搜索： a134346-编号：a134345
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 2, 8, 7, 2, 12, 24, 15, 2, 16, 48, 64, 31, 2, 20, 80, 160, 160, 63, 2, 24, 120, 320, 480, 384, 127, 2, 28, 168, 560, 1120, 1344, 896, 255, 2, 32, 224, 896, 2240, 3584, 3584, 2048, 511, 2, 36, 288, 1344, 4032, 8064, 10752, 9216, 4608, 1023
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
猜想：对于k<n，T（n，k）=2^（k+1）*二项式（n，k）；T（n，n）=2^（n+1）-1-克努德·沃纳2022年1月5日
|
|
|
例子
|
三角形的前几行是：
1;
2, 3;
2, 8, 7;
2、12、24、15；
2, 16, 48, 64, 31;
2, 20, 80, 160, 160, 63;
2、24、120、320、480、384、127；
。。。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A006516号
|
| a（n）=2^（n-1）*（2^n-1），n>=0。
（原名M4183）
|
|
+10
128
|
|
|
|
0, 1, 6, 28, 120, 496, 2016, 8128, 32640, 130816, 523776, 2096128, 8386560, 33550336, 134209536, 536854528, 2147450880, 8589869056, 34359607296, 137438691328, 549755289600, 2199022206976, 8796090925056, 35184367894528, 140737479966720, 562949936644096
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）也是由n维超立方体中的一对顶点决定的不同线的数目。这些模平行的线数为A003462号.-Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年2月15日
设G_n是n>=1的初等阿贝尔群G_n=（C_2）^n：A006516号是数字-1在G_n的字符表中出现的次数A007582号是数字1的倍数。这两个序列一起涵盖了表中的所有值，即。，A006516号（n）+A007582号（n） =2^（2n）。-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年6月1日
a（n）是由四个不同的字母组成的n个字母的单词数，其中一个出现的次数是奇数-Lekraj Beedassy公司2003年7月22日[例如，见Balakrishnan参考文献，问题2.67和2.68，第69页-沃尔夫迪特·朗2017年7月16日]
循环图C_8中距离为3的两个节点之间长度为2n+1的行走次数-赫伯特·科西姆巴2004年7月2日
分数a（n+1）/（n+1”）的序列是（1，0，1/3，0，1/5，0，1/1，…）的第三个二项式变换-保罗·巴里2005年8月5日
序列6*a（n），n>=1，给出了Hanoi图H_4^{n}的边数，图中有4个销钉，n>=1个圆盘-丹尼尔·帕里斯2006年7月28日
8*a（n）是使用佩夫兹纳在《计算分子生物学》（Computational Molecular Biology）一书中建议的二维格雷码制作规则DNA芯片时使用的4*n掩模的总边界长度。-布鲁诺·佩塔佐尼（Bruno（AT）enix.org），2007年4月5日
如果我们从二进制文件中的1开始，在每个步骤中我们都要加1和0，那么我们就构造了这个序列：1110110011000等等。；看见A109241号（n-1）-阿图尔·贾辛斯基2007年11月26日
设P（A）是一个n元集A的幂集，则A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中x不等于y-罗斯·拉海耶2008年1月2日
维德将这些称为“联合常用2组合”。“联合严格k组合”集是联合常用k组合的子集，其中空集和集本身被排除在可能的选择之外。这些数字C（2^n-2，k），对于k=2（即集合的幂集的{x，y}），给出{1，0，1，15，91，435，1891，7875，32131，129795，521731，…}-罗斯·拉海耶2008年1月15日
如果我们将假脱机完全数定义为：
假完美数是指如果其某些（一个或多个）奇数合成因子被错误地假设为素数，即被视为假素数，则该数将是完美数。
如果我们将“强”假正数定义为：
“强”假完美数是一个假完美数，其中sigma（n）不揭示n的奇数复合因子的复合性，而n被错误地假设为素数，即取为假素数。
错误地假设n为素数的奇复合因子必须在sigma（n）中求和而不是乘法。
然后：
如果2^n-1是奇数复合，但被视为欺骗素数，那么2^（n-1）*（2^n-1）是偶数欺骗完美数（而且是“强”欺骗完美数）。
例如：
a（8）=2^（8-1）*（2^8-1）=128*255=32640（其中255（因子为3*5*17）被视为假素数）；
