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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a193580-编号：a193580
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A063443号 用1 X 1和2 X 2平铺n X n正方形的方法数。 +10
31
1, 1, 2, 5, 35, 314, 6427, 202841, 12727570, 1355115601, 269718819131, 94707789944544, 60711713670028729, 69645620389200894313, 144633664064386054815370, 540156683236043677756331721, 3641548665525780178990584908643, 44222017282082621251230960522832336 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
a（n）也是用非攻击王填充n-1 X n-1棋盘的方法数（包括零王的情况）。囊性纤维变性。A193580号. -安德鲁·伍德2011年8月27日
还有n-1X-n-1王图的顶点覆盖和独立顶点集的数量。
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第343页
链接
安德鲁·伍兹、瓦茨拉夫·科特索维奇和约翰·尼尔森，n=0..40时的n，a（n）表（第0..21条来自安德鲁·伍兹，第22..24条来自瓦茨拉夫·科特索维奇，第25..40条来自约翰·尼尔森）
瓦茨拉夫·科特索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第68-69页。
R.J.Mathar，用1 x 1和s x s正方形平铺n x m矩形，arXiv:1609.03964[math.CO]，2016，第4.1节。
J.Nilsson，关于1号和2号正方形矩形的平铺数的计算《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.2.2条。
埃里克·魏斯坦的数学世界，独立顶点集
埃里克·魏斯坦的数学世界，国王图形
埃里克·魏斯坦的数学世界，顶点覆盖
配方奶粉
Lim_{n->infinity}（a（n））^（1/n^2）=A247413型= 1.342643951124... . -布伦丹·麦凯, 1996
数学
需要[“LinearAlgebra`MatrixManipulation`”]删除[mat]步骤[sa[rules1_，{dim1_，dim1_}]，sa[rules 2_，{dim2_}]]：=sa[Join[rules2，rules1/.{x_Integer，y_Integer}->{x+dim2，y}，rules1/1.{x_Integer，y_Inger}->{x，y+dim2}]，{dim2，dim1+dim2}]mat[0]=sa[{{1，1}->1}，{1，1}]；材料[1]=sa[{{1，1}->1，{1，2}->1,{2，1}->1}，{2，2}]；mat[n]：=mat[n]=步骤[mat[n-2]，mat[n-1]]；A[n_]：=材料[n]/。sa->稀疏阵列；F[n_]：=矩阵幂[A[n]，n+1][[1，1]]；（*马克·麦克卢尔（Mcmclur（AT）bulldog.unca.edu），2006年3月19日*）
$RecursionLimit=1000；清除[a，b]；b[n_，l_List]：=b[n，l]=模块[｛m=Min[l]，k}，如果[m>0，b[n-m，l-m]，如果[n==0，1，k=位置[l，0，1，1][[1，1]]；b[n，ReplacePart[l，k->1]]+如果[n>1&&k<长度[l]&l[[k+1]]==0，b[n、ReplacePart[l，{k->2，k+1->2}]]，0]]]；a[n_]：=a[n]=如果[n<2，1，b[n，表[0，{n}]]；表格[打印[a[n]]；a[n]，{n，0，17}](*Jean-François Alcover公司2014年12月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号,A006506,A054854号,A054855号,A063650型-A063653号,A067966号等。
囊性纤维变性。A045846号,A211348型,A247413型,A201513型.
囊性纤维变性。A212269型,A067958号.
a（n）=第n-1行总和A193580号.
的主对角线A245013型.
