搜索: a069093-编号:a069092
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A065960号
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| a(n)=n^4*Product_{不同素数p除以n}(1+1/p^4)。 |
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+10 14
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1, 17, 82, 272, 626, 1394, 2402, 4352, 6642, 10642, 14642, 22304, 28562, 40834, 51332, 69632, 83522, 112914, 130322, 170272, 196964, 248914, 279842, 356864, 391250, 485554, 538002, 653344, 707282, 872644, 923522, 1114112, 1200644
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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F.A.Lewis等人,问题4002,美国。数学。《月刊》,第49卷,第9期,1942年11月,第618-619页。
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配方奶粉
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a(n)=n^4*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^4-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-4)/zeta(2*s)-R.J.马塔尔,2011年6月6日
求和{k=1..n}a(k)~18711*zeta(5)*n^5/Pi^10。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^4/(p^8-1))=1.0781788025830455999859952647295415748212183712364313741065126120993131…(结束)
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MAPLE公司
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A065960号:=proc(n)n^4*mul(1+1/p^4,p=数论[因子集](n));结束进程:
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数学
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f[p_,e_]:=p^(4*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=1100,打印1(n^4*sumdiv(n,d,moebius(d)^2/d^4),“,”))
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交叉参考
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关键字
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非n,多重,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A351303型
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| a(n)=n^8*Product_{p|n,p-prime}(1+1/p^8)。 |
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+10 11
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1, 257, 6562, 65792, 390626, 1686434, 5764802, 16842752, 43053282, 100390882, 214358882, 431727104, 815730722, 1481554114, 2563287812, 4311744512, 6975757442, 11064693474, 16983563042, 25700065792, 37828630724, 55090232674, 78310985282, 110522138624, 152588281250
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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n的无平方除数的除数补的8次幂之和。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和{d|n}d^8*mu(n/d)^2。
a(n)=n^8*Sum_{d|n}μ(d)^2/d^8。
狄利克雷g.f.:ζ(s)*ζ(s-8)/ζ(2*s)。
求和{k=1..n}a(k)~n^9*zeta(9)/(9*zeta(18))=4331032831125*n^9*zeta(九)/(43867*Pi^18)。
和{k>=1}1/a(k)=Product_{primes p}(1+p^8/(p^16-1))=1.004062071480173688638170669970682370243496458304179434830922739661777…(结束)
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数学
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f[p_,e_]:=p^(8*e)+p^;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)^2*d^8);
(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-p^8*X))[n],“,”))\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 127, 2186, 16256, 78124, 277622, 823542, 2080768, 4780782, 9921748, 19487170, 35535616, 62748516, 104589834, 170779064, 266338304, 410338672, 607159314, 893871738, 1269983744, 1800262812, 2474870590, 3404825446, 4548558848
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第199页,#3。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和{d|n}d^7*mu(n/d)。
与a(p^e)相乘=p^(7e)-p^(7(e-1))。
Dirichlet生成函数:zeta(s-7)/zeta(s)-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月4日
a(n)=n^7*Product_{不同素数p除以n}(1-1/p^7)-汤姆·埃德加2015年1月9日
求和{k=1..n}a(k)~4725*n^8/(4*Pi^8)-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月7日
lim_{n->oo}(1/n)*Sum_{k=1..n}a(k)/k^7=1/zeta(8)。
和{n>=1}1/a(n)=Product_{p素数}(1+p^7/(p^7-1)^2)=1.0084115178…(结束)
O.g.f.:总和{n>=1}亩(n)*A_7(x^n)/(1-x^n)^8=x+127*x^2+2186*x^3+16256*x^4+78124*x^5+。。。,其中A_7(x)=x+120*x^2+1191*x^3+2416*x^4+1191*x ^5+120*x ^6+x^7是第七个欧拉多项式。请参见A008292号-彼得·巴拉2022年1月31日
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数学
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JordanTotient[n_,k_:1]:=除数总和[n,(#^k)*MoebiusMu[n/#]&]/;(n>0)&&IntegerQ[n]
