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A1532 自然数的置换:在N的素数分解中,交换每个素数的指数差(从先前的N个不同的素数)和素数的幂。
1, 2, 4,3, 8, 6,16, 5, 9,18, 32, 15,64, 54, 12,7, 128, 10,256, 75, 36,162, 512, 35,27, 486, 25,375, 1024, 30,2048, 11, 108,1458, 24, 21,1458, 24, 21,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

为了使“指数差”有意义,我们认为分解是相对于素数排序的,而不是它们被提升的幂;也就是说,首先是最小素数,并且每个后续素数比先前忽略它们的幂。

对于每一个n来说,A(n)=n是正确的。

安蒂卡特宁,5月29日2014:(开始)

换言之,这是自然数的自逆排列(对合)。

这个置换映射素数(A000 000对于两个大于1的幂A000 0 79(n>=1),反之亦然。

A(1)=1的条件是,因为1有空素数分解,没有交换,因此它保持不变。它还需要作为给定的复发的基本情况。

作为N素数分解中素数指标所编码的分区的函数(AS表)A112798这实现了一个操作,它交换一个分区的年轻(或费雷尔斯)图中的每一个“步骤”的水平和垂直线段。请参阅示例部分中的最后一个示例。

(结束)

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=1…1024的表

维基百科杨氏图

自然数排列序列的索引条目

公式

用p(i)表示i次素数:p(1)=2,p(2)=3,p(3)=5,p(4)=7,n=p(a1)^ b1*p(a2)^ b2*…* P(AK)^ BK是N的分解,其中P(I)^ j是幂次j的第i素数,如上文所述,我们假设素数排序,即A1<A2<A3…AK。然后a(n)=p(c1)^ d1*p(c2)^ d2*…*P(CK)^ DK,其中C1=B1和C(I)=B(I)+C(I-1),I>1 D1= A1和D(I)=A(I)-A(I-1),I>1。

安蒂卡特宁,5月16日2014:(开始)

a(1)=1,对于n>1,设r= a(n=1);A051119(n)。然后a(n)=r*(A000 000A061395(r)+A071178(n)^A241919(n)。

A(n)=A122111A242419(n)=A242419A122111(n)。

(结束)

例子

对于n=10,我们有10=2 ^ 1×5 ^ 1=p(1)^ 1*p(3)^ 1,然后A(10)=p(1)^ 1*p(α)^=α^×^ ^ ^=α。

对于n=18,我们有18=2 ^ 1×3 ^ 2=p(1)^ 1*p(2)^ 2,然后A(18)=p(1)^ 1*p(α)^=α^×^ ^ ^=α。

对于n=19,我们有19=19 ^ 1=p(8)^ 1,然后A(19)=p(1)^ 8=2 ^ 8=256。

对于n=2200,我们看到它对分区(1,1,1,3,3,5)进行编码。A112798为2200=p1*p11*pY1*pY3*pY3*pY5=2 ^ 3×5 ^ 2×11。这又对应于法国符号中的下列杨氏图:

γ

γ

γ

β

γ

β

βi

交换每一个“台阶”的水平和垂直线段的顺序,得到下面的杨氏图:

γ

β

γ

γ

γ

γi

它表示分区(3,5,5,6,6),编码在A112798P3*Py5^ 2×Py6^ 2=5×11 ^ 2×13 ^ 2=102245,因此A(2200)=102245。

黄体脂酮素

(方案)安蒂卡特宁“智能图书馆”

(定义)A1532n)(如果(<n 1)n(LET)(r(r)A1532A051119(n)))(*R(EXT)A000 000(+)A061395R)A071178(n))A241919N-21)

(i)=(1),(i=1,g[i,1 ]=素数(f[i,2)],g[i,1 ]=素数(f[i,2 ] + PrimePi(g[i-1,1 ]));如果(i=1,g[i,2 ]=PrimePi(f[i,1)],g[i,2 ]=PrimePi(f[i,1)-PrimePi(f[i-1,un]));因子(g);(PARI)A(n)={My(f=因子)米歇尔马库斯12月16日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000A051119A061395A071178.

不动点:A242421.

{A000 00 27A122111A1532A242419}形成4组。

Cf.也A112798A06999A242415A24909A241916.

语境中的顺序:A122111 A243053 A243052*A2449 A2545 A12833

相邻序列:A153309 A1532 A1532*A1532 A1532 A1532

关键词

诺恩

作者

Luchezar Belev(L.BelEV(AT)雅虎.com),12月20日2008

扩展

术语A(1)=1,并且还计算了更多的术语。安蒂卡特宁5月16日2014

地位

经核准的

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最后修改9月18日16:37 EDT 2019。包含327177个序列。(在OEIS4上运行)