sigma（a（8））=（2^8-1）*（255+1）=255*256=2*（128*255）=2*32640=2n是假脱机完美的（由于另外获得255，因此也是“强”假脱机完美）；
a（11）=2^（11-1）*（2^11-1）=1024*2047=2096128（其中2047（因子为23*89）被视为假素数）；
sigma（a（11））=（2^11-1）*（2047+1）=2047*2048=2*（1024*2047）=2*2096128=2n是假脱机完美的（另外还获得了自2047年以来的“强”假脱机完美）。
我在谷歌上搜索了一下，没有发现任何关于“强”与“弱”欺骗完美数字之间的区别。可能还用到了其他一些术语。
偶数“弱”假正数的一个例子是：
n=90=2*5*9（其中9（因子3^2）被视为假素数）；
sigma（n）=（1+2）*（1+5）*。
欧拉证明：
如果2^k-1是质数，那么2^（k-1）*（2^k-1）是一个完全数，每个偶数完全数都有这种形式。
以下似乎是正确的（有证据吗？）：
如果2^k-1是一个作为假素数的奇数复合数，那么2^（k-1）*（2^k-1）是一个“强”假完美数，每个偶数“强”伪完美数都有这种形式？
只有一个已知的奇欺骗完美数（由Rene Descartes发现），但它是一个“弱”欺骗完美数（参见下面的“笛卡尔数”和“数论中未解决的问题”链接）。（结束）
从“1”开始=（1，1，2，4，8，…）A002450型: (1, 5, 21, 85, 341, ...); 和（1，3，7，15，31，…）卷积A002001号: (1, 3, 12, 48, 192, ...). -加里·W·亚当森2010年10月26日
半积分特征的n维奇数θ函数的个数。（冈宁，第22页）-迈克尔·索莫斯2014年1月3日
a（n）是当所有奇数<2^n除以2,4,8，。。。，2个-J.M.贝戈，2014年5月7日
设b（m，k）=从m个标记单元格的圆形数组中形成m个选择序列的方法的数目，而不进行替换，从而在第k个选择中发生第一次选择相邻单元格的单元格（“第一次连接”）。b（m，k）定义为m>=3，3<=k<=m。然后b（m、k）/2m忽略旋转和反射。设m＝n+2，则a（n）＝b（m，m-1））/2m。重申，a（n）是三角形b（m，k）/2m的第（m-1）列，其初始行为（1）、（1 2）、（2 6 4）、（6 18 28 8）、（24 72 128 120 16）、（120 360 672 840 496 32）、（720 2160 4128 5760 5312 2016 64）；看见A249796型。还要注意b（m，3）/2m=n！，b（m，m）/2m=2^n。证明很容易-托尼·巴托莱蒂2014年10月30日
从a（1）=1开始，这个序列是4*k+1形式的前2^（n-1）个数的和=A016813号（k） ●●●●。例如，a（4）=120=1+5+9+13+17+21+25+29-J.M.贝戈2014年12月7日
a（n）是Z^n中的格L的数量，使得商群Z^n/L是C_4-阿尔瓦尔·伊比亚斯2015年11月26日
设f（x）=x+2*sqrt（x）和g（x）=x-2*sqert（x）。则f（4^n*x）=b（n）*f（x）+a（n）*g（x）和gA007582号. -卢克·卢梭，2018年12月6日
对于n>=1，a（n）是一阶Reed-Muller码RM（1,2n）的覆盖半径-克里斯托夫·拜尔2021年12月22日
a（n）=
|
|
|
参考文献
|
V.K.Balakrishnan，组合数学的理论和问题，“Schaum的大纲系列”，McGraw-Hill，1995年，第69页。
马丁·加德纳，《数学嘉年华》，“帕斯卡尔三角”，第201页，阿尔弗雷德·A·克诺夫，纽约，1975年。
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（第72页）[摘自丹尼尔·福格斯2009年11月10日]
Ross Honsberger，《数学宝石》，文学硕士，1973年，第113页。
Clifford A.Pickover，《数字的奇迹》，第55章，牛津大学出版社，纽约2000年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher和M.E.Mays，整数合成中的反转和奇偶性，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
William Banks、Ahmet Gülo-lu、Wesley Nevans和Filip Saidak，笛卡尔数《整数剖析》，167-173，CRM Proc。演讲笔记，46，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年。MathSciNet评论（需要订阅）。
Farideh Firoozbakht和M.F.Hasler，欧几里德完美数公式的变化，JIS 13（2010）#10.3.1。
阿克塞尔·穆勒（Axel Muller）、梅托德·萨尼加（Metod Saniga）、阿兰·乔治蒂（Alain Giorgetti）、亨利·德·布特雷（Henri de Boutray）和弗莱德·里克·霍尔威克（Frédéric Holweck），多量子比特配置上下文度的新界和改进界，arXiv:2305.10225[quant-ph]，2023年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