f[p_,e_]:=p^(7*e)-p^(7*(e-1));a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=1100,打印1(汇总(n,d,d^7*moebius(n/d)),“,”)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A160908型
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| 对于b=9,a(n)=Sum_{d|n}Moebius(n/d)*d^(b-1)/phi(n)。 |
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+10 4
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1, 255, 3280, 32640, 97656, 836400, 960800, 4177920, 7173360, 24902280, 21435888, 107059200, 67977560, 245004000, 320311680, 534773760, 435984840, 1829206800, 943531280, 3187491840, 3151424000, 5466151440, 3559590240, 13703577600
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a(n)是Z^8中的格L的数量,使得商群Z^8/L是C_ n-阿尔瓦尔·伊比亚斯2015年10月30日
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链接
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Jin Ho Kwak和Jaeun Lee,图覆盖、表面分支覆盖和相关群论的计数《组合与计算数学》(Pohang,2000),S.Hong等编,《世界科学》,新加坡,2001年,第97-161页。见第134页。
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配方奶粉
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与a(p^e)相乘=p^(7e-7)*(p^8-1)/(p-1)。
和{k=1..n}a(k)~c*n^8,其中c=(1/8)*Product_{p素数}(1+(p^7-1)/(p^1)*p^8))=0.2423008904。
和{k>=1}1/a(k)=zeta(7)*zeta(8)*Product_{p素数}(1-2/p^8+1/p^15)=1.004270064601。(结束)
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数学
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f[p_,e_]:=p^(7*e-7)*(p^8-1)/(p-1);a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(30,n,sumdiv(n^7,d,if(ispower(d,8),moebius(sqrtnint(d,9))*sigma(n^7/d),0))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月30日
(PARI)a(n)={f=因子(n);对于(i=1,#f~,p=f[i,1];f[i、1]=p^\\米歇尔·马库斯2015年11月12日
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、85、820、5440、16276、69700、120100、348160、597780、1383460、1786324、4460800、4855540、10208500、13346320、22282240、24221380、50811300、47176564、88541440、98482000、151837540、148316260、285491200、254312500、412720900、435781620、653344000、595531444
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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与a(p^e)相乘=p^(6*(e-1))*(p^2+1)*(p^4+1),e>0。
Dirichlet g.f.:zeta(s-6)*乘积{素数p}(1+p^(4-s)+p^(2-s)+p ^(-s))。
Dirichlet卷积A001014号带有乘法序列1、21、91、0、651、1911、2451、0、0、13671、14763、0、28731、51471。。。
求和{k=1..n}a(k)~c*n^7/7,其中c=Product_{素数p}(1+1/p^3+1/p^5+1/p^7)=1.2284746399802108097249049512949441921894186337179613337753-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年12月18日
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数学
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f[p_,e_]:=p^(6*(e-1))*(p^2+1)*(p^4+1);a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月1日*)
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交叉参考
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关键字
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非n,多重,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A336488型
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| 所有Jordan totiten函数J_k(m)对k>=1和m>=1取的值。 |
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+10 0
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 116, 120, 124, 126, 127, 128, 130, 132, 136, 138, 140, 144, 148
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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该序列的渐近密度为0(Rao和Murty,1979)。
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链接
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R.Sita Rama Chandra Rao和G.Sri Rama Chandri Murty,关于Niven的一个定理《加拿大数学公报》,第22卷,第1期(1979年),第113-115页。
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数学
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phiQ[m_]:=选择[Range[m+1,2m*乘积[(1-1/(k*Log[k]))^(-1),{k,2,DivisorSigma[0,m]}]],EulerPhi[#]=m&,1]!={}; jor[k_,n_]:=除数和[n,#^k*MoebiusMu[n/#]&];jorval[k_,mx_]:=jor[k,#]&/@范围[地面@苏德[mx*泽塔[k],k]];mx=300;选择[Union@Flatten[{Select[Range[mx],phiQ],jorval[#,mx]&/@Range[2,Floor[Log2[mx]]}],#<=mx&](*使用代码Jean-François Alcover公司在A002202号*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A007434号,A059376号,A059377号,A059378号,A059379号,A059380号,A069091号,A069092号,A069093号,A069094美元,A069095号,A221178型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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