关键词
非n,美好的,坚硬的
作者
雷纳·马丁2001年7月23日
扩展
还有4个来自R.H.哈丁2002年1月23日
Keith Schneider（kschneid（AT）bulldog.unca.edu）于2006年3月19日发布了另外两条条款
还有5个来自安德鲁·伍德2011年8月27日
b文件中的a（22）-a（24）瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年5月1日
a（0）由插入阿洛伊斯·海因茨2014年9月17日
b文件中的a（25）-a（40）约翰·尼尔森2016年3月10日
状态
经核准的
A236679号 在n X n正方形中放置k 2 X 2块瓷砖的方法在该正方形的所有对称运算下的等价类数T（n，k）；不规则三角形T（n，k），n>=2，0<=k<=楼层（n/2）^2，按行读取。 +10
20
1、1、1、1、3、4、2、1、1、3、13、20、14、1、6、37、138、277、273、143、39、7、1、1、6、75、505、2154、5335、7855、6472、2756、459、1、10、147、1547、10855、50021、153311、311552、416825、361426、200996、71654、16419、2363、211、11、1、10、246、3759、39926、291171 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
2,6
评论
将偏移量从2更改为1，这也是顺序：“按行读取的三角形：T（n，k）是在n X n板上放置k个非攻击王的非等效方法的数量。”=20，因为有20种不等价的方法可以将3个国王放置在4X4棋盘上，这样就不会有任何国王威胁其他人-海因里希·路德维希和N.J.A.斯隆2016年12月21日
第2n行和第2n-1行似乎都包含n^2+1个条目。放置的旋转和反射不计算在内。如果要计算，请参见A193580号. -海因里希·路德维希2016年12月11日
链接
海因里希·路德维希，n=2..107的n，a（n）表
克里斯托弗·亨特·格里布尔，C++程序
配方奶粉
看起来：
T（n，0）=1，n>=2
T（n，1）=（楼层（n-2）/2）+1）*（楼层（（n-2”/2+2））/2，n>=2
T（c+2*2,2）=A131474号（c+1）*（2-1）+A000217号（c+1）*地板（2^2/4）+A014409号（c+2），0<=c<2，c偶数
T（c+2*2,2）=A131474号（c+1）*（2-1）+A000217号（c+1）*楼层（（2-1）（2-3）/4）+2014年0月（c+2），0≤c<2，c奇数
T（c+2*2,3）=（c+1）（c+2）/2（2*A002623号（c-1）*地板（（2-c-1）/2）+A131941号（c+1）*地板（（2-c）/2））+S（c+1,3c+2,3），0<=c<2，其中
S（c+1,3c+2,3）=
A054252号（2,3），c=0
A236679号（5.3），c=1
例子
T（4,2）=4，因为在一个4X4正方形中放置2个2X2正方形瓷砖的方法的等价类数是4。每个等价类的示例描述如下：
_______ _______ ______________
| . | . | | . |___| | . | | |_______|
|___|___| |___| . | |___|___| | . | . |
| | | |___| | | . | |___|___|
|_______| |_______| |___|___| |_______|
T（n，k）的前6行是：
.\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n个
2 1 1
3 1 1
4 1 3 4 2 1
5 1 3 13 20 14
6 1 6 37 138 277 273 143 39 7 1
7 1 6 75 505 2154 5335 7855 6472 2756 459
交叉参考
囊性纤维变性。A054252号,A236560型,A236757号,A236800型,A236829号,A236865型,A236915型,A236936型,A236939型.
行总和给出A275869型.
第2..7列：A279111型,A279112型,A279113型,A279114号,A279115型,A279116型.
对角线T（n，n）为A279117号.
囊性纤维变性。A193580号.
关键词
标签,非n
作者
克里斯托弗·亨特·格里布尔2014年1月29日
扩展
更多术语来自海因里希·路德维希2016年12月11日（前条目A279118型从海因里希·路德维希被合并到此条目中N.J.A.斯隆2016年12月21日）
状态
经核准的
A061996年 在n X n板上放置3个非攻击王的方法的数量。 +10
19
0, 0, 0, 8, 140, 964, 3920, 11860, 29708, 65240, 129984, 240240, 418220, 693308, 1103440, 1696604, 2532460, 3684080, 5239808, 7305240, 10005324, 13486580, 17919440, 23500708, 30456140, 39043144, 49553600, 62316800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
瓦茨拉夫·科特索维奇，将非攻击性皇后和国王放置在不同大小的板上，《在棋盘和计算机之间》的一部分，1996年，第204-206页。
常系数线性递归的索引项，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。
配方奶粉
总尺寸：4*x^3*（2+21*x+38*x^2-42*x^3+11*x^4）/（1-x）^7。
递归：a（n）=7*a（n-1）-21*a（n-2）+35*a（n3）-35*a。
a（n）=（n-1）*（n-2）*（n^4+3*n^3-20*n^2-30*n+132）/6，n>=1。
a（n）=A193580号（n，3）-R.J.马塔尔，2016年9月3日
例如：-44+（1/6）*（264-264*x+132*x^2-36*x^3+38*x^4+15*x^5+x^6）*exp（x）-G.C.格雷贝尔2022年4月29日
数学
系数列表[级数[4x^3（2+21x+38x^2-42x^3+11x^4）/（1-x）^7，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年5月2日*）
黄体脂酮素
（SageMath）[（n-1）*（n-2）*（n^4+3*n^3-20*n^2-30*n+132）/6-44*bool（n==0）for n in（0..40）]#G.C.格雷贝尔2022年4月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061997号,A061998号,A193580号.
