搜索: a158302-编号:a158302
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1, 3, 5, 13, 21, 53, 85, 213, 341, 853, 1365, 3413, 5461, 13653, 21845, 54613, 87381, 218453, 349525, 873813, 1398101, 3495253, 5592405, 13981013, 22369621, 55924053, 89478485, 223696213, 357913941, 894784853, 1431655765, 3579139413
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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从n=3开始,从(2^(n-1)-1)/2^(n-1)中减去:3/4-1/2=1/4,1+4=5=a(3);7/8-1/4=5/8,其中5+8=13=a(4);15/16-5/8=5/16,其中5+16=21=a(5);31/32-5/16=21/32,其中21+32=53=a(6);63/64-21/32=21/64,其中21+64=85=a(7),依此类推。对于第一个分数中的奇数n(2^(n-1)-1)/2^(n-1),结果接近1/3,对于第一个小数中的偶数n,结果接近2/3-J.M.贝戈2015年5月8日
此外,“规则678”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示,基于5细胞von Neumann邻域,在第0阶段用单个黑色(on)细胞初始化。请参见A283641号. -罗伯特·普莱斯2017年3月12日
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链接
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配方奶粉
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如果n是奇数,那么a(n)=(4^((n+1)/2)-1)/3;如果n是偶数,则a(n。
G.f.:(1+2*x-2*x^2)/((1-x)*(1-4*x^ 2));a(n)=2^(n-1)(3-(-1)^n/3)-1/3(偏移量0);a(n)=总和{k=0..n+1,4^floor(k/2)/2}(偏移量0);a(2n)=A002450美元(n+1)(偏移量0);a(2n+1)=A072197号(n) (偏移量0)-保罗·巴里2004年5月21日
a(n+2)=4*a(n)+1,a(1)=1,a(2)=3,n>0-尤拉门迪2017年3月7日
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例子
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A002487号开始于0,1,1,2,1,3,2,。。。偏移量为0。因此,由于(F(2),F(1))=(1,1)出现在A002487号类似地,a(2)=3和a(3)=5,因为(F(3),F(2))=(2,1)发生在第3项,(F(4),FA002487号.
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数学
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f[n_]:=模[{a=1,b=0,m=n},而[m>0,如果[OddQ@m,b=a+b,a=a+b];m=地板[m/2];b] ;a=表格[f[n],{n,0,10^6}];b=反向/@分区[Map[Fibonacci,Range[Ceiling@Log[GoldenRatio,Max@a]+1]],2,1];映射[If[Length@#>0,#[[1,1]]-1,0]&@SequencePosition[a,#]&,b](*迈克尔·德弗利格,2017年3月15日,10.1版,之后Jean-François Alcover公司在A002487号*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..35]]中[2^(n-1)*(3-(-1)^n/3)-1/3:n//文森佐·利班迪2015年5月9日
(Python)
定义A086893号(n) :return(1<<n+1,如果n和1其他5<<n-1)//3#柴华武2024年4月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A303325型
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| T(n,k)=nXk 0..1数组的数量,每个元素水平、对角或反对角相邻元素等于0、2、4、5或6,左上角元素为零。 |
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+10 10
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1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 8, 1, 8, 1, 8, 4, 2, 16, 1, 32, 1, 8, 1, 32, 1, 32, 4, 2, 16, 2, 64, 1, 128, 1, 12, 4, 32, 1, 128, 1, 128, 4, 10, 64, 3, 64, 2, 256, 1, 512, 1, 46, 25, 62, 3, 128, 1, 512, 1, 512, 4, 50, 368, 56, 204, 10, 256, 2, 1024, 1, 2048, 1, 204, 201, 758, 136, 744, 9, 512, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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表格开始
...1.1...1..1...1....1.....1.....1.......1........1.........1..........1
...2.2...8..8..32...32...128...128.....512......512......2048.......2048
...4.1...4..1...4....1.....4.....1.......4........1.........4..........1
...8.2...8..2..12...10....46....50.....204......290......1034.......1682
..16.1..16..4..64...25...368...201....2545.....1855.....21082......17922
..32.2..32..3..62...56...758...822...11950....15100....206189.....274746
..64.1..64..3.204..136..2956..3929...69328...130531...2005898....4227664
.128.2.128.10.744..531.15494.24759..629227..1489177..33766564...89782726
