搜索： a063673-编号：a063671
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1, 0, 1, 7, 106, 113, 33102, 33215, 66317, 99532, 265381, 364913, 1360120, 1725033, 25510582, 52746197, 78256779, 131002976, 340262731, 811528438, 1963319607, 4738167652, 6701487259, 567663097408, 1142027682075, 1709690779483, 2851718461558, 44485467702853
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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不考虑前两项，以1和a（n+1）开头的圆的整数直径是最小的整数直径，相应的周长比直径为a（n）的圆的周长更接近整数。参见PARI计划-里克·L·谢泼德2007年10月6日
a（n+1）=从1/Pi到n项的截断连分式展开得到的分式分子-阿图尔·贾辛斯基2008年3月25日
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参考文献
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P.贝克曼，《Pi的历史》。哥伦布出版社，科罗拉多州博尔德，第二版，1971年，第171页（但要小心错误）。
CRC标准数学表和公式，1996年第30版，第88页。
K.H.Rosen等人编辑，《离散和组合数学手册》，CRC出版社，2000年；第293页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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收敛点为3、22/7、333/106、355/113、103993/33102。。。
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MAPLE公司
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数字：=60:E:=Pi；转换（evalf（E），对抗，50，‘cvgts’）：cvgts；
其中（数字理论）：cf:=cfrac（Pi，100）：seq（nthdenom（cf，i），i=-2..28）#泽因瓦利·拉霍斯，2007年2月7日
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数学
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b={1}；Do[c=分子[FromContinuedFraction[Continued Fraction[1/Pi，n]]]；附录[b，c]，{n，1，30}]；b条(*阿图尔·贾辛斯基2008年3月25日；编辑人哈维·P·戴尔2013年9月13日*）
连接[{1，0}，分母[Convergents[Pi，30]]](*哈维·P·戴尔2013年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*程序在没有连分式函数的情况下计算（n）（缓慢）*/{c=frac（Pi）；print1（“1，0，1，”）；对于（diam=2,500000000，cm=diam*Pi；cmin=min（cm-floor（cm），ceil（cm）-cm）；\if（cmin<c，print1/*里克·L·谢泼德2007年10月6日*/
（PARI）对于（i=1，#cf=contfrac（Pi），打印1（contfracpnqn（vecextract（cf，2^i-1））[2,2]“，”）\\M.F.哈斯勒2013年4月1日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的，压裂
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作者
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扩展
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由David Sloan于2002年9月23日扩展和更正
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状态
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经核准的
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A063674号
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| 分母增加（3/1，13/4，16/5，19/6，22/7，179/57，…）的Pi的有理逼近越来越好的分子 |
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+10
7
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3、13、16、19、22、179、201、223、245、267、289、311、333、355、52163、52518、52873、53228、53583、53938、54293、54648、55003、55358、55713、56068、56423、56778、57133、57488、57843、58198、58553、58908、59263、59618、59973、60328、60683、61038、61393、61748
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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序列的分子（3/1，13/4，16/5，19/6，22/7，179/57，201/64，223/71，245/78，267/85，289/92，311/99，333/106，355/113，52163/16604，52518/16717，…）
在经典近似值22/7和355/113之后会出现较大的跳跃，这两个近似值足够精确，需要更大的分母才能获得更好的近似值-M.F.哈斯勒2013年4月1日
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链接
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Jean-Louis Sikorav，无理数的最佳有理逼近，arXiv:1807.06284[math.NT]，2018年。
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数学
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piapprox[n_]：=块[{a，i}，a={3/1}；对于[i=2，i<=n，i++，如果[Abs[Round[i Pi]/i-Pi]<Abs[Last[a]-Pi]，AppendTo[a，Round[i-Pi]/i]，Null]]；退货[a]]（*Suren Fernando via亚历山大·波沃洛茨基2008年8月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{e=1；对于（d=1，1e5，abs（圆（Pi*d）/d）[M.F.哈斯勒2013年4月1日]
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交叉参考
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关键词
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压裂，非n
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作者
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苏伦·费尔南多（费尔南多），2001年7月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、1、5、8、61、136、1385、3968、50521、176896、2702765、260096、199360981、951878656、19391512145、104932671488、2404879675441、14544442556416、74074237647505、2475749026562048、69348874393137901、507711943253426176
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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1, 1/2, 0, -1/4, -1/4, -1/8, 0, 1/16, 1/16;
