搜索： a116701-编号：a116701
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 9, 7, 1, 1, 5, 16, 19, 11, 1, 1, 6, 25, 37, 33, 16, 1, 1, 7, 36, 61, 67, 51, 22, 1, 1, 8, 49, 91, 113, 106, 73, 29, 1, 1, 9, 64, 127, 171, 181, 154, 99, 37, 1, 1, 10, 81, 169, 241, 276, 265, 211, 129, 46, 1, 1, 11, 100, 217, 323, 391, 406, 365, 277
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=C（k，0）+C（k
第n行有g.f.（1+（n-2）x+（n^2-n+1）x^2）/（1-x）^3。
k列具有g.f.（C（k-1，0）+（C（k+1，2）-2）*x+C（k-1,2）*x^2）/（1-x）^3。
对角线由（n^4+（2k-1）*n^3+（（k-1）^2+1）*n*2+（1-（k-1，^2）*n+2）/2给出。
反对角线和为1、2、4、9、22、53、119…=（d+1）*（2*d^4-7*d^3+27*d^2-22*d+120）/120=sum_{k=0..d}T（d-k，k）A116701号，d>=0-R.J.马塔尔2021年10月1日
|
|
|
例子
|
行以n>=0、k>=0开头
1 1 1 1 1 ...
1 2 4 7 11 ...
1 3 9 19 33 ...
1 4 16 37 67 ...
1 5 25 61 113 ...
|
|
|
MAPLE公司
|
二项式（k，0）+n*二项式；
结束进程：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A349740型
|
| 一组<=k个非交叉子集中集合[n]的分区数。最多有k个峰值的Dyck n路径数。两者都具有0<=k<=n，按行读取。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 5, 0, 1, 7, 13, 14, 0, 1, 11, 31, 41, 42, 0, 1, 16, 66, 116, 131, 132, 0, 1, 22, 127, 302, 407, 428, 429, 0, 1, 29, 225, 715, 1205, 1401, 1429, 1430, 0, 1, 37, 373, 1549, 3313, 4489, 4825, 4861, 4862, 0, 1, 46, 586, 3106, 8398, 13690, 16210, 16750, 16795, 16796
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
给定集合{1,2，…，n}的分区P，P中的交叉是四个整数[a，b，c，d]，其中a，c在一个块中，b，d在不同的块中。非交叉分区是没有交叉的分区。
|
|
|
链接
|
David Callan，集合、列表和非交叉分区《整数序列杂志》，第11卷（2008），第08.1.3条；也在上arXiv公司，arXiv:0711.4841[math.CO]，2007-2008年。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=和{j=0..k}A090181号（n，j），Narayana数的部分和。
G.f.：（1+x-x*y-sqrt（（1-x*（1+y））^2-4*y*x^2））/（2*x*（1-y））。
T（n，k）=（1/n）*和{j=0..k}j*二项式（n，j）^2/（n-j+1）对于n>=1-彼得·卢什尼2021年11月29日
|
|
|
例子
|
对于n=4，T（4,3）=13分区为{{1,2,3,4}}，{{1,2,3}，}}、{1,2,4}、}3}、2,3,4]、{2,3,4、{1}、{{1,4}，{2}，}3}}。
集合集{{1,3}、{2,4}}丢失，因为它正在交叉。如果添加一组4个集合{{1}、{2}、}3、{4}}，则得到T（4，4）=14=A000108号（4） ，第四个加泰罗尼亚数字。
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 4, 5;
0, 1, 7, 13, 14;
0, 1, 11, 31, 41, 42;
0, 1, 16, 66, 116, 131, 132;
0, 1, 22, 127, 302, 407, 428, 429;
0, 1, 29, 225, 715, 1205, 1401, 1429, 1430;
0, 1, 37, 373, 1549, 3313, 4489, 4825, 4861, 4862;
...
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（x，y，t）选项记忆；展开（`if`（y<0
或y>x，0，`if`（x=0，1，加上（b（x-1，y+j，j）*
`如果`（t=1且j<1，z，1），j=[-1，1]）））
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k<0，0，
T（n，k-1）+系数（b（2*n，0$2），z，k）
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2021年11月28日
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=如果[n==0，1，和[j二项式[n，j]^2/（n-j+1），{j，0，k}]/n]；
表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2021年11月29日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 5, 13, 32, 72, 148, 281, 499, 838, 1343, 2069, 3082, 4460, 6294, 8689, 11765, 15658, 20521, 26525, 33860, 42736, 53384, 66057, 81031, 98606, 119107, 142885, 170318, 201812, 237802, 278753, 325161, 377554, 436493, 502573, 576424, 658712, 750140, 851449
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
M.D.Atkinson，受限排列，离散数学。，195 (1999), 27-38.
克里斯蒂安·比恩（Christian Bean）、比亚基·古德蒙德森（Bjarki Gudmundsson）、亨宁·阿尔法森（Henning Ulfarsson），置换类结构规则的自动发现，arXiv:1705.04109[math.CO]，2017年。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=1+二项式（n，2）+二项式（n+2,5）。
G.f.：1-x*（x^5-4*x^4+7*x^3-8*x^2+4*x-1）/（x-1）^6-科林·巴克2012年8月2日
|
|
|
例子
|
有13个长度为4的排列避免了这两种模式，因此a（4）=13。
|
|
|
数学
|
线性递归[{6，-15，20，-15，6，-1}，{1，1，2，5，13，32}，50](*哈维·P·戴尔2024年5月19日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.004秒内完成
|
