A001122-OEIS公司

A001122号

具有本原根2的素数。
（原名M2473 N0981）

145

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

阿廷推测这个序列是无限的。

猜想：序列包含无限多对孪生素数-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月8日

彼得·莫雷（Pieter Moree）写道（2004年10月20日）：假设广义黎曼假设，可以证明素数p的密度，使得指定的整数g具有阶数（p-1）/t，且t固定，并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10，原始根的密度是A，即Artin常数本身。

这个序列似乎包括A050229号\ {1,2}.

素数p使得以2为底的1/p具有句点p-1，这是任何整数可能的最大句点。

正整数2*m-1在序列iff中A179382号（m） =m-1-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月14日

这些是奇数素数p，多项式1+x+x^2++x^（p-1）在GF（2）上是不可约的-V.拉曼，2012年9月17日[更正人N.J.A.斯隆2012年10月17日]

素数（n）在序列中，当（并且仅当）133954英镑（n） =素数（n）-弗拉基米尔·舍维列夫，2013年8月30日

Pollack表明，在GRH上有一些C，使得a（n+1）-a（n）<C无限频繁（事实上，1可以被任何正整数替换）。此外，对于任意m，a（n），a（n+1）。。。，a（n+m）是无限频繁的连续素数-查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月5日

发件人宋嘉宁2019年4月27日：（开始）

所有项均等于模8的3或5。如果我们定义

Pi（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8）}；

Q（N）=#{p素数，p<=N，p在这个序列}中，

然后根据Artin猜想，Q（N）~C*N/log（N）~2*C*（Pi（N，3）+Pi（N,5）），其中C=A005596号是阿廷常数。

推测：如果我们进一步定义

Q（N，b）=#{p素数，p<=N，p==b（mod 8），p在这个序列中}，

然后我们有：

Q（N，3）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，三）；

Q（N，5）~（1/2）*Q（N）~C*Pi（N，五）。（结束）

猜想：对于素数p＞5，p有原始根2，当p＝＝+-3（mod 8）为一些k＜p－1除2^k＋3，为一些m＜p－1除2^m＋5。对于k<>2，所有形式为2^k+3的素数(A057732号)具有原始根2-托马斯·奥多夫斯基2023年11月27日

参考文献

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链接

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埃里克·魏斯坦的数学世界，阿廷常数.

维基百科，关于本原根的Artin猜想.

与Artin猜想相关的序列索引项

按基元根索引素数项

配方奶粉

Delta（a（n），2^a（n(A001969号)令人厌恶的(A000069)在区间[0，x）中可被k整除的整数-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月30日

对于n>=2，a（n）=1+2*A163782号（n-1）-安蒂·卡图恩2017年10月7日

数学

选择[Prime@范围@200，PrimitiveRoot@#==2&](*罗伯特·威尔逊v2001年5月11日*）

pr=2；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&](*N.J.A.斯隆2010年6月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）表示质数（p=31000，如果（znorder（Mod（2，p））==（p-1），print1（p，“，”））；\\[更正人米歇尔·马库斯2014年10月8日]

（Python）

从itertools导入islice

从sympy导入nextprime，is_primitive_root

定义A001122号_gen（）：术语的#生成器

p=2

而（p:＝nextprime（p））：

如果是primitive_root（2，p）：

产量p

A001122号_list=列表（岛屿(A001122号_发电机（），30））#柴华武2023年2月13日

交叉参考

囊性纤维变性。A001123号,A001913号,A001917号,A005596号（阿廷常数），A050229号,A071642号,A127209号,A163782号,A292270型.

囊性纤维变性。A002326号对于2mod2n+1的乘法阶。（或者，m的最小正值为2n+1除以2^m-1）。

囊性纤维变性。A216838型（奇数素数，其中2不是基元根）。

上下文中的序列：A319041飞机 A003629号 175865英镑*A152871号 A329760型 A156221号

相邻序列：A001119号 A001120号 A001121号*A001123号 A001124号 A001125号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的