关键词
非n,容易的
作者
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月31日
状态
经核准的
A061997号 在n X n板上放置4个非攻击王的方法的数量。 +10
17
0, 0, 0, 1, 79, 1987, 16834, 85275, 317471, 962089, 2515262, 5882109, 12605095, 25175191, 47443474, 85152487, 146608359, 243516365, 392004286, 613859609, 938008287, 1402264459, 2055382210, 2959442131, 4192607119 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,5
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
瓦茨拉夫·科特索维奇，在不同大小的板上放置非攻击性王后和国王的方式数量，V.Kotesovec的一部分，《在棋盘和计算机之间》，1996年，第204-206页。
常系数线性递归的索引项，签名（9，-36,84，-126126，-84,36，-9,1）。
配方奶粉
总尺寸：x^3*（1+70*x+1312*x^2+1711*x^3-1209*x^4-1060*x^5+1186*x^6-361*x^7+30*x^8）/（1-x）^9。
重现性：a（n）=9*a（n-1）-36*a（n-2）+84*a（n3）-126*a。
显式公式（K.Fabel和K.Soltsien）：a（n）=（n^8-54*n^6+72*n^5+995*n^4-2472*n^3-5094*n^2+21480*n-17112）/24，n>=3。
a（n）=A193580号（n，4）-R.J.马塔尔2016年9月3日
数学
系数列表[级数[x^3*（1+70*x+1312*x^2+1711*x^3-1209*x^4-1060*x^5+1186*x^6-361*x^7+30*x^8）/（1-x）^9，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2013年5月2日*）
黄体脂酮素
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），50）；
[0,0,0]cat系数（R！（x^3*（1+70*x+1312*x^2+1711*x^3-1209*x^4-1060*x^5+1186*x^6-361*x^7+30*x^8）/（1-x）^9））//G.C.格雷贝尔2022年4月30日
（SageMath）[0，0，0]+[（n^8-54*n^6+72*n^5+995*n^4-2472*n*^3-5094*n^2+2148*n-17112）/24（对于（3..50）中的n）]#G.C.格雷贝尔2022年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061996年,A061998号,A193580号.
关键词
非n,容易的
作者
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月31日
状态
经核准的
A061998号 在n X n板上放置5个非攻击王的方法的数量。 +10
17
0, 0, 0, 0, 0, 1974, 42368, 397014, 2326320, 10087628, 35464464, 106783320, 285336128, 693331146, 1558986816, 3286192514, 6558317232, 12488282352, 22829958032, 40269324564, 68817690624, 114333609854, 185205015936 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,6
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
瓦茨拉夫·科特索维奇，在不同大小的板上放置非攻击性王后和国王的方式数量《V.Kotesovec》的一部分，《棋盘与计算机之间》，1996年，第204-206页。
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-462330，-165,55，-11,1）。
配方奶粉
通用编号：2*x^5*（987+10327*x+19768*x^2-18152*x^3-2711*x^4+5149*x^5+1774*x^6-2882*x^7+958*x^8-98*x^9）/（1-x）^11。
重现性：a（n）=11*a（n-1）-55*a（n-2）+165*a（n3）-330*a（4-4）+462*a（n-5）-462*a。
显式公式（V.Kotesovec，1992）：a（n）=（n-4）*（n^9+4*n^8-74*n^7-176*n^6+2411*n^5+1844*n^4-38194*n^3+18944*n^2+236520*n-316320）/120，n>=4。
a（n）=A193580号（n，5）-R.J.马塔尔2016年9月3日
数学
系数列表[系列[2*x^5*（987+10327*x+19768*x^2-18152*x^3-2711*x^4+5149*x^5+1774*x^6-2882*x^7+958*x^8-98*x^9）/（1-x）^11，{x，0，45｝]，x](*文森佐·利班迪2013年5月2日*）
黄体脂酮素
（SageMath）[0，0，0，0]+[（n-4）*（n^9+4*n^8-74*n^7-176*n^6+2411*n^5+1844*n^4-38194*n^3+18944*n^2+236520*n-316320）/120，对于n in（4..50）]#G.C.格雷贝尔2022年5月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061996年,A061997号,A193580号.
