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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
2015年5月 整数随机矩阵的个数:n X n个非负整数数组,所有行和列和等于3。
(原名M3689 N1507)
12
1, 1, 4, 55, 2008, 153040, 20933840, 4662857360, 1579060246400, 772200774683520, 523853880779443200, 477360556805016931200, 569060910292172349004800, 868071731152923490921728000, 1663043727673392444887284377600, 3937477620391471128913917360384000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外,2n个双色标记节点上的双三次多重图的数量[Read,19581971]-N.J.A.斯隆2014年9月9日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第125页,问题25(4),b_n(但要小心错误)。
I.P.Goulden和D.M.Jackson,《组合计数》,John Wiley and Sons,纽约,1983年。
阅读《图论中的一些枚举问题》。1958年,伦敦大学数学系博士论文。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.L.Stein和P.R.Stein,整数元随机矩阵的计数。报告LA-4434,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1970年6月。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..180时的n,a(n)表
Esther M.Banaian,广义欧拉数与多重交错序列, (2016). 所有大学论文计划。论文24。
E.Banaian、S.Butler、C.Cox、J.Davis、J.Landgraf和S.Ponce通过rook布局推广欧拉数,arXiv:1508.03673[math.CO],2015年。
Petter Brändén、Jonathan Leake、Igor Pak、,基于洛伦兹多项式的列联表下限,arXiv:2008.05907[math.CO],2020年。
I.P.Goulden、D.M.Jackson和J.W.Reilly,对称函数的哈蒙德级数及其在P-递归性中的应用,SIAM J.代数离散方法4(1983),第2期,179-193。
R.C.阅读,给N.J.A.斯隆的信,1971年2月4日(给出了该序列的初始项,尽管存在错误)
M.L.Stein和P.R.Stein,整数元随机矩阵的计数,报告LA-4434,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1970年6月。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
发件人弗拉德塔·约沃维奇2001年3月26日:(开始)
例如,y(x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^n/(n!)^2满足微分方程81*x^5*(x^4-x^2+x+4)*(d^4/dx^4)y(x 4+234*x^3+48*x^2-320*x+64)*(d^2/dx^2)y(x)-9*(x^10-4*x^9+22*x^8-8*x^7-4*x^6+8*x^5+88*x^4+252*x^3+120*x^2-320*x+64)*(d/dx)y(x)+(x^11-7*x^10+30*x^9-16*x^8-43*x^7+51*x^6+238*x^5+630*x^4+36*x^3-1944*x^2-1152*x+576)*y(x)=0。
重复:a(n)=n*v(n)其中v(n,n)=1/(576*n)*((-198*n^9+8712*n^8-165175*n^7+1764196*n^6-11643772*n*5+48965728*n*4-130257475*n^3+209370724*n^2-182126340*n+64083600)*v(n-8)+^5+112954596*n ^4-275612976*n ^3+415021552*n ^2-343920960*n+116928000)*v(n-9)+(-9*n^11+585*n^10-16800*n^9+280800*n^8-3027357*n^7+22034565*n^6-110039130*n^5+375129450*n^4-849926784*n^3+1208298600*n^2-958439520*n+315705600)*v(n-10)+23918510*n^4+58866500*n^3-89275032*n^2+74400480*n-25401600)*v(n-11)+(-81*n^7+1944*n^6-20232*n^5+115578*n^4-383283*n^3+724230*n^2-708372*n+270216)*v(n-4)+(-72*n^6+1440*n^5-10890*n^4+40500*n^3-78678*n^2+75780*n-28080)*v 3718687*n^5-14927199*n^4+38152096*n^3-59311746*n^2+50236612*n-17330160)*v(n-6)+(72*n^8-2520*n^7+37347*n^6-304479*n^5+1484133*n^4-4394565*n^3+7642248*n^2-7039116*n+2576880)*v(n-7)+2+120543840*n-39916800)*v(n-12)+(2880*n^2-5760*n+3456)*v(n-1)+(324*n^5-3564*n^4+14148*n^3-26028*n^2+21312*n-6192)*v(n-2)+(81*n^6-1377*n^5+7209*n^4-13203*n^3-3402*n^2+32076*n-21384)*v(n-3))。(结束)
a(n)=6^(-n)*Sum_{alpha=0..n,beta=0..n-alpha}(2^alpha*3^beta*(n!)^2*(-2*beta+3*n-3*alpha)!)/(α!*β!*(n-α-β)^2*6^(n-alpha-beta))-山珍高2007年11月5日
a(n)~sqrt(Pi)*3^(n+1/2)*n^(3*n+1/2)/(2^(2*n-1/2)*exp(3xn-2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月15日
例子
a(2)=4,其中:[0 3][1 2][2 1][3]
[3 0], [2 1], [1 2], [0 3]. -伯纳德·肖特2019年10月15日
数学
a[n]:=6^(-n)和[2^j 3^k n!^2(3n-2k-3j)!/(j!k!(n-j-k)!^2*6^;
a/@范围[0,15](*Jean-François Alcover公司2019年10月15日之后山珍高*)
交叉参考
的行总和A269743型和,共A344379型.
第k列=第3列,共列A257493型.
囊性纤维变性。A000681号,A246970型.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2001年3月26日
状态
经核准的

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