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功能决定因素;分区的分区;对所有1的序列应用两次Euler变换。 (原M2576 N1019)
+0 228
1, 1, 3, 6, 14, 27, 58, 111, 223, 424, 817, 1527, 2870, 5279, 9710, 17622, 31877, 57100, 101887, 180406, 318106, 557453, 972796, 1688797, 2920123, 5026410, 8619551, 14722230, 25057499, 42494975, 71832114, 121024876, 203286806, 340435588, 568496753, 946695386
评论
a(n)=n的分区数,当每个k有p(k)部分k的不同副本时。例如,假设部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a(4)=14个4的分区是:4=4a=4b=…=4e=3a+1=3b+1=3c+1=2a+2a=2a+2b=2b+2b=2a+1=2b+1=1=1+1+1+1。
等价(Cayley),a(n)=n的二维分区数。例如,对于n=4,我们有:
4 31 3 22 2 211 21 2 2 1111 111 11 11 1
1 2 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1
1
还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数(Sylvester)。
根据[Belmans],这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”-埃里克·施密特2017年9月2日
还有权重为n的具有所有常数块的非同构多集划分的数目。严格的情况是A089259美元例如,a(1)=1到a(3)=6多集分区的非同构表示为:
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1},{1}} {{1},{1,1}}
{{1},{2}} {{1},{2,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
(结束)
参考文献
A.Cayley,Recherches surles matrix dont les termes sont des functions linéaires d'une seule indétermine e e,J.Reine angew。数学。,50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第2卷,第219页。
V.A.Liskovets,根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。恶心。BSSR,序列。菲兹-材料,编号5,23-32(1969),MR44#3927。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
J.J.Sylvester,《二阶线和曲面接触的枚举》,Phil.Mag.1(1851),119-140。《论文集》第1卷重印。见第239页,其中找到了a(n)-2,但有错误。
J.J.Sylvester,《关于“二阶线和曲面接触点计数”的注释》,Phil.Mag.,第七卷(1854年),第331-334页。转载于《论文集》,第2卷,第30-33页。
链接
P.J.Cameron,一些整数序列,离散数学。,75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”,编辑B.Bollobas,《离散数学年鉴》。,43 (1989), 89-102.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐的配对, 2014.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐数字,IJNT,将出现。
李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰,2×M×N系统纠缠类的参数对称性和数目《科学中国物理、力学与天文学》第54卷第8期,1471-1475,DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder,层次排序的数量第21号命令(2004年),第83-89页。
J.J.Sylvester,詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集,第2卷,第三卷,第4卷.
配方奶粉
G.f.:产品{k>=1}1/(1-x^k)^p(k),其中p(k)=k的分区数=A000041号.[凯利]
例子
G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。
a(3)=6,因为我们有(111)=(111)/(11)/(1)=(1)(1),(12)=(12)/(2),(3)=(3)。
部分总数为4的a(4)=14个多集分区是:
((4)),
((13)), ((1)(3)),
((22)), ((2)(2)),
((112)), ((1)(12)), ((2)(11)), ((1)(1)(2)),
((1111)), ((1)(111)), ((11)(11)), ((1)(1)(11)), ((1)(1)(1)(1)). -古斯·怀斯曼2016年12月19日
MAPLE公司
带(combstruct);设置设定值U:=[T,{T=设置(S),S=设置(U,卡>=1),U=设置(Z,卡>=1)},未标记];
#第二个Maple项目:
with(numtheory):with(组合):
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,添加(add(d*
数字部分(d),d=除数(j)*a(n-j),j=1..n)/n)
结束时间:
黄体脂酮素
(哈斯克尔)继弗拉德塔·乔沃维奇之后:
a001970 n=a001970_列表!!(n-1)
a001970_list=1:f1[1]其中
f x ys=y:f(x+1)(y:ys)其中
y=总和(zipWith(*)ys a061259_list)`div`x
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(1/prod(k=1,n,1-数字部分(k)*x^k+x*O(x^n))}/*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*/
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从sympy导入npartitions,divisors
@纪念物
定义a(n):如果n==0,则返回1,否则求和([sum([d*npartitions(d)for d in divisors(j)])*a(n-j)for j in range(1,n+1)])/n
[范围(51)中n的a(n)]#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日,在Maple代码之后
b=二进制递归序列(0,1,1)
a=欧拉变换(EulerTransform(b))
打印([a(n)代表范围(36)中的n])#彼得·卢什尼2022年11月17日
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