关键词
非n,容易的
作者
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2001年5月31日
状态
经核准的
A201513型 在n X n板上放置n个非攻击王的方法的数量。 +10
11
1, 1, 0, 8, 79, 1974, 62266, 2484382, 119138166, 6655170642, 423677826986, 30242576462856, 2390359529372724, 207127434998494421, 19516867860507198208, 1986288643031862123264, 217094567491104327256049, 25357029929230564723578520, 3151672341378566296926684684 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..21时的n，a（n）表（安德鲁·伍兹的术语n=1..20）
V.Kotesovec，非攻击性棋子2013年第6版，第77页。
配方奶粉
渐近（Vaclav Kotesovec，2011年11月29日）：n^（2n）/n*经验（-9/2）。
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061996年,A061997号,A061998号,A172158号,A194788号,A201369号.
囊性纤维变性。A063443号.
的主对角线A098487号,A193580号.
关键词
非n,美好的
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2011年12月2日
扩展
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2017年5月11日
状态
经核准的
286436元 按行读取的不规则三角形：T（n，k）=用k 2 X 2 X 2三角形块和适当数量（=n^2-4*k）的1 X 1 X 1块平铺n X n X n三角形区域的方法数。 +10
8
1, 1, 1, 1, 3, 1, 7, 9, 4, 1, 1, 13, 48, 63, 25, 1, 21, 153, 494, 747, 546, 219, 57, 9, 1, 1, 31, 372, 2247, 7459, 14064, 15160, 9233, 3069, 480, 14, 1, 43, 765, 7396, 42983, 157248, 369787, 563287, 556932, 358974, 153520, 45282, 9634, 1529, 186, 16, 1, 1, 57, 1404 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,5
评论
三角形T（n，k）的形状是不规则的：对于n>=4:0<=k<=n^2/4如果n是偶数，0<=k<=（n^2-9）/4如果n是奇数。第一行对应于n=1。
计算平铺的旋转和反射。如果要忽略它们，请参阅A286443型。相同大小的瓷砖无法区分。
有关方形瓷砖的类似问题，请参见A193580号.
链接
海因里希·路德维希，n=1..140时的n，a（n）表
例子
三角形以T（1,0）开头：
1;
1, 1;
1, 3;
1, 7, 9, 4, 1;
1, 13, 48, 63, 25;
1, 21, 153, 494, 747, 546, 219, 57, 9, 1;
T（4，3）=4，因为有4种方法可以用3个2X2X2大小的平铺来平铺4X4X4大小的区域，并用1X1X1大小的瓷砖填充其余的区域。
交叉参考
囊性纤维变性。A193580号,A286443型,286437元,A286438型,A286439型,286440英镑,A286441型,A286442型.
关键词
非n,标签
作者
海因里希·路德维希2017年5月16日
状态
经核准的
A201369号 在n X n板上放置8个非攻击王的方法的数量。 +10
4
0, 0, 0, 0, 27, 21792, 3324193, 119138166, 1979541332, 20142680752, 145977165234, 824771174978, 3850985758339, 15461577137802, 54912339921707, 176153338628674, 518569625849418, 1418340918023792, 3639736652346172, 8833161922947702, 20405252721413369 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,5
链接
n=1..21时的n，a（n）表。
V.Kotesovec，非攻击性棋子
配方奶粉
显式公式(瓦茨拉夫·科特索维奇，在计算值之后安德鲁·伍德2011年11月30日）：（n^16-252*n^14+336*n^13+27762*n^12-70896*n^11-1699656*n^10+6330240*n^9+60677169*n^8-304864560*n^7-1181816748*n^6+8314366704*n^5+8495481308*n^4-121101870624*n^3+74007948336*n*n^2+730891869120*n^-1180990460160）/40320，n>7。
通用编号：-x^5*（14882*x^18-180784*x^17+1061244*x^16-4500406*x^15+15038864*x^14-34328850*x^13+40903004*x^12-8667835*x^11+23857551*x^10-260744627*x^9+54581251*x*x^8-276255996*x^7-467674682*x^6+48415328*x^5+391528458*x^4+65572237*x^3+295740 1*x^2+21333*x+27）/（x-1）^17。
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061996年,A061997号,A061998号,A172158号,A193580号,A194788号.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2011年11月30日
状态
经核准的
A201771号 在一块n×n的木板上放置9个不进攻的国王的方法数量。 +10
2
