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A085737号 由伯努利数构成的三角形中的分子。 13
1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, -1, 1, 2, 1, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 8, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 4, 4, -1, 1, 0, -1, 1, -1, -4, 8, -4, -1, 1, -1, 0, -1, 1, -8, 4, 4, -8, 1, -1, 0, 5, -5, 7, 4, -116, 32, -116, 4, 7, -5, 5, 0, 5, -5, 32, -28, 16, 16, -28, 32, -5, 5, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
评论
三角形由规则0)确定,最高数字为1;1) 每个数字是它下面两个数字的总和;2) 它是左右对称的;3) 在前3之后,每个边界行中的数字交替为0。
截至符号,这是伯努利数的差异表(参见1996年12月2日). 下面的Sage脚本基于L.Seidel的算法,没有使用贝努利数的库函数;事实上,它会动态生成伯努利数-彼得·卢什尼2012年5月4日
链接
Fabien Lange和Michel Grabisch,格上函数的相互作用变换离散数学。309(2009),第12期,4037-4048。[来自N.J.A.斯隆,2011年11月26日]
路德维希·塞德尔,在伯努利的谢恩·扎伦和埃尼格尔与赖亨之间《Sitzungberichte der mathematisch-physicalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München》第7卷(1877年),第157-187页。[彼得·卢什尼,2012年5月4日]
配方奶粉
T(n,0)=(-1)^n*伯努利(n),T(n、k)=T(n-1,k-1)-T(n,k-1。
T(n,k)=和{j=0..k}二项式(k,j)*Bernoulli(n-j)。[Lange and Grabisch]
例子
分数三角形开始
1;
1/2, 1/2;
1/6、1/3、1/6;
0, 1/6, 1/6, 0;
-1/30, 1/30, 2/15, 1/30, -1/30;
0, -1/30, 1/15, 1/15, -1/30, 0;
1/42、-1/42、-1/105、8/105、-1/105、-1/42、1/42;
0, 1/42, -1/21, 4/105, 4/105, -1/21, 1/42, 0;
-1/30, 1/30, -1/105, -4/105, 8/105, -4/105, -1/105, 1/30, -1/30;
MAPLE公司
n最大值:=11;对于n从0到nmax do T(n,0):=(-1)^n*bernoulli(n)od:对于n从1到nmax-do k从1到n do T#约翰内斯·梅耶尔2011年6月29日,2012年11月25日修订
数学
t[n_,0]:=(-1)^n*BernoulliB[n];t[n,k]:=t[n、k]=t[n-1,k-1]-t[n,k-1];表[t[n,k]//分子,{n,0,11},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月7日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
def Bernoulli差异表(n):
定义T(S,a):
R=【a】
对于s中的s:
a-=秒
R附加(a)
返回R
定义M(A,p):
R=T(A,0)
S=加(r代表r中的r)
返回-S/(2*p+3)
R=[1/1]
A=[1/2,-1/2];R.延伸(A)
对于k in(0..n-2):
A=T(A,M(A,k));R.延伸(A)
A=T(A,0);R.延伸(A)
返回R
定义A085737号_list(n):return[伯努利差异表(n)中q的分子(q)]
#彼得·卢什尼2012年5月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A085738号,1996年12月2日。请参阅A051714号/A051715号生成伯努利数的另一个三角形。
关键词
签名,压裂,
作者
N.J.A.斯隆,根据以下建议J.H.康威2003年7月23日
扩展
公式中的符号被翻转约翰内斯·梅耶尔2011年6月29日
状态
经核准的

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