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a（n）=2^n+1。
（原名M0717 N0266）
+0
839
2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
与活塞序列L（2,3）相同。
和{k=0..n}1/3^（2^k）的连分式的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
从（n>=1）的第二项开始，以2为基数，这些数字表示模式1000…0001（带有n-1个零），这与二进制2^n-2:（0）111…1110（参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格2005年5月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
对于任何k>1，只有非1模（2k+1）的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
弗雷尼科尔·德·贝西（1657）证明了a（3）=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世，2014年5月13日
a（n）是n>0时{1，…，a（n-1）}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0，给定R^n中的任何一组a（n）格点，在该集合中存在两个不同的成员，其中点也是格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外，（n+1）-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2（n-1）交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
参考文献
Paul Bachmann，Niedere Zahlentheorie（19021910），重印于纽约切尔西，1968年，第2卷，第75页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
巴托梅·菲奥（Bartomeu Fiol）、杰罗·马丁内斯·蒙托亚（Jairo Martínez-Montoya）和阿兰·里奥斯·福克尔曼（Alan Rios Fukelman），N=2超热场理论的平面极限，arXiv:2003.02879[hep-th]，2020年。
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-1=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
G.f.：（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））。
a（0）=1，然后a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））-（n-2）-杰拉尔德·麦加维2004年7月10日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*B_{n-k}*2^（k+1）/（k+1。（另请参阅A052584号.）（完）
如果p[i]=Fibonacci（i-4），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n-1）=det A-米兰Janjic2010年5月8日
MAPLE公司
a:=n->add（二项式（n，k）*bernoulli（n-k，1）*2^（k+1）/（k+1），k=0..n）#彼得·卢什尼2009年4月20日
数学
表[2^n+1，{n，0，33}]
线性递归[{3，-2}，{2，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^n+1
（PARI）第一（n）=Vec（（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））+O（x^n））\\伊恩·福克斯2017年12月31日
（哈斯克尔）
a000051=（+1）。a000079
a000051_list=迭代（（减去1）。(* 2)) 2
（Python）
定义A000051号（n） ：return（1<<n）|1 if n else 2#柴华武2022年12月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A036968号,A062395号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,A173786号,A052944号,A000079号,A005126号,A176691号,A194455号,A323482型.
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