搜索： a024222-编号：a024252
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 7, 7, 8, 8, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 11, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 14, 14, 17, 18, 17, 17, 15, 15, 19, 20, 20, 20, 13, 13, 13, 14, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 18, 18, 24, 24, 25, 25, 26, 26
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
参考文献
|
马丁·加德纳（Martin Gardner），“纸牌洗牌”，《数学嘉年华》，第10章，第123-138页。纽约：复古图书，1977年。
Tim Folger，“Shuffling Into Hyperspace”，《探索》，1991年（第12卷，第1期），第66-67页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（6）=2。在没有剪切的情况下，在shuffle 1（s1）之后，顺序为4 1 5 2 6 3；s2之后，2 4 6 1 3 5；在s3之后，1 2 3 4 5 6。s1=3.4（17/5）、s2=2.6（13/5）和s3=1（5/5）后卡片之间的平均距离。35/15=2.3，累积平均距离，因此下限为2。（剪切更改将牌恢复到原始顺序所需的洗牌次数，在这种情况下从3次更改为4次。）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19, 19, 20, 21, 21, 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 31, 32, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 37, 37
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4个
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
在每次洗牌后计算连续牌之间的差异。计算平均值（如有必要，四舍五入到最接近的整数）。保留，直到在随后的洗牌中被更高的平均数取代。
（1/4）{2n+2-（-1）^[n/2]+（-1）*[（n-1）/2]}-拉尔夫·斯蒂芬2005年6月10日
|
|
|
例子
|
考虑n=6。在6张牌组中，有4次洗牌以恢复原始顺序。在这4次洗牌和切牌过程中，牌之间的最大平均距离s1-s4为3，计算如下：s1415263，切牌，263415；s2，421653，切割653421；s3462513，切513462；s4456123，剪切，123456。平均距离：s1 15/5=3，最大值；s2 7/5=1.4；s3 13/5=2.6；s4 5/5；平均累积距离：40/20=2。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A002326号
|
| 2模2n+1的乘数阶。
（原M0936 N0350）
|
|
+10
199
|
|
|
|
1, 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11, 20, 18, 28, 5, 10, 12, 36, 12, 20, 14, 12, 23, 21, 8, 52, 20, 18, 58, 60, 6, 12, 66, 22, 35, 9, 20, 30, 39, 54, 82, 8, 28, 11, 12, 10, 36, 48, 30, 100, 51, 12, 106, 36, 36, 28, 44, 12, 24, 110, 20, 100, 7, 14, 130, 18, 36, 68, 138, 46, 60, 28
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
换句话说，最小m>0，使得2n+1除以2^m-1。
将牌组恢复到初始状态所需的2n+2张牌的随机洗牌次数。随机洗牌替换列表s（1）、s（2）、…、。。。，s（m）与s（1），s（（i/2）+1），s。。。a（1）=2，因为[1,2,3,4]的随机洗牌需要2次迭代[1,2,3，4]->[1,3,2,4]->[1]，2,3,4]来恢复原始顺序。
关于计算这个序列的复杂性，例如参见Bach和Shallit，第115页，练习8。
不难证明，如果2n+1是素数，那么2n是a（n）的倍数。但反之则不然。事实上，我们可以证明a（2^（2t-1））=4t。因此，如果n=2^（2t-1），其中，对于任何m>0，t=2^。描述2n可被a（n）整除的所有复合数是一个有趣的问题-弗拉基米尔·舍维列夫2008年5月9日
发件人V.拉曼2012年9月18日，2012年12月10日：（开始）
如果2n+1是素数，则多项式（x^（2n+1）+1）/（x+1）将因子转换为GF（2）上相同阶a（n）的2n/a（n）多项式。
如果（x^（2n+1）+1）/（x+1）在GF（2）上是不可约的，则2n+1是素数，2是本原根（mod 2n+1。A001122号).