1/2, 1, 3/4, 0, -5/8, -3/4, -7/16, 0; = 巴尔默0（n）
-1/2, 1/2, 9/4, 5/2, 5/8, -15/8, -49/16;
-1, -7/2, -3/4, 15/2, 25/2, 57/8;
5/2, -11/2, -99/4, -20, 215/8;
8, 77/2, -57/4, -375/2;
-61/2211/22079/4；
-136, -1657/2;
1385/2;
第一列为PIULER（n）=1，1/2，-1/2，-1，5/2，8，-61/2，-13631385/2，…=c（n）/d（n）。绝对c（n+1）=1,1,1,5,8,61=a（n），偏移量=1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分母（r（n））与有理数r（n）：=2*n*e（n-1）/e（n），其中e（n）：=A000111号（n） ●●●●。
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例子
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理由r（n）：[2，4，3，16/5，25/8，192/61，427/136，4352/1385，12465/3968，158720/50521，…]。
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数学
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e[n_]：=如果[EvenQ[n]，Abs[EulerE[n]；r[n]：=2*n*（e[n-1]/e[n]）；a[n_]：=分母[r[n]]；表[a[n]，{n，1，23}](*Jean-François Alcover公司2013年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入count、islice、accumpt
从分数导入分数
产量1
blist=（0，1）
对于计数（2）中的n：
产量分数（2*n*blist[-1]，（blist:=元组（累加（反转（blist），初始=0））[-1]）。分母
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂，容易的
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作者
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扩展
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定义更加明确，初始术语a（1）=a（2）=1由添加M.F.哈斯勒2013年4月3日
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状态
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经核准的
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A327360型
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| 具有n-数字分子和n-数字分母的分数中最接近Pi的最小分子。 |
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+10
2
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3, 44, 355, 3195, 99733, 833719, 5419351, 80143857, 657408909, 6167950454, 42106686282, 983339177173, 8958937768937, 94960529682104, 428224593349304, 6134899525417045, 66627445592888887, 430010946591069243, 5293386250278608690, 31760317501671652140
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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参考文献
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O.Zelenyak，《Turbo Pascal编程研讨会：任务、算法和解决方案》，Litres，2018年，第255页。（提供前8个术语。还包含sqrt（2）和e的类似序列。）
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链接
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例子
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分子和分母都是2位数的分数，最接近Pi的分数是44/14和88/28。分子为6位，分母为6位的分数最接近Pi为833719/265381。
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数学
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（*给定第8项，找到第9项*）
（*在笔记本电脑上运行需要12个多小时*）
结果列表=｛｝；
nVal=9；
做[
CurrentNumerator=i；
做[
CurrentDenominator=j；
Current Quotient=N[CurrentNumerator/CurrentDenominator]；
如果[
Abs[当前商-Pi]<=tol，
结果列表=追加[ResultList，{CurrentNumerator，CurrentDenominator}]
],
{j，楼层[i/（Pi+tol）]，楼层[i/（Pi-tol）]+1}]，
{i，楼层[（Pi-tol）*10^（nVal-1）]，（10^nVal-1）}]；
差异列表=
表[
Abs[ResultList[[i，1]]/ResultList[[i，2]]-Pi]，
{i，1，长度[ResultList]}]；
提取[ResultList，Position[DifferenceList，Min[DiferenceList]]
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交叉参考
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关键词
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基础，压裂，非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327361型
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| 分数中的最小分母，其中n位分子和n位分母最接近Pi。 |
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+10
2
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1, 14, 113, 1017, 31746, 265381, 1725033, 25510582, 209259755, 1963319607, 13402974518, 313006581566, 2851718461558, 30226875395063, 136308121570117, 1952799169684491, 21208174623389167, 136876735467187340, 1684937174853026414, 10109623049118158484
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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参考文献
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O.Zelenyak，《Turbo Pascal编程研讨会：任务、算法和解决方案》，Litres，2018年，第255页。（提供前8个术语。还包含sqrt（2）和e的类似序列。）
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链接
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例子
