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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A335947飞机 T(n,k)=分子([x^k]b_n(x)),其中b_n(x)=和{k=0..n}二项式(n,k)*伯努利(k,1/2)*x^(n-k)。按行读取的三角形,对于n>=0和0<=k<=n。 2
1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,-0,0,1,-0,1,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,1,0,1,-0,1,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,-0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,11

评论

多项式构成一个Appell序列。

n的奇偶校验等于b(n,x)的奇偶校验。伯努利多项式不具有这种性质。

链接

n=n的n..0。

公式

b(n,1/2)=伯努利(n,1)=邮编:A164555(n)/A0642年(n) 一。

b(n,-1)=伯努利(n,-1/2)=A157781号(n)/邮编:A157782(n) 一。

b(n,0)=伯努利(n,1/2)=A157779号(n)/邮编:A157780(n) 一。

b(n,x)=伯努利(n,x+1/2)。

例子

前几个多项式是:

b_0(x)=1;

b_1(x)=x;

β2(x)=-(1/12)+x^2;

b_3(x)=-(1/4)*x+x^3;

b_4(x)=(7/240)-(1/2)*x^2+x^4;

b_5(x)=(7/48)*x-(5/6)*x^3+x^5;

六(x)=-(31/1344)+(7/16)*x^2-(5/4)*x^4+x^6;

标准化A335949型:

b_0(x)=1;

b_1(x)=x;

β2(x)=(-1+12*x^2)/12;

b_3(x)=(-x+4*x^3)/4;

b_4(x)=(7-120*x^2+240*x^4)/240;

b_5(x)=(7*x-40*x^3+48*x^5)/48;

b_6(x)=(-31+588*x^2-1680*x^4+1344*x^6)/1344;

b_7(x)=(-31*x+196*x^3-336*x^5+192*x^7)/192;

三角形起点:

[0]1个;

[1] 0,1;

[2] -1,0,1;

[3] 0,-1,0,1;

[4] 7,0,-1,0,1;

[5] 0,7,0,-5,0,1;

[6] -31,0,7,0,-5,0,1;

[7] 0,-31,0,49,0,-7,0,1;

[8] 127,0,-31,0,49,0,-7,0,1;

[9] 0,381,0,-31,0,147,0,-3,0,1;

枫木

b:=(n,x)->伯努利(n,x+1/2):

A335947行:=n->seq(numer(coeff(b(n,x),x,k)),k=0..n:

序号(A335947第(n)行,n=0..10);

交叉引用

囊性纤维变性。A335948飞机(分母),A335949型(多项式的分母)。

囊性纤维变性。A157779号(第0列)A001896号(第0列仅在偶数索引处)。

囊性纤维变性。邮编:A164555/A027642号,邮编:A157781/邮编:A157782,A157779号/邮编:A157780,邮编:A196838/邮编:A196839.

上下文顺序:A094898号 A136115号 A061846号*A293530 邮编:A199603 A121570

相邻序列:A335944飞机 A335945型 A335946型*A335948飞机 A335949型 A335950

关键字

签名,压裂,

作者

彼得·卢什尼2020年7月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月29日17:08。包含338769个序列。(运行在oeis4上。)