对于所有n>0，a（n）是GF（2）上多项式（x^（2n+1）+1）/（x+1）的最大不可约多项式因子的次数。（结束）
猜想：如果p是奇数素数，那么a（（p^3-1）/2）=p*a（（p^2-1）/2）。因为否则a（p^3-1）/2）<p*a-托马斯·奥多夫斯基2014年2月10日
对先前猜想的推广：对于每个k>=2，如果p是奇素数，则A（（p^（k+1））-1）/2）=p*A（（p^k-1）/2）。对这个广义猜想的计算机测试表明，k和p在1000以内都没有反例-艾哈迈德·马萨德2020年10月17日
a（n）=a（（n-1）/2），奇数n=2*n+1>=3（n>=1），也是二进制表示法中（1/n）_2=0.repeat（a[1]a[2]…a[P（n）]）和P（n）=a。例如，N=11（N=5），（1/11）_2=0.重复（0001011101），其中P（11）=10=a（5）。证明：在循环中使用循环移位操作σ（向左1步）：σ（（1/N）_2）=.repeat（a[2]…a[P（N）]a[1]）。然后可以证明以十进制记数法写回的组成sigma^[k]（k=0是恒等映射）的结果（sigma^[k]（（1/N）_2）_10=（1/N）*2^k（mod N）。例如N=11，sigma^[2]（（1/11）_2）=.repeat（0101110100），以10为基数写为4/11等。因此P（N）和2模N的顺序一致-加里·亚当森和沃尔夫迪特·朗2020年10月14日
|
|
|
参考文献
|
E.巴赫和杰弗里·沙利特，算法数论，I。
T.Folger，“Shuffling Into Hyperspace”，《探索》，1991年（第12卷，第1期），第66-67页。
M.Gardner，“纸牌洗牌”，《数学狂欢节》第10章，第123-138页。纽约：复古图书，1977年。
L.Lunelli和M.Lunelli，Tavola di consideza a ^n==1 mod K per a=2，5，10，Atti Sem.Mat.Fis，《阿提·塞姆·马特·费斯》。摩德纳大学10（1960年/61年），219-236（1961年）。
J.H.Silverman，《数论的友好介绍》，第三版，培生教育公司，2006年，第146页，Exer。21.3
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
D.拜耳和P.迪亚科尼斯，拖着燕尾拖向巢穴，Ann.应用。探针。2 (2) (1992) 294-313.
J.Brillhart、J.S.Lomont和P.Morton，Rudin-Shapiro多项式的分圆性质J.Reine Angew著。数学288（1976），37-65。见表2。MR0498479（58#16589）。
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，arXiv:1412.8533[math.CO]，2014年。
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，《美国数学月刊》123.6（2016）：542-556。
A.J.C.坎宁安，关于二进制分数，数学。天然气。，4（71）（1908），约266页。
P.Diaconis、R.L.Graham和W.M.Kantor，完美洗牌的数学，高级申请。数学。4 (2) (1983) 175-196
M.J.Gardner和C.A.McMahan，Riffling赌场支票，数学。Mag.，50（1）（1977），38-41。
V.I.Levenshtein，冲突避免码与循环三系[俄语]，Problemy Peredachi Informatsii，43（2007年第3期），39-53。
V.I.Levenshtein，冲突避免码与循环三系《信息传输问题》，2007年9月，第43卷，第3期，第199-212页（俄文翻译）
弗拉基米尔·舍维列夫（Vladimir Shevelev）、吉尔伯托·加西亚-普尔加林（Gilberto Garcia-Pulgarin）、胡安·米格尔·贝拉斯奎兹·索托（Juan Miguel Velasquez-Soto）和约翰·卡斯蒂略（John H.Castillo），超伪素数，梅森数和费马数作为primover数，arXiv预印本arXiv:1206:0606[math.NT]，2012。
|
|
|
配方奶粉
|
请注意，a（2^n-1）=n+1，a（2^n）=2*（n+1）-托马斯·奥多夫斯基2014年1月16日
|
|
|
例子
|
在作者的评论中，我们计算a（n）的算法A179680号（另请参阅下面的Sage程序）可以用“有限连分式”的形式表示。例如，设n=8，2*n+1=17。我们有
1 + 17
------- + 17
2
------------- + 17
2
------------------- + 17
2
-------------------------- = 1
32
这里的分母是A006519号分子数量：A006519号(1+17) = 2,A006519号(9+17) = 2,A006519号(13+17) = 2,A006519号(15+17) = 32. 将这些2的幂的指数相加，我们得到所需的结果：a（8）=1+1+1+5=8。事实上，我们有（（1*32-17）*2-17）*2-17）*2-17=1。所以32*2*2*2-1==0（mod 17），2^8-1==0。在一般情况下，请注意，所有“部分分数”（实际上是整数）都是区间[1，2*n-1]中模2*n+1的奇余数。很容易证明第一个1不迟于第n步出现。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