.256.1.256..9.900.1035.44101.97205.3531980.11297739.359263250.1265799068
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链接
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配方奶粉
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第k列的经验值:
k=1:a(n)=2*a(n-1)
k=2:a(n)=a(n-2)
k=3:a(n)=2*a(n-1),对于n>3
k=4:对于n>57,[订单55]
k=5:对于n>35,[订单33]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=a(n-1)
n=2:a(n)=4*a(n-2)
n=3:a(n)=a(n-2)
n=4:对于n>19,[阶数18]
n=5:[订单34],对于n>35
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例子
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n=5 k=4的所有解
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..1..0..1. .0..1..0..1. .0..1..0..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
..0..0..1..1. .0..0..0..1. .0..1..1..1. .0..1..0..1
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 12, 4, 240, 48, 1344, 192, 3840, 1280, 33792, 3072, 5591040, 430080, 245760, 49152, 16711680, 983040, 522977280, 27525120, 1211105280, 173015040, 1447034880, 62914560, 22900899840, 4580179968, 1409286144, 469762048, 116769423360, 4026531840, 7689065201664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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通过Kellner和Sondow(2019)的方法,也可以在不参考伯努利多项式的情况下计算序列(最终得益于von Staudt-Clausen定理)。比较SageMath程序。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=min{m|m*([x^k]b(n,x))是所有k=0..n}的整数。
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黄体脂酮素
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(SageMath)
a=集合(素数除数(n+1))-集合([2])
b=(
第页
对于prime_range(3,(n+2)//(2+n%2)中的p)
如果不是p.除(n+1)和和(n+1,数字(基数=p))>=p
)
p=列表(a.union(集合(b)))
返回4^(n//2)*mul(p)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A154388号
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| 三角形T(n,k),0<=k<=n,由[0,1,-1,0,0,0-0,0,1,0,0,…]DELTA[1,-1,-1,1,0,10,00,0.0,…]给出的行读取,其中DELTA是在A084938号. |
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1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式:(1+y*x+(y-y^2)*x^2)/(1-y^2*x^ 2)-菲利普·德尔汉姆2011年12月17日
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例子
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三角形开始:
1;
0, 1;
0, 1, 0;
0, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 0;
0, 0, 0, 0, 0, 1; ...
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 1, 2, 13, 0, 1, 5, 3, -1, -1, 2, 29, 119, 0, -1, -1, 1, 31, 5, 1, 1, -1, -8, -1, 43, 253, 0, 1, 1, 4, -4, -1, 41, 7, -1, -1, -1, 4, 8, 4, -1, 29, 239, 0, -1, -1, -8, -4, 4, 8, 1, 31, 9, 5, 5, 7, -4, -116, -32, -116, -4, 7, 71, 665, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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1, 3/2, 13/6, 3, 119/30, ...
1/2, 2/3, 5/6, 29/30, ...
1/6, 1/6, 2/15, ...
0, -1/30, ...
-1/30, ...
等。
特别是反对偶的总和
1 = 1
1/2 + 3/2 = 2
1/6 + 2/3 + 13/6 = 3
0 + 1/6 + 5/6 + 3 = 4
我们还为伯努利(.,2)
B(0,2)=1
B(0,2)+2*B(1,2)=4
B(0,2)+3*B(1,2)+3*B(2,2)=12
B(0,2)+4*B(1,2)+6*B(2,2)+4*B(3,2)=32
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链接
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数学
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027641号,A027642号,A074909号,A085737号,A085738号,2002年4月1日,A157809号,A157920号,A157930型,A157945号,A157946号,A157965号,A164555号,A164558号,A190339号,A158302型,A181131号(主对角线的分子和分母)。
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经核准的
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