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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A054854号 使用1 X 1和2 X 2平铺来平铺4 X n区域的方法数。 16
1, 1, 5, 11, 35, 93, 269, 747, 2115, 5933, 16717, 47003, 132291, 372157, 1047181, 2946251, 8289731, 23323853, 65624397, 184640891, 519507267, 1461688413, 4112616845, 11571284395, 32557042499, 91602704493, 257733967693, 725161963867 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
D.Abadie、J.Andreoli、S.Egan、T.Reddy、D.Xiong、Y.Zhao和A.Zhu,关于具有1-By-1和2-By-2平方的4-By-N矩形的平铺数《女孩角度公报》,第15卷,第2期(2021年),第8-12页。
S.Heubach,用大小不超过k乘k(m<=5)的正方形平铺m乘n区域,国会数值140(1999),43-64。
Richard M.Low和Ardak Kapbasov,规则和圆柱形棋盘上的非攻击性主教和国王位置《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.6.1条,表7。
R.J.Mathar,用1 x 1和s x s正方形平铺n x m矩形,arXiv:1609.03964[math.CO],2016,第4.1节。
A.Ugolnikova,路面Aleatories,博士论文(2016)第2.2.3节
常系数线性递归的索引项,签名(2,3,-2)。
配方奶粉
总尺寸:(1-x)/(1-2*x-3*x^2+2*x^3)-N.J.A.斯隆2002年11月17日
a(n)=a(n-1)+4*a(n-2)+2*(a(n-3)+a(n-4)++a(0))。
a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2)-2*a(n-3)。[参见Mathar(一种转移矩阵方法)和Abadie等人(直接证明)中的证明。]-Keith Schneider(kschneid(AT)bulldog.unca.edu),2006年4月2日
a(n)=矩阵[5,1,1;1,1,0;1,0,1/2]*[2,1,0;3,0,1;-2,0,0]^n的项(2,2)-阿洛伊斯·海因茨2008年5月18日
a(n)=F(n+1)^2+和{k=1..n-1}F(k)^2*a(n-k-1),对于n>=0,其中F(k=A000045号(k) (斐波那契数列),参见Abadie等人-Richard S.Chang(Richard S.Chang)2022年1月21日
例子
a(2)=5,因为4x2区域有一个平铺,只有1 X 1平铺,3个平铺正好有一个2 X 2平铺,一个平铺设由两个2 X 2中平铺组成。
MAPLE公司
A: =矩阵([[5,1,1],[1,1,0],[1,0,1/2]]);M: =矩阵([2,1,0],[3,0,1],[-2,0,0]]):a:=n->(a.M^n)[2,2]:序列(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨,2008年5月18日
数学
f[{A_,B_}]:=模块[{til=A,basic=B},{Flatten[Append[til,ListConvolve[A,B]]],AppendTo[basic,2]}];平铺数[n_]:=嵌套[f,{{1,1},{1,4}},n-2][[1]平铺数[3]
(*第二个节目:*)
线性递归[{2,3,-2},{1,1,5},30](*Jean-François Alcover公司2018年7月28日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A054855号.
第k列=第4列,共列A245013型.的第一个差异A046672号.
关键词
容易的,非n
作者
Silvia Heubach(silvi(AT)cine.net),2000年4月21日
状态
经核准的

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