a:=n->`如果`（n=0，1，数字理论：-顺序（2，2*n+1））：
seq（a（n），n=0..72）；
|
|
|
数学
|
表[乘法阶[2，2*n+1]，｛n，0100｝](*罗伯特·威尔逊v2011年4月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，znorder（Mod（2，2*n+1）））/*迈克尔·索莫斯2005年3月31日*/
（岩浆）[1]猫[Modorder（2,2*n+1）：n in[1..72]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年12月3日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndex）
导入数据。也许（来自Just）
a002326 n=（+1）$fromJust$
查找索引（（==0）。（`mod`（2*n+1）））$tail a000225_list
（鼠尾草）
如果gcd（n，2）==1，[（0..145）中n的Mod（2，n）.miplicative_order（）]
定义A002326VS（n）：
s、 m，N=0，1，2*N+1
为True时：
k=牛顿+米
v=估价（k，2）
s+=v
m=k>>v
如果m==1：断裂
返回s
[A002326VS（n）for n in（0..72）]#（结束）
（GAP）列表（[0..100]，n->OrderMod（2，2*n+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年2月1日
（Python）
从sympy导入n_order
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A105272号
|
| 反对角线读取的数组T（n，k）（k>=1，n>=k）（见注释行中的定义）。 |
|
+10
8
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 4, 2, 2, 1, 3, 6, 4, 2, 2, 1, 3, 6, 7, 4, 2, 2, 1, 6, 4, 3, 7, 4, 2, 2, 1, 6, 4, 3, 15, 14, 4, 2, 2, 1, 10, 4, 8, 5, 6, 14, 4, 2, 2, 1, 10, 21, 10, 5, 10, 6, 14, 4, 2, 2, 1, 12, 3, 6, 12, 12, 12, 6, 14, 4, 2, 2
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
T（n，k）是[1，…，n]的置换p的顺序，定义如下：
写下F={1,2,3，…，n}。
将F放入宽度为k的“窗口”中，其中k<=n。也就是说，从左到右，从上到下写出元素，每行包含k个元素。
通过根据以下算法遍历集合，生成一个新的集合F'，在F'中遍历元素时向其添加元素。
遍历算法：
1） 从右上角元素开始。
2） 如果当前元素下方有元素
然后
A） 去吧
B） 返回步骤2
3） 否则，如果当前列的左侧有一列，则
A） 去吧
B） 返回步骤2
4） 结束
那么p是将F发送到F'的置换。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
要求T（12.5）：
从F={A B C D E F G H I J K L}开始，窗口宽度为5：
A、B、C、D、E
F G H I J公司
K L公司
现在让我们遍历并构造新集合
右上角是E，所以将其添加到我们的新集合中：
{电子。。。。
我们可以下去找J
{鄂J。。。。。
现在我们不能往下走了，所以走到左边的栏顶，得到D
{东日本。。。。。
最终我们将得到：
F’=｛E J D I C H B G L A F K｝
将F发送到F'的置换p是长度为12的单个循环，因此T（12.5）=12。
数组开始：
k=5:2,2,4,7,15,5,5,12,40,45，。。。(A120363号)
k=7:2,2,4,14,6,12,30,4,4,20，。。。(A121514号)
k=8:2,2,4,14,6,13,13,24,8,8，。。。
k=9:2,2,4,14,6,13,15,15,63,9，。。。
k=10:2,2,4,14,6,13,16,10,18,12，。。。
|
|
|
数学
|
T[1]=常量数组[1,75]；
对于[k=2，k<=20，k++，
T[k]=表格[f=范围[n]；fp＝｛｝；
对于[col=k，col>0，col--，
对于[row=0，col+row*k<=n，row++，
追加到[fp，f[[col+row*k]]]]；
LCM@@Length/@First[FindPermutation[f，fp]]，{n，k，75}]]；
对于[i=1，i<=20，i++，
对于[j=i，j>=1，j--，
|
|
|
黄体脂酮素
|
（C）
int abulsme（int l，int s）
{
长整数t[30000]，m[30000]、c[30000]和b[30000]；
长整数k，i，n，j，z，u，q，g；
对于（t[1]=s，k=2；k<=l；k++）
{
