登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A048670号 雅可布斯特函数A048669号应用于前n个素数的乘积(A002110型). 14
2、4、6、10、14、22、26、34、40、46、58、66、74、90、100、106、118、132、152、174、190、200、216、234、258、264、282、300、312、330、354、378、388、414、432、450、476、492、510、538、550、574、600、616、642、660、686、718、742、762、798、810、834、858、876、908、926、954 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

平茨用素数定理证明了j(x#)>=(2*e^gamma+o(1))x logx logloglogx/(loglogx)^2,因此a(n)>=(2*e^gamma+o(1))nlog^2n logloglogn/(loglogn)^2。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年9月8日

Jacobsthal猜想a(n)>=j(k):=A048669号(k) 对于任何一个有n个素数因子的k,这将使它成为A048669号. Hajdu&Saradha反驳了这个猜想,结果表明,对于n=24,j(k)=236>234=a(24),任何k可被76964283982898776138308824190整除,并且总共有24个素数因子。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年9月8日/编辑简·克里斯蒂安·豪格兰2019年2月2日

所以我要把它写进日志里-查尔斯R格雷特豪斯四世2018年3月29日

证明(0,a)=10361-波泽克2020年7月20日

参考文献

五十、 迪克森,《数论史》,第一卷,第439页,切尔西,1952年。

链接

n=1..58的n,a(n)表。

安博泽克,增加了a(58)和a(61)的格比茨表

费南德·保罗·瓦茨,Jacobsthal函数的一个计算上界,arXiv:1208.5342[math.NT],2012年。

凯文·福特、本·格林、谢尔盖·科尼亚金、詹姆斯·梅纳德和泰伦斯·陶,素数之间的长间隔《美国数学学会杂志》31:1(2018),第65-105页。ArXiv:1412.5029[math.NT],2014-2016年。

罗伯特·格比茨,n..n,n=57(n,n)的表,其中[u(n),u(n)+a(n)-2]中的每个整数都可以被前n个素数中的至少一个整除。注意u(n)不是唯一的。

哈格多恩,n<50时Jacobsthal函数h(n)的计算,数学。比较。78(2009)1073-1087。doi:10.1090/S0025-5718-08-02166-2

五十、 哈杜和N.萨拉达,对Jacobsthal猜想的反证《计算数学》81(2012),第2461-2471页。

H、 伊万涅克,关于线性筛的误差项《算术学报》19(1971年),第1-30页。

赫尔穆特·梅尔和卡尔·波默兰斯,连续素数之间的间隔异常大《美国数学学会会刊》322:1(1990),第201-237页。

杰诺斯平茨,连续素数之间的间隔非常大《数论杂志》63(1997),第286-301页。

马里奥·齐勒,关于Jacobsthal猜想的新计算结果,arXiv:1903.11973[math.NT],2019年。

马里奥·齐勒,关于连续数互质到原数的区别,arXiv:2007.01808[math.NT],2020年。

马里奥·齐勒,约翰·F·莫拉克,Jacobsthal函数计算的算法概念,arXiv:1611.03310[math.NT],2016年。

公式

a(n)=A058989号(n) +1。

a(n)<<n^2*(logn)^2,见Iwaniec。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年9月8日

a(n)>=(2*e^gamma+o(1))n对数^2 n对数对数对数n/(对数对数n)^2,见品茨。

a(n)=2*A072752号(n) +2。-马里奥·齐勒2016年12月8日

Maier&Pomerance猜想Max{n<=x}A048669号(n) =log(x)*(logloglogx)^(2+o(1)),表示a(n)=n*(logn)^(3+o(1))。-查尔斯R格雷特豪斯四世2018年3月29日

数学

(*本程序不适合计算多于几个项*)Primarorial[n_]:=积[金[金[k],{k,1,n}];j[n n[U]:=模块[{L=1,m=1},为[k=2,k<=n+n+1,k++,如果[GCD[k,n]=1,如果[GCD[k,n]=1,如果[L+m<k,m=k k k-L];L=k]];m];m];a[n[n U]:=a[n]=j[Primororial[n]];表[打印[“a[a(,n n n<=n[“a(,n n+n+n+n+n++n+=n+“)=”,a[n]];a[n],{n,1,10}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年9月27日,之后M、 哈斯勒*)

交叉引用

囊性纤维变性。A048669号,A002110型,A005867号,A0589号,A072752号.

上下文顺序:A023499号 A103445号 A001747号*A333315型 A307889型 A239951号

相邻序列:A0487年 A048668号 A048669号*A048671号 A048672号 A048673号

关键字

,美好的,坚硬的

作者

简·克里斯蒂安·豪格兰

扩展

a(21)-a(24)来自马克斯·阿列克谢耶夫2006年4月9日

a(25)-a(49)来自Tom Hagedorn(Hagedorn(AT)tcnj.edu),2007年2月21日

a(46)修正,a(50)-a(54)增加马里奥·齐勒2016年12月8日

a(55)-a(57)来自罗伯特·格比茨2017年4月10日

a(58)和a(61)来自波泽克2020年7月20日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日04:31。包含336485个序列。(运行在oeis4上。)