A190339-OEIS公司

A190339号

伯努利数差分表中子对角线的分母。

2, 6, 15, 105, 105, 231, 15015, 2145, 36465, 969969, 4849845, 10140585, 10140585, 22287, 3231615, 7713865005, 7713865005, 90751353, 218257003965, 1641030105, 67282234305, 368217318651, 1841086593255

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

T（n，n+1）与T（0，m）的分母=A164555号（米）/A027642号（m） T（n，m）=T（n-1，m+1）-T（n-1、m），n>=1，m>=0。有关T（n，n+1）的分子，请参见A191972号.

T（n，m）定义为A164555号（n）/A027642号（n）及其连续差异，请参见公式。

读取数组T（n，m），参见示例，通过它的反对偶可以得出A085737号（n）/A085738号（n） ●●●●。

A164555号（n）/A027642号（n）是第二类自动序列（其逆二项式变换是有符号序列的特征序列）；主对角线T（n，n）是第一条上对角线（n，n+1）的两倍。

我们可以用原始的方法从T（n，n+1）得到伯努利数，参见A192456号/A191302号.

表中T（n，n+1）的分母由A085737号（n）/A085738美元（n），上对角线，被Chen称为中值Bernoulli数。因此，Chen证明了a（n）仅对n=0和n=1是偶数，并且a（n）是无平方数。（参见Chen链接）。 -米歇尔·马库斯2013年2月1日

T（n，m）的反对偶之和在第一个反对偶中为1，否则为0。保罗·柯茨2015年2月3日

参考文献

路德维希·塞德尔（Ludwig Seidel），《伯努利经济学》，第7卷（1877年），第157-187页。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..450时的n、a（n）表

陈光武，伯努利数的求和《数论杂志》，第111卷，第2期，2005年4月，第372-391页。

彼得·卢什尼，伯努利数的计算和渐近性

配方奶粉

T（0，m）=A164555号（米）/A027642号（m） T（n，m）=T（n-1，m+1）-T（n-1、m），n>=1，m>=0。

T（1，m）=A051716号（m+1）/A051717号（m+1）；

T（n，n）=2*T（n、n+1）。

T（n+1，n+1）=（-1）^（1+n）*A181130号（n+1）/A181131号（n+1）。 -R.J.马塔尔2011年6月18日

a（n）=A141044号（n）*A181131号（n） ●●●●。 -保罗·柯茨2013年4月21日

例子

T（n，m）数组（伯努利数的差值表）的前几行是：

1, 1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42,

-1/2, -1/3, -1/6, -1/30, 1/30, 1/42, -1/42,

1/6, 1/6, 2/15, 1/15, -1/105, -1/21, -1/105,

0, -1/30, -1/15, -8/105, -4/105, 4/105, 8/105,

-1/30, -1/30, -1/105, 4/105, 8/105, 4/105, -116/1155,

0, 1/42, 1/21, 4/105, -4/105, -32/231, -16/231,

1/42, 1/42, -1/105, -8/105, -116/1155, 16/231, 6112/15015,

MAPLE公司

T:=过程（n，m）

选项记忆；

如果n<0或m<0，则

0 ;

elif n=0，则

如果m=1，则

-伯努利（m）；

其他的

伯努利（m）；

结束条件：；

其他的

进程名（n-1，m+1）-进程名（n-1，m）；

结束条件：；

结束进程：

A190339号：=进程（n）

denom（T（n+1，n））；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年4月25日

数学

nmax=23；b[n_]：=贝努利b[n]；b[1]=1/2；bb=表[b[n]，{n，0，2*nmax-1}]；diff=表[差异[bb，n]，{n，1，nmax}]；对角线[diff]//分母(*Jean-François Alcover公司2012年8月8日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义A190339号_列表（n）：

T=矩阵（QQ，2*n+1）

对于m in（0..2*n）：

T[0，m]=伯努利多项式（1，m）

对于范围（m-1，-1，-1）中的k：

T[m-k，k]=T[m-k-1，k+1]-T[m-k-1，k]

对于m in（0..n-1）：打印（[T[m，k]对于k in（0...n-1）]）

return[（0..n-1）中k的分母（T[k，k+1]）]

A190339号_list（7）#还打印示例中显示的表格。彼得·卢什尼2012年6月21日

交叉参考

上下文中的序列：A356223型 A319336型 A007709号*A078328号 A038111号 A356803型

相邻序列：A190336号 A190337号 A190338号*A190340号 A190341号 A190342号

关键词

非n,压裂

作者

保罗·柯茨2011年5月9日

扩展

编辑和添加的Maple程序约翰内斯·梅耶尔2011年6月29日、6月30日

来自的新名称彼得·卢什尼2012年6月21日

状态

经核准的