m[k]=（t[k-1]+s-l+abs（t[k-1]+s-l））/（2*abs（t[k-1]+s-l-1）+2）；
t[k]=（（t[k-1]-m[k]）%（s*m[k]+2*l*abs（m[k]-1））+s*abs；
}
对于（i=1；i<=l；b[i]=0，i++）
；
对于（n=0，i=1；i<=l；i++）
{
如果（！b[i]）
{
j=i；
k=0；
做
{
j=t[j]；
b[j]=1；
k++；
}而（j！=i）；
u=1；
z=1；
如果（i>1）
{
做
{
如果（c[z]==k）
{
u=0；
}
z++；
}while（！（z>n）（！u））；
}
如果（u）
{
n++；
c[n]=k；
}
}
对于（q=c[1]，g=q，z=1；z<n；z++，g=q）
{
对于（0；q%c[z+1]；q+=g）
；
}
}
返回g；
}
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
N.J.A.斯隆2008年8月10日，基于2008年5月8日Samuel Minter（abulsme（AT）abulsme.com0）的电子邮件
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 8, 24, 24, 1920, 7680, 322560, 64, 92897280, 3715891200, 40874803200, 194641920, 25505877196800, 1428329123020800, 21424936845312000, 160, 23310331287699456000, 1678343852714360832000, 31888533201572855808000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，arXiv:1412.8533[math.CO]，2014年。
Steve Butler、Persi Diaconis和R.L.Graham，翻转和马蹄形洗牌的数学，《美国数学月刊》123.6（2016）：542-556。
P.Diaconis、R.L.Graham和W.M.Kantor，完美洗牌的数学，高级申请。数学。4 (2) (1983) 175-196.
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =proc（n）局部k，i，np；
如果n=1，则为2
elif（n mod 2）=1，则n*2^（n-1）
elif n=6，然后2^9*3*5
elif n=12，则2^17*3^3*5*11
elif n=2，然后是8
elif（n mod 4）=2，则n*2 ^n个
其他的
np:=n；k： =1；
对于i while（np mod 2）=0 do
np:=np/2；k： =k+1；od；
如果（n=2^（k-1）），那么k*2^k其他n*2^（n-2）；fi；
fi；
结束；
|
|
|
数学
|
a[1]=2；a[2]=8；a[n_]：=与[{m=2^n*n！}，其中[Mod[n，4]==2，如果[n==6，m/6，m]，Mod[n、4]==1，m/2，Mod[n，4]==3，m/s2，True，如果[n==2^整数指数[n，2]，2*n*（整数指数[n，2]+1），如果[nC==12，m/（2*7！），m/4]]；表[a[n]，{n，1，19}](*Jean-François Alcover公司，2012年2月17日，之后富兰克林·T·亚当斯-沃特斯*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A321512型
|
| 洗牌中反面的特征功能（完美法罗洗牌与切牌）：1如果n张牌的洗牌序列包含牌的原始顺序的反面，则为0。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1
|
|
|
评论
|
的特征函数A321580型：1如果在法罗洗牌n张牌的顺序中，在某个点上与初始顺序完全相反（牌向后）；否则为0。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
例如，对于n=4，我们有以下洗牌序列：
c（1）=1234<-卡片的初始顺序
c（2）=2413
c（3）=4321<-这是c（1）的反面
c（4）=3142
c（5）=1234
因此，n=4时的特征函数为1。
对于n=5，
c（1）=12345
c（2）=24135
c（3）=43215
c（4）=31425
c（5）=12345
观察到，对于n=5，c（i）序列中没有54321，因此n=5时的特征函数为0。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
对于范围（1101）中的n：
cards=[i表示范围（1，n+1）中的i]
反向=卡片[：：-1]
shuffled=cards.copy（）
reversein=假
对于范围（n）内的i：
evens=洗牌[1:：2]
赔率=洗牌[0:：2]
搅乱=偶数+赔率
如果洗牌==反转：
reversein=真
打印（n，int（reversein））
（PARI）
洗牌（v）={my（h=v\2）；向量（v，i，if（i<=h，2*i，2*（i-h）-1））}；