O.S.Rothaus，关于“弯曲”功能《组合理论杂志》，A辑，第20卷（1976年）。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:x/（（1-2*x）*（1-4*x））。
例如，对于a（n+1），n>=0:2*exp（4*x）-exp（2*x）。
a（n）=2^（n-1）*箍筋S2（n+1,2），n>=0，配箍筋S2（n，m）=A008277号（n，m）。
a（n）=斯特林S2（2^n，2^n-1）=二项式（2^n，2）-罗斯·拉海耶，2008年1月12日
a（n+1）=和{k=0..n}和{j=0..n{4^（n-j）*二项式（j，k）-保罗·巴里2005年8月5日
a（n+2）=6*a（n+1）-8*a（n），a（1）=1，a（2）=6-丹尼尔·帕里斯，2006年7月28日[错误更正人：尤拉门迪，2008年8月6日]
三角形的行和143446英镑此外A048473号: (1, 5, 17, 53, 161, ...); 双倍btA151821号：（1、4、8、16、32、64…）和三重btA010684号: (1, 3, 1, 3, 1, 3, ...). -加里·亚当森2007年10月21日
a（n）=3*箍筋2（n+1,4）+箍筋2-罗斯·拉海耶2008年6月1日
a（n）=（（4^n-2^n）/2-2^（n-1））/4，n>=1-零入侵拉霍斯，2009年6月5日
a（n）=二项式（2*n+2，n+1）-加泰罗尼亚语（n+2）-N.J.A.斯隆2021年4月1日
|
|
|
例子
|
G.f.=x+6*x^2+28*x^3+120*x^4+496*x^5+2016*x^6+8128*x^7+32640*x^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
GBC：=proc（n，k，q）局部i；mul（（q^（n-i）-1）/（q^（k-i）-1），i=0..k-1）；结束；#定义q元高斯二项式系数[n，k]_q
[seq（GBC（n+1，2，2）-GBC（n，2，2），n=0..30）]；#生产A006516号
seq（二项式（2^n，2），n=0..19）#零入侵拉霍斯2008年2月22日
|
|
|
数学
|
表[2^（n-1）（2^n-1），{n，0，30}]（*或*）线性递归[{6，-8}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2011年7月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）[范围（24）内n的lucas_number1（n，6，8）]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（鼠尾草）[（4**n-2**n）/2代表范围（24）内的n]#零入侵拉霍斯，2009年6月5日
（PARI）向量（100，n，n-；2^（n-1）*（2^n-1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月6日
（哈斯克尔）
a006516 n=a006516_列表！！n个
a006516_list=0:1：
zipWith（-）（map（*6）$tail a006516_list）（映射（*8）a006516-list）
（岩浆）[2^（n-1）*（2^n-1）：[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2014年10月31日
（Python）对于范围（0，30）中的n：打印（2**（n-1）*（2**n-1），结束='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年12月6日
（GAP）列表（[0..25]，n->2^（n-1）*（2^n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年12月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356028型
|
| 不规则三角形{A（n，k）}按行读取，在第n行中给出数字1，2。。。，2^n-1根据二进制权重的增加进行排序，对于相同的权重，则减少。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 6, 5, 3, 7, 8, 4, 2, 1, 12, 10, 9, 6, 5, 3, 14, 13, 11, 7, 15, 16, 8, 4, 2, 1, 24, 20, 18, 17, 12, 10, 9, 6, 5, 3, 28, 26, 25, 22, 21, 19, 14, 13, 11, 7, 30, 29, 27, 23, 15, 31, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 48, 40, 36, 34, 33, 24, 20, 18, 17, 12, 10, 9, 6, 5, 3, 56, 52, 50, 49, 44, 42, 41, 38, 37, 35, 28, 26, 25, 22, 21, 19, 14, 13, 11, 7, 60, 58, 57, 54, 53, 51, 46, 45, 43, 39, 30, 29, 27, 23, 15, 62, 61, 59, 55, 47, 31, 63
