登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A242415型 反转n的素因式分解中不同素数指数的增量。 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 11, 12, 13, 35, 10, 16, 17, 18, 19, 45, 21, 77, 23, 24, 25, 143, 27, 175, 29, 30, 31, 32, 55, 221, 14, 36, 37, 323, 91, 135, 41, 105, 43, 539, 20, 437, 47, 48, 49, 75, 187, 1573, 53, 54, 33, 875, 247, 667, 59, 60, 61, 899, 63, 64, 65 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
自然数的这种自逆排列(对合)既保留了素因子的总数,也保留了n的最大素因子的(指数),即对于所有n,它认为A001222号(a(n))=A001222号(n) 和A006530号(a(n))=A006530号(n) [同等地:A061395号(a(n))=A061395号(n) ]。它还保留了最大素数的指数:A053585号(a(n))=A053585号(n) ●●●●。
从上面可以看出,这决定了主要权力(A000961号),以及其他数字。
被视为n的素因式分解中由素数索引编码的分区的函数(如表所示A112798号),这实现了一个操作,该操作颠倒了分区Young(或Ferrers)图中“台阶”的水平线段的顺序,但保持了垂直线段的顺序不变。请参阅示例部分的最后一个示例,并与中给出的注释进行比较A242419号.
链接
安蒂·卡图恩,n=1..8192时的n,a(n)表
维基百科,Young图表
配方奶粉
如果n=p_a^e_a*p_b^e_b*…*p_h^e_h*p_i^e_i*p_j^e_j*p_k^e_k,其中p_a<…<pk是n和ea的素因式分解中的不同素数(按升序排列)。。e_k是它们的非零指数,那么a(n)=p_{k-j}^e_a*p_{k-i}^e_b*p_}k-h}^e_c*…*p{k-a}^e_j*p_k^e_k。
作为递归:a(1)=1,对于n>1,a(n)=(A000040型(A241919型(n) )^A067029号(n) )*A242378号(A241919型(n) ,一个(A051119号(A225891型(n) ))。
通过组合/共轭相关排列:
a(n)=A069799号(A242419号(n) )=A242419号(A069799号(n) )。
a(n)=A122111号(A069799美元(A122111号(n) ))=A153212号(A069799号(A153212号(n) )。
例子
对于n=10=2*5=p_1*p_3,我们得到p_(3-1)*p_3=3*5=15,因此a(10)=15。
对于n=20=2*2*5=p_1^2*p_3^1,我们得到p_(3-1)^2*p_3^1=3^2*5=35,因此a(20)=45。
对于n=84=2*2*3*7=p_1^2*p_2*p_4,当我们反转指数的增量,但保持指数不变时,我们得到p_(4-2)^2*p(4-1)*p_4=p2^2*p2*p_3*p_4]=3^2*5*7=315,因此a(84)=315。
对于n=2200,我们可以看到它将分区(1,1,1,3,3,5)编码为A112798号因为2200=p_1*p_1*p2*p_3*p_3*p_5=2^3*5^2*11。这反过来对应于以下法国符号的杨氏图:
_
| |
| |
| |_ _
| |
| |_ _
|_ _ _ _ _|
将水平线段长度(1,2,2)的顺序颠倒为(2,2,1),但将垂直线段长度的顺序保持为(3,2,1),我们得到了一个新的Young图
_ _
| |
| |
|| __
| |
| |_
|_ _ _ _ _|
表示分区(2,2,2,4,4,5),编码为A112798号通过p_2^3*p_4^2*p_5^1=3^3*7^2*11=14553,因此a(2200)=14553。
黄体脂酮素
(MIT/GNU方案,带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库)
(要求系数)
(定义(A242415型n) (如果(<=n 1)n(让*((pfs(ifactor n)))(应用*(映射导出(映射A000040型(revdeltas(地图A049084号(uniq-pfs)))(多重性pfs)))
(define(ifactor n)(cond((<n 2)(list))(else(sort(factor n)<)))
(定义(uniq-lista)(let循环((lista-lista)(z(list)))
(定义(多重性列表a)(let loop((mults(list))(lista lista)(prev#f))(cond((not(pair?lista))(reverse!mults))((等于?(car lista)prev)(set-car!mult(+1(car mults
(定义(revdeltas int)(部分和(反向(diff1 int)));;也许只需要一个折叠就可以了?
(define(diff1整数)(reverse(fold-left(lambda(xs x)(cons(-x(apply+xs))xs)()ints));;取int的第一个元素,然后是它的第一个差异
(定义(部分总和a)(cdr(反向!(左折(λ(psums n))(cons(+n(汽车psums))psums(列表0)a)));;从左到右的部分总和。
;; 基于递归的替代实现,并利用记忆定义宏安蒂·卡图恩的IntSeq-library:
(定义(A242415型n) (cond((<=n 1)n)(其他(*(expt(A000040型(A241919型n) )(A067029号n) )(A242378bi)(A241919型n)(A242415型(A051119号(A225891型n) ))
交叉参考
固定点:A242413型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年5月24日
状态
已批准

查找|欢迎|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日03:51。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)