permcycs（v）={my（f=向量（#v），L=列表（））；对于（i=1，#v，如果（！f[i]，my（T=列表（（），j=i））；而（！f[j]，f[j]=1；列表输入（T，j）；j=v[j]）；列表输出（L，Vec（T）））；Vec（L）}；
A321512型（n） ={my（v=permcycs（shuffle（[1..n]）），e=-1）；对于（k=1，#v，my（p=v[k]）；如果（#p>1||n%2==0||2*p[1]<>n+1，my的（h=#p\2）；如果），返回（0））；1}；\\这是安德鲁·霍罗伊德2018年11月13日的特征功能代码A321580型，在名称为“ok”的条目下给出。此处复制人安蒂·卡图恩2021年12月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
321580英镑
|
| 对k进行编号，这样就可以通过一系列完美的法罗洗牌来反转一副k张牌。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 2, 4, 8, 10, 12, 16, 18, 24, 26, 28, 32, 36, 40, 42, 52, 56, 58, 60, 64, 66, 80, 82, 96, 98, 100, 106, 108, 112, 120, 124, 128, 130, 136, 138, 144, 148, 156, 162, 168, 170, 172, 176, 178, 180, 184, 192, 196, 200, 204, 208, 210, 226, 228, 240, 242, 248, 250
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
除了1之外，不可能向后洗牌奇数张牌。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
对于一副4张牌，我们将有以下洗牌顺序：1234、2413、4321、3142、1234。观察1234的相反顺序（4321）以洗牌顺序出现。
对于一副5张牌：12345、24135、43215、31425、12345。观察12345的相反顺序（54321）没有出现在洗牌序列中。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
对于范围（1501）内的n：
卡=[范围（1，n+1）中i代表i]
反向=卡片[：：-1]
shuffled=cards.copy（）
reversein=假
对于范围（n）中的i：
evens=洗牌[1:：2]
赔率=洗牌[0:：2]
洗牌=平均数+赔率
如果洗牌==反转：
reversein=真
打印（n，end=“，”）
打破
（PARI）
洗牌（v）={my（h=v\2）；向量（v，i，if（i<=h，2*i，2*（i-h）-1））}
permcycs（v）={my（f=向量（#v），L=列表（））；对于（i=1，#v，如果（！f[i]，my（T=列表（（），j=i））；而（！f[j]，f[j]=1；列表输入（T，j）；j=v[j]）；列表输出（L，Vec（T）））；Vec（L）}
ok（n）={my（v=置换（洗牌（[1..n]）），e=-1）；对于（k=1，#v，my（p=v[k]，n+1），返回（0））；1}\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A323712型
|
| 将一副n张牌恢复到原始状态所需的下列洗牌次数。通过从牌组顶部左右左右交替一张牌来创建两堆牌，直到牌组用完为止。然后，将左边的一堆放在右边的一堆上面，就构成了一次洗牌。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1、1、3、4、4、6、3、9、5、5、12、12、4、12、8、9、9、6、22、22、20、9、27、28、28、10、10、5、15、12、12、36、36、12、20、20、7、7、12、36、46、42、42、8、24、52、52、20、20、9、29、29、60、60、6、18、12、33、22、66、70、70、18
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
偶数n和奇数n的洗牌过程相同。
这里有一些猜测。
a（n）<=所有n的n。
当p是素数>=5时，a（p）=a（p-1）和a（p”|p-1。
非素数341=31*11和22369621=8191*2731的a（n）=a（n-1）和a（n。
当n=1、3、4、6、9、12、22、27、28、36、46、52、60、70、78、81……时，n张牌在n次洗牌后返回其原始状态。这些n的值要么是形式p-1，其中p是奇数素数，要么是3^i，i>=0。
当c是加泰罗尼亚数字时，a（c）相对较小（与附近的值相比）。
对于所有n，a（2n+1）=3*a（2n）或a（2n+1）=a（2n）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（2^m）=m如果m是奇数，a（2*m）=2m如果m是偶数-阿洛伊斯·海因茨2019年2月15日
|
|
|
例子
|
对于n=4，{a1，a2，a3，a4}-->{a3，a1，a4，a2}-->｛a4，a3，a2，a1｝-->{a2，a4，a1，a3}-->{a1，a2，a3，a4}，所以a（4）=4。
