搜索： a063674-编号：a063674
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10、3、3、157、22、22、22、22、22、51808、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355、355
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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重复的术语（3、22、355、5419351，……来自A063674号)是导致Pi的分数（3/1、22/7、355/113、5419351/1725033，…）的分子。
祖冲之（5世纪）发现22/7和355/113。阿德里亚·安托尼斯·梅蒂乌斯（Adrian Anthonisz Metius）于1585年重新发现了355/113。
的第一个差异A063673号给出分母：3,1,1,50,7,7,7，7,7,16489113。
因此10/3、157/50、51808/16489。
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链接
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配方奶粉
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数学
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A224365型=Reap[For[delta0=1；d=1，d<10^5，d++，delta=Abs[Pi-Round[Pi*d]/d]；如果[delta<delta0，母猪[Round[Pi*d]]；增量0=增量]]][[2，1]]//差异(*Jean-François Alcover公司2013年4月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,较少的,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 7, 106, 113, 33102, 33215, 66317, 99532, 265381, 364913, 1360120, 1725033, 25510582, 52746197, 78256779, 131002976, 340262731, 811528438, 1963319607, 4738167652, 6701487259, 567663097408, 1142027682075, 1709690779483, 2851718461558, 44485467702853
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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不考虑前两项，以1和a（n+1）开始的圆的整数直径是最小的整数直径，其相应的周长比直径为a（n）的圆的周长更接近整数。参见PARI计划-里克·L·谢泼德2007年10月6日
a（n+1）=从1/Pi到n项的截断连分式展开得到的分式分子-阿图尔·贾辛斯基2008年3月25日
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参考文献
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P.贝克曼，《Pi的历史》。哥伦布出版社，科罗拉多州博尔德，第二版，1971年，第171页（但要小心错误）。
CRC标准数学表和公式，1996年第30版，第88页。
K.H.Rosen等人编辑，《离散和组合数学手册》，CRC出版社，2000年；第293页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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收敛点为3、22/7、333/106、355/113、103993/33102。。。
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MAPLE公司
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数字：=60:E:=Pi；转换（evalf（E），对抗，50，‘cvgts’）：cvgts；
其中（数字理论）：cf:=cfrac（Pi，100）：seq（nthdenom（cf，i），i=-2..28）#泽因瓦利·拉霍斯2007年2月7日
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数学
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b={1}；Do[c=分子[FromContinuedFraction[Continued Fraction[1/Pi，n]]]；附加到[b，c]，{n，1，30}]；b条(*阿图尔·贾辛斯基2008年3月25日；编辑人哈维·P·戴尔2013年9月13日*）
连接[{1，0}，分母[Convergents[Pi，30]]](*哈维·P·戴尔2013年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*程序在没有连分式函数的情况下计算（n）（缓慢）*/{c=frac（Pi）；print1（“1，0，1，”）；对于（diam=2,500000000，cm=diam*Pi；cmin=min（cm-floor（cm），ceil（cm）-cm）；\if（cmin<c，print1/*里克·L·谢泼德2007年10月6日*/
（PARI）对于（i=1，#cf=contfrac（Pi），打印1（contfracpnqn（vecextract（cf，2^i-1））[2,2]“，”）\\M.F.哈斯勒2013年4月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,压裂
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作者
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扩展
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由David Sloan于2002年9月23日扩展和更正
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状态
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经核准的
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1, 4, 5, 6, 7, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99, 106, 113, 16604, 16717, 16830, 16943, 17056, 17169, 17282, 17395, 17508, 17621, 17734, 17847, 17960, 18073, 18186, 18299, 18412, 18525, 18638, 18751, 18864, 18977, 19090, 19203, 19316, 19429, 19542, 19655, 19768, 19881, 19994, 20107, 20220, 20333, 20446, 20559, 20672, 20785
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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曾用名：Pi近似序列{3/1、13/4、16/5、19/6、22/7、179/57、201/64、223/71、245/78、267/85、289/92、311/99、333/106…}的分母增加，其中每个近似都是对其前辈的改进。
Pi=3.1415926…是一个无理数，不能用带有理分子和分母的分数精确表示。分数355/113如此精确，使得Pi的近似值比之前的333/106提高了五个有效数字。要想找到更精确的近似值，我们必须转到52163/16604-塞尔吉奥·皮门特尔2005年9月13日
大约22/7和355/113已经为祖冲之（5世纪）和A.Metius（1585）所知。（感谢P.Curtz的这番评论。）-M.F.哈斯勒2013年4月3日
S.Ramanujan在“圆的平方”一文中使用近似355/113给出了面积近似等于圆的正方形的几何构造。请参阅链接-胡安·蒙特德2013年7月26日
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链接
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斯里尼瓦萨·拉马努扬，化圆为方Wikisource，《印度数学学会杂志》，1913年第5期，第132页。
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例子
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333/106=3.1415094……准确率为99.99%；
355/113=3.1415929……准确度为99.99999%。
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数学
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FareyConvergence[x_，n_]：=块[{n1=0，d1=n9=d9=1，F=0，fp=FractionalPart@x，lst}，$MaxExtraPrecision=Max[50，n+10]；lst=如果[2 fp>1，{天花板@x}，{地板@x}]；而[d1+d9<n，a1=n1/d1；a9=n9/d9；n0=n1+n9；d0=d1+d9；a0=n0/d0；如果[a0<fp，a1=a0；n1=n0；d1=d0，a9=a0；n9=n0；d9=d0]；如果[Abs[fp-F]>Abs[fpg-a0]，F=a0；追加到[lst，a0+IntegerPart@x]]]；lst]；分母@FareyConvergence[Pi，10^10](*罗伯特·威尔逊v，2020年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A063673号（极限）=我的（最佳=Pi-3，tmp）；对于（n=1，极限，tmp=abs（圆（Pi*n）/n-Pi）；if（tmp<best，best=tmp；打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2006年8月23日