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分子和分母都是2位数的分数，最接近Pi的分数是44/14和88/28。分子为6位，分母为6位的分数最接近Pi为833719/265381。
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数学
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（*给定第8项，找到第9项*）
（*在笔记本电脑上运行需要12个多小时*）
结果列表={}；
nVal=9；
做[
CurrentNumerator=i；
做[
CurrentDenominator=j；
Current Quotient=N[CurrentNumerator/CurrentDenominator]；
如果[
Abs[当前商-Pi]<=tol，
结果列表=追加[ResultList，{CurrentNumerator，CurrentDenominator}]
],
{j，楼层[i/（Pi+tol）]，楼层[i/（Pi-tol）]+1}]，
{i，楼层[（Pi-tol）*10^（nVal-1）]，（10^nVal-1）}]；
差异列表=
表[
Abs[ResultList[[i，1]]/ResultList[[2]]-Pi]，
{i，1，长度[ResultList]}]；
提取[ResultList，Position[DifferenceList，Min[DiferenceList]]
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交叉参考
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关键词
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基础，压裂，非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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10, 3, 3, 3, 157, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 51808, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355, 355
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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重复的术语（3、22、355、5419351，……来自A063674号)是导致Pi的分数（3/1、22/7、355/113、5419351/1725033，…）的分子。
祖冲之（5世纪）发现22/7和355/113。阿德里亚·安托尼斯·梅蒂乌斯（Adrian Anthonisz Metius）于1585年重新发现了355/113。
的第一个差异A063673号给出分母：3,1,1,50,7,7,7，7,7,16489113。
因此10/3、157/50、51808/16489。
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链接
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配方奶粉
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数学
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A224365型=Reap[For[delta0=1；d=1，d<10^5，d++，delta=Abs[Pi-Round[Pi*d]/d]；如果[delta<delta0，母猪[Round[Pi*d]]；增量0=增量]]][[2，1]]//差异(*Jean-François Alcover公司，2013年4月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，较少的，压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A346534飞机
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| Pi的近似值j/k的分母，使得abs（j/k-Pi）*sqrt（5）*k^2<1。 |
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+10
1
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1, 7, 14, 113, 226, 339, 452, 565, 678, 791, 904, 1017, 1130, 1243, 33215, 99532, 364913, 1725033, 3450066, 25510582, 131002976, 340262731, 811528438, 1963319607, 6701487259, 13402974518, 20104461777, 26805949036, 33507436295, 40208923554, 567663097408
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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为无理数x的有理近似j/k定义两个参数E和M：E=abs（j/k-x）（绝对误差）和M=1/（sqrt（5）*k^2）。Hurwitz定理指出，每个实数都有无穷多个满足E/M<1的有理逼近，使得每个这样的逼近都是“强逼近”。这个序列列出了无理数Pi的这些数字的分母。
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链接
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例子
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22/7~3.1428571和E/M~0.1385。
355/113~3.1415929和E/M~0.0076。
k j E=| j/k-Pi | M=1/（sqrt（5）*k ^2）E/M
----- ------ -------------- ------------------- -------
1 3 0.141592653590 0.44721359549995794 0.31661
7 22 0.001264489267 0.00912680807142771 0.13855
14 44 0.001264489267 0.00228170201785693 0.55419
113 355 0.000000266764 0.00003502338440755 0.00762
226 710 0.000000266764 0.00000875584610189 0.03047
339 1065 0.000000266764 0.00000389148715639 0.06855
452 1420 0.000000266764 0.00000218896152547 0.12187
565 1775 0.000000266764 0.00000140093537630 0.19042
678 2130 0.000000266764 0.00000097287178910 0.27420
791 2485 0.000000266764 0.00000071476294709 0.37322
904 2840 0.000000266764 0.00000054724038137 0.48747
1017 3195 0.000000266764 0.00000043238746182 0.61696
1130 3550 0.000000266764 0.00000035023384408 0.76167
1243 3905 0.000000266764 0.00000028944945791 0.92163
33215 104348 0.000000000332 0.00000000040536522 0.81810
（结束）
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数学
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a＝｛｝；对于[k=1，k<=10^6，k++，如果[Abs[Round[k Pi]/k-Pi]Sqrt[5]k^2<1，AppendTo[a，k]]]；一个(*斯特凡诺·斯佩齐亚2021年8月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）//请参阅链接。
（PARI）是（k）=my（j=圆形（Pi*k））；abs（j/k-Pi）*sqrt（5）*k^2<1\\王金源2021年8月6日
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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