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
也就是按行读取的不规则三角形{A（n，k）}，在第n行中给出列表choose（[n]，m）=choose，（{1，2，…，n}，m）的二进制编码数字（每个编码长度为n），对于n>=1和m=1，2。。。，n；写入k=1，2，…，的条目。。。，2^n-1。
二进制编码是通过在由列表的选择（[n]，m）列表（按字典顺序）给出的位置设置1而获得的，否则设置0。例如，选择（[3]，2）=[1，2]，[1，3]，[2，3]]，编码长度为3[[1，1，0]，[1、0、1]，[0、1、1]]，读作给出数字[6、5、3]的基2列表。
对于相似m项之和的三角形T（n，m），请参见A134346号，（使用偏移量1）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
不规则三角形A以逗号分隔m=1，2，…，n的n个子序列，对应二进制编码的选择（n，m）列表或二进制权重m：
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。
1比1
2: 2 1, 3
3: 4 2 1, 6 5 3, 7
4: 8 4 2 1, 12 10 9 6 5 3, 14 13 11 7, 15
。。。
n=5:[16 8 4 2 1，24 20 18 17 12 10 9 5 3，28 26 25 22 21 14 11，30 29 27 23 15，31]；
n=6：[32 16 8 4 2 1，48 40 36 34 24 20 17 10 9 5，56 52 50 44 42 41 37 28 25 21 14 11，60 58 54 46 43 30 29 27 15，62 61 55 47 31，63）；
。。。
A（4，2）给出了带有选择（[4]，2）列表[[1,1,0,0]，[1,0,1,0]、[1,0,01]、[0,1,0,1]、[0,1,0,1]，[0,1,1]，[0,0,1]]的二进制表示的数字，从列表选择（[4]，2）=[[1,2]，[1,3]，[1.4]，[2,4]，即[12，10,9,6,5,3]。
A（4，2）来自数字1，2。。。，15，二进制权重为2，即3、5、6、9、10、12，降序为：12、10、9、6、5、3。
|
|
|
数学
|
A356028行[n_]：=排序依据[Range[2^n-1]，{DigitCount[#，2，1]&，-#&}]；
阵列[A356028行，6](*保罗·沙萨2023年12月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）cmph（x，y）=我的（d=体重（x）-体重（y））；如果（d，d，y-x）；
行（n）=我的（v=[1..2^n-1]）；vecsort（v，cmph）\\米歇尔·马库斯2023年9月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A356117型
|
| T（n，k）=[x^k]（1/2-x）^（-n）-。 |
|
+10
1
|
|
|
|
0, 1, 3, 3, 14, 45, 7, 45, 186, 630, 15, 124, 630, 2540, 8925, 31, 315, 1905, 8925, 35770, 128898, 63, 762, 5355, 28616, 128898, 515844, 1891890, 127, 1785, 14308, 85932, 429870, 1891890, 7568484, 28113228, 255, 4088, 36828, 245640, 1351350, 6487272, 28113228, 112456344, 421717725
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=（2^（n+k）-1）*二项式（n+k-1，k）-约翰基斯2022年8月23日
|
|
|
例子
|
三角形T（n，k）开始：
[0]0；
[1] 1, 3;
[2] 3, 14, 45;
[3] 7, 45, 186, 630;
[4] 15, 124, 630, 2540, 8925;
[5] 31, 315, 1905, 8925, 35770, 128898;
[6] 63, 762, 5355, 28616, 128898, 515844, 1891890;
[7] 127, 1785, 14308, 85932, 429870, 1891890, 7568484, 28113228;
[8] 255, 4088, 36828, 245640, 1351350, 6487272, 28113228, 112456344, 421717725;
|
|
|
MAPLE公司
|
ser:=系列（（1/2-x）^（-n）-（1-x）^（-n，x，20）：
seq（seq（系数（ser，x，k），k=0..n），n=0..9）；
|
|
|
数学
|
行[n]：=系数列表[系列[（1/2-x）^（-n）-（1-x）^（-n），{x，0，n}]，x]；行[0]={0}；表[行[n]，{n，0，8}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月22日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.079秒内完成
|