（APL（NARS2000））B⍸⌊\B←|(○1)-(⌊.5+○A） ÷A←⍳100000 \\迈克尔·图尼安斯基2015年6月9日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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苏伦·费尔南多（费尔南多），2001年7月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 5, 8, 61, 136, 1385, 3968, 50521, 176896, 2702765, 260096, 199360981, 951878656, 19391512145, 104932671488, 2404879675441, 14544442556416, 74074237647505, 2475749026562048, 69348874393137901, 507711943253426176
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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1, 1/2, 0, -1/4, -1/4, -1/8, 0, 1/16, 1/16;
1/2, 1, 3/4, 0, -5/8, -3/4, -7/16, 0; = 巴尔默0（n）
-1/2, 1/2, 9/4, 5/2, 5/8, -15/8, -49/16;
-1, -7/2, -3/4, 15/2, 25/2, 57/8;
5/2、-11/2、-99/4、-20215/8；
8, 77/2, -57/4, -375/2;
-61/2, 211/2, 2079/4;
-136，-16577/2；
1385/2;
第一列为PIEULER（n）=1，1/2，-1/2，-1，5/2，8，-61/2，-136，1385/2，…=c（n）/d（n）。绝对c（n+1）=1,1,1,5,8,61=a（n），偏移量=1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=分母（r（n））与有理数r（n）：=2*n*e（n-1）/e（n），其中e（n）：=A000111号（n） ●●●●。
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例子
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理由r（n）：[2，4，3，16/5，25/8，192/61，427/136，4352/1385，12465/3968，158720/50521，…]。
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数学
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e[n_]：=如果[EvenQ[n]，Abs[EulerE[n]；r[n]：=2*n*（e[n-1]/e[n]）；a[n_]：=分母[r[n]]；表[a[n]，{n，1，23}](*Jean-François Alcover公司2013年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入count、islice、accumpt
从馏分进口馏分
产量1
blist=（0，1）
对于计数（2）中的n：
产量分数（2*n*blist[-1]，（blist:=元组（累加（反转（blist），初始=0））[-1]）。分母
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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扩展
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定义更加明确，初始术语a（1）=a（2）=1由添加M.F.哈斯勒2013年4月3日
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状态
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经核准的
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A327360型
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| 分数中的最小分子，其中n位分子和n位分母最接近Pi。 |
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+10
2
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3, 44, 355, 3195, 99733, 833719, 5419351, 80143857, 657408909, 6167950454, 42106686282, 983339177173, 8958937768937, 94960529682104, 428224593349304, 6134899525417045, 66627445592888887, 430010946591069243, 5293386250278608690, 31760317501671652140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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O.Zelenyak，《Turbo Pascal编程研讨会：任务、算法和解决方案》，Litres，2018年，第255页。（提供前8个术语。还包含sqrt（2）和e的类似序列。）
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链接
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例子
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分子和分母都是2位数的分数，最接近Pi的分数是44/14和88/28。分子为6位，分母为6位的分数最接近Pi为833719/265381。
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数学
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（*给定第8项，找到第9项*）
（*在笔记本电脑上运行需要12个多小时*）
结果列表={}；
nVal=9；
做[
CurrentNumerator=i；
做[
CurrentDenominator=j；
Current Quotient=N[CurrentNumerator/CurrentDenominator]；
如果[
Abs[CurrentQuotient-Pi]<=tol，
结果列表=追加[ResultList，{CurrentNumerator，CurrentDenominator}]
],
{j，楼层[i/（Pi+tol）]，楼层[i/（Pi-tol）]+1}]，
{i，楼层[（Pi-tol）*10^（nVal-1）]，（10^nVal-1）}]；
差异列表=
表[
Abs[ResultList[[i，1]]/ResultList[[2]]-Pi]，
{i，1，长度[ResultList]}]；
提取[ResultList，Position[DifferenceList，Min[DiferenceList]]
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交叉参考
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关键词
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基础,压裂,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A327361型
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| 分数中的最小分母，其中n位分子和n位分母最接近Pi。 |
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+10
2
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1, 14, 113, 1017, 31746, 265381, 1725033, 25510582, 209259755, 1963319607, 13402974518, 313006581566, 2851718461558, 30226875395063, 136308121570117, 1952799169684491, 21208174623389167, 136876735467187340, 1684937174853026414, 10109623049118158484
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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O.Zelenyak，《Turbo Pascal编程研讨会：任务、算法和解决方案》，Litres，2018年，第255页。（提供前8个术语。还包含sqrt（2）和e的类似序列。）
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链接
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例子
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分子和分母都是2位数的分数，最接近Pi的分数是44/14和88/28。分子为6位，分母为6位的分数最接近Pi为833719/265381。
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数学
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（*给定第8项，找到第9项*）
（*在笔记本电脑上运行需要12个多小时*）
结果列表={}；
nVal=9；
做[
CurrentNumerator=i；
做[
CurrentDenominator=j；
Current Quotient=N[CurrentNumerator/CurrentDenominator]；
如果[
Abs[CurrentQuotient-Pi]<=tol，
结果列表=追加[ResultList，{CurrentNumerator，CurrentDenominator}]
],
{j，楼层[i/（Pi+tol）]，楼层[i/（Pi-tol）]+1}]，
{i，地板[（Pi-tol）*10^（nVal-1）]，（10^nVal-1）}]；
差异列表=
表[
Abs[ResultList[[i，1]]/ResultList[[2]]-Pi]，
{i，1，长度[ResultList]}]；
提取[ResultList，Position[DifferenceList，Min[DiferenceList]]
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交叉参考
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关键词
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基础,压裂,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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