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A242415型 |
| 反转n的素因式分解中不同素数指数的增量。 |
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8
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 11, 12, 13, 35, 10, 16, 17, 18, 19, 45, 21, 77, 23, 24, 25, 143, 27, 175, 29, 30, 31, 32, 55, 221, 14, 36, 37, 323, 91, 135, 41, 105, 43, 539, 20, 437, 47, 48, 49, 75, 187, 1573, 53, 54, 33, 875, 247, 667, 59, 60, 61, 899, 63, 64, 65
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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被视为n的素因式分解中由素数索引编码的分区的函数(如表所示A112798号),这实现了一个操作,该操作颠倒了分区Young(或Ferrers)图中“台阶”的水平线段的顺序,但保持了垂直线段的顺序不变。请参阅示例部分的最后一个示例,并与中给出的注释进行比较A242419号.
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链接
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配方奶粉
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如果n=p_a^e_a*p_b^e_b*…*p_h^e_h*p_i^e_i*p_j^e_j*p_k^e_k,其中p_a<…<pk是n和ea的素因式分解中的不同素数(按升序排列)。。e_k是它们的非零指数,那么a(n)=p_{k-j}^e_a*p_{k-i}^e_b*p_}k-h}^e_c*…*p{k-a}^e_j*p_k^e_k。
通过组合/共轭相关排列:
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例子
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对于n=10=2*5=p_1*p_3,我们得到p_(3-1)*p_3=3*5=15,因此a(10)=15。
对于n=20=2*2*5=p_1^2*p_3^1,我们得到p_(3-1)^2*p_3^1=3^2*5=35,因此a(20)=45。
对于n=84=2*2*3*7=p_1^2*p_2*p_4,当我们反转指数的增量,但保持指数不变时,我们得到p_(4-2)^2*p(4-1)*p_4=p2^2*p2*p_3*p_4]=3^2*5*7=315,因此a(84)=315。
对于n=2200,我们可以看到它将分区(1,1,1,3,3,5)编码为A112798号因为2200=p_1*p_1*p2*p_3*p_3*p_5=2^3*5^2*11。这反过来对应于以下法国符号的杨氏图:
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将水平线段长度(1,2,2)的顺序颠倒为(2,2,1),但将垂直线段长度的顺序保持为(3,2,1),我们得到了一个新的Young图
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表示分区(2,2,2,4,4,5),编码为A112798号通过p_2^3*p_4^2*p_5^1=3^3*7^2*11=14553,因此a(2200)=14553。
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黄体脂酮素
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(MIT/GNU方案,带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库)
(要求系数)
(define(ifactor n)(cond((<n 2)(list))(else(sort(factor n)<)))
(定义(uniq-lista)(let循环((lista-lista)(z(list)))
(定义(多重性列表a)(let loop((mults(list))(lista lista)(prev#f))(cond((not(pair?lista))(reverse!mults))((等于?(car lista)prev)(set-car!mult(+1(car mults
(定义(revdeltas int)(部分和(反向(diff1 int)));;也许只需要一个折叠就可以了?
(define(diff1整数)(reverse(fold-left(lambda(xs x)(cons(-x(apply+xs))xs)()ints));;取int的第一个元素,然后是它的第一个差异
(定义(部分总和a)(cdr(反向!(左折(λ(psums n))(cons(+n(汽车psums))psums(列表0)a)));;从左到右的部分总和。
;; 基于递归的替代实现,并利用记忆定义宏安蒂·卡图恩的IntSeq-library:
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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