0, 0, 0, 0, 1, 3600, 2882737, 229095676, 6655170642, 103395053720, 1051588999820, 7878155295948, 46838274976147, 232322652402464, 995789500001315, 3784235129731708, 12999197522073908, 40969826999523768, 119876498636101786, 328726265508168780, 851369417500529061 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,6
链接
n=1..21时的n，a（n）表。
V.Kotesovec，非攻击性棋子
配方奶粉
显式公式(瓦茨拉夫·科特索维奇，在计算值之后安德鲁·伍德2011年12月4日）：n^18/362880-n^16/1120+n^15/840+1559*n^14/12096-119*n^13/360-7681*n^12/720+479*n^11/12+9383677*n^10/17280-195031*n^9/72-24176483*n^8/1440+4447749*n^7/40+5032857271*n^6/18144-495178813*n ^5/180-2551293629*n^4/2520+15882232 25*n^3/42-11469403819*n^2/315-664490248*n/3+405670140，n>=8。
总尺寸：x^5*（54764*x^21-805588*x^20+6061268*x^19-31485512*x^18+117971558*x ^17-312791986*x^16+620038858*x^15-1193322246*x ^14+2685590901*x^13-4918483903*x^12+382455880*x^11+5110355848*x^10-13987162841*x^9+5213745395*x^8+15789867458*x^7-14255103822*x^6-133 42741937*x^5-2791816301*x^4-174938304*x^3-2814508*x^2-3581*x-1）/（x-1）^19。
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号,A061996年,A061997号,A061998号,A172158号,A193580号,A194788号,A201369号.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2011年12月4日
状态
经核准的
A220467型 在n X n板上放置10个非攻击王的方法的数量。 +10
2
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1601292, 314949564, 17143061738, 423677826986, 6210264633994, 62831788827614, 481992723228798, 2982908737810114, 15548436178142582, 70420082692285198, 283631426534134042, 1034163399690010346, 3461457325296584554, 10754832937513676198 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,7
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
V.Kotesovec，非攻击性棋子
配方奶粉
a（n）=n^20/3628800-n^18/8960+n^17/6720+353*n^16/17280-53*nqu15/1008-29467*n^14/13440+11867*n^13/1440+25901053*n^12/172800-107495*n^11/144-8467959*n^10/1280+122792641*n^9/2880+32499630031*n^8/181440-112903333*n^7/72-16042907329*n^6/6720+3644561371 1*编号5/1008-1784819159*编号4/300-9997453897*编号3/21+85979117831*编号2/140+13635070421*n/5-5609601346，对于n>=9。
总频率：-2*x^7*（97581*x^22-1758956*x^21+16320562*x^20-100734462*x*19+44379529*x^18-1471049082*x^17+3971393292*x^16-9304893422*x^15+17917931016*x^14-22612415810*x^13+6949925614*x^12+21430418050*x^11+9738010368*x^10-153051533038*x^9+25684162558*x^8-71451647970*x^ 7-265785285277*x^6+220345759446*x^5+251887022384*x^4+63841610284*x^3+5432696107*x^2+140661216*x+800646）/（x-1）^21。
数学
其余[系数列表[系列[-2*x^7*（97581*x^22-1758956*x^21+16320562*x^20-100734462*x*19+44379529*x^18-1471049082*x^17+3971393292*x^16-9304893422*x^15+17917931016*x^14-22612415810*x^13+6949925614*x^12+21430418050*x^11+9738010368*x^10-153051533038*x^9+25684162558*x^8-71451647970*x^ 7-265785285277*x^6+220345759446*x^5+251887022384*x^4+63841610284*x^3+5432696107*x^2+140661216*x+800646）/（x-1）^21，{x，0，20}]，x]]
交叉参考
囊性纤维变性。A061995号（2国王），A061996年（3个国王），A061997号（4个国王）。
囊性纤维变性。A061998号（5位国王），A172158号（6位国王），A194788号（7个国王）。
囊性纤维变性。A201369号（8位国王），A201771号（9个国王）。
第k列=第10列，共列A193580号.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇2012年12月15日
状态
经核准的
第页12

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