对于n=5，{a1，a2，a3，a4，a5}-->{a5，a3，a1，a4，a2}-->{a2，a1，a5，a4，a3}-->{a3，a5，a2，a4，a1}-->{a1，a2，a3，a4，a5}，所以a（5）=4。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）perm（n，vn）={my（va=List（），vb=List
a（n）={my（vn=向量（n，k，k），vs=perm（n，vn），nb=1）；而（vs！=vn，vs=perm（n，vs）；nb++）；nb；}\\米歇尔·马库斯2019年2月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A365096飞机
|
| 数组G（M，S），其中M是前K个整数的排列，S是反对偶读取的不同项列表的大小（K=1，2，…，S>=K）（参见注释中的定义）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 3, 2, 1, 4, 4, 4, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 6, 4, 4, 3, 3, 1, 6, 6, 2, 6, 4, 4, 4, 2, 1, 6, 6, 2, 6, 6, 6, 4, 2, 1, 1, 10, 10, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 2, 1, 10, 10, 5, 4, 4, 4, 2, 6, 6, 3, 2, 1, 12
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
G（M，S）定义如下：
1.给定：
*M是K个整数0..K-1的置换，称为M，其中K>=1。
*S，不同的有序整数的数量，其中S>=K。
2.将S'形式作为整数0..S-1（含0和S-1）的数组。这是初始订购S0'。
3.表单组：
*通过连接从索引0开始的S'的每个K项，形成组组[0]
*通过从索引1开始连接S'的每个K项，形成组组[1]
...
*通过从索引K-1开始连接S'的每个第K项，形成群组[K-1]
4.连接组：
*将所有群[]按M给出的顺序串联起来，形成第一个部分结果P（1）
P（1）=concatenate_left_to_right（M中i的组[i]）
5.重复：
*用P代替S'，从3开始重复上述过程，直到P中项目的顺序等于初始顺序S0'。
6.结果：
*G（M，S）=步骤3到5所需的重复次数。
M被列为从零开始计数的K个整数的字典顺序排列，对于K＝1，2，。。。
数组开始：
M=（0）：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1-1,1,1,11,1,1,1，。。。
M=（0，1）：1,2,2,4,4,3,3,6,6,10,10,12,12,4,4,18,6，。。。
M=（1,0）：2,2,4,4,3,3,6,6,10,10,12,12,4,4,18,6,6，。。。
M=（0,1,2）：1,3,4,4,6,2,6,5,5,11,6,6,15,16,52,4,38，。。。
M=（0，2，1）：2,2,2,4,6,6,4,4,2,3,3,30,4,90,18,18,24,5，。。。
M=（1，0，2）:2,2,4,4,6,4,4,1,21,3,30,8,90,90,18,24,24,10，。。。
M=（1，2，0）：3,3,4,6,6,4,6，6,6,11,6,15,15,16,52,4,38,38，。。。
M=（2,0,1）：3,4,4,6,2,6,5,5,11,6,6,15,16,52,4,48,11，。。。
M=（2，1，0）：2,2,4,6,6,4,4,2,3,3,30,4,90,18,18,24,5,5，。。。
（Python）：
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
给定M=（0，1）和S=2：
k=2，M的元素数
S0'=S'=[0,1]
S’=P（1）=[0，1]
==重复后S0'=1
给定M=（0，1）和S=3：
k=2，M的元素数
S0'=S'=[0，1，2]
S’=P（1）=[0，2，1]
S’=P（2）=[0,1,2]
==重复后的S0’=2
给定M=（0，1）和S=4：
k=2，M的元素数
S0'=S'=[0，1，2，3]
S’=P（1）=[0，2，1，3]
S’=P（2）=[0，1，2，3]
==重复后S0'=2
给定M=（0，1）和S=5：
k=2，M的元素数
S0'=S'=[0，1，2，3，4]
S’=P（1）=[0，2，4，1，3]
S’=P（2）=[0，4，3，2，1]
S’=P（3）=[0，3，1，4，2]
S’=P（4）=[0，1，2，3，4]
==重复后S0'=4
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
定义G（m:list[int]，s:int）->int：
k=长度（m）
断言s>=k
断言集（范围（k））==集（m）\
f“长度为{k}的序列m应包含所有\
f“数字0..{k-1}包含在内。”
s_init=列表（范围）
n、 s=0，无
而s！=_初始化：
如果n==0：
s=s_init
n+=1
s=总和（对于以m为单位的偏移，s[偏移：：k]），
开始=[]）
返回n
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.014秒内完成
|
