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扩展
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年3月17日
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经核准的
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