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搜索： a083322-编号：a083332
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
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A024495号 a（n）=C（n，2）+C（n、5）+…+C（n，3*层（n/3）+2）。 +10
67
0, 0, 1, 3, 6, 11, 21, 42, 85, 171, 342, 683, 1365, 2730, 5461, 10923, 21846, 43691, 87381, 174762, 349525, 699051, 1398102, 2796203, 5592405, 11184810, 22369621, 44739243, 89478486, 178956971, 357913941, 715827882, 1431655765, 2863311531, 5726623062 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
三节给出A082365号,A132804号,A132805号. -保罗·柯茨2007年11月18日
如果偏移量更改为1，这是平面中n条直线切割后由直线包围的最大闭合区域数：a（n）=a（n-1）+n-3，a（1）=0；a（2）=0；a（3）=1；等等-Srikanth K S公司2008年1月23日
M^n*[1,0,0]=[A024493美元（n） ，a（n），A024494号（n） ]；其中M=3x3矩阵[1,1,0；0,1,1；1,0,1]。项的总和=2^n。例如：M^5*[1,0,0]=[11,11,10]，总和=2^5=32-加里·亚当森2009年3月13日
对于n>=1，a（n-1）是存在i^2/2-3*i/2+1不同类型i（i=1,2，…）时n的广义组成数-米兰Janjic2010年9月24日
设M是任意向量空间上的任意自同态，使得M^3=1（恒等式）。然后（1+M）^n=A024493号（n）+A024494号（n） *M+a（n）*M^2-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年6月10日
{A024493号,A131708号,A024495号}是三阶双曲函数{h1（x）、h2（x）和h3（x）}的差分模拟。关于{h_i（x）}和差分模拟{h_i（n）}的定义，请分别参见[Erdelyi]和Shevelev链-弗拉基米尔·舍维列夫2017年8月1日
这是p（S）=1-S^3时（1,1,1,1,1，…）的p-逆；看见A291000型. -克拉克·金伯利2017年8月24日
参考文献
A.Erdelyi，《高等超越函数》，McGraw-Hill，1955年，第3卷，第十八章。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，第1卷，第2页。编辑，问题38，第70页。
链接
Seiichi Manyama，n=0..3000时的n，a（n）表
保罗·巴里，关于Krawtchouk多项式和Riordan数组的注记，JIS 11（2008）08.2.2，示例9。
安托万·奥古斯汀·古诺，分析组合的“无问题”解决方案《数学科学公报》，《物理与化学》，第34项，第11卷，1829年，第93-97页。另见谷歌图书第97页，情况p=3，公式y^（2）=a（n）。
克里斯蒂安·拉穆斯，组合分析问题的解决方案《莱因与安格万特·马塞马提克杂志》（Crelle’s Journal），第11卷，1834年，第353-355页。第353页，情况p=3，公式y^（2）=a（n）。
弗拉基米尔·舍维列夫，n阶双曲函数和三角函数差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，按直线划分平面
常系数线性递归的索引项，签名（3，-3,2）。
配方奶粉
a（n）=（2^n+2*cos（（n-4）*Pi/3））/3=（2*n-A057079号（n） ）/3。
a（n）=2*a（n-1）+A010892号（n-2）=a（n-1）+A024494号（n-1）。初始值为零时，进行二项式变换A011655号这是有效的A010892号未签名-亨利·博托姆利2001年6月4日
a（2）=1，a（3）=3，a（n+2）=a（n+1）-a（n）+2^n-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月4日
a（n）=和{k=0..n}2^k*2*sin（Pi*（n-k）/3+Pi/3）/sqrt（3）（偏移量0）-保罗·巴里2004年5月18日
通用公式：x^2/（（1-x）^3-x^3）=x^2/（（1-2*x）*（1-x+x^2））。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（-n2）+2*a（n-3）-保罗·柯茨，2007年11月18日
a（n）+A024493号（n-1）=A131577号（n） ●●●●-保罗·柯茨2008年1月24日
发件人保罗·柯茨2011年5月29日：（开始）
a（n）+a（n+3）=3*2^n=A007283号（n） ●●●●。
a（n+6）-a（n）=21*2^n=A175805号（n） ●●●●。
a（n）+a（n+9）=171*2^n。
a（n+12）-a（n）=1365*2^n（结束）
a（n）=A113405号（n）+A113405号（n+1）-保罗·柯茨，2011年6月5日
从x（0）=1，y（0）=0，z（0）=0开始，设置x（n+1）=x（n）+z（n），y（n+1）=y（n）+x（n。则a（n）=z（n）-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年6月10日
通用公式：-x^2/（x^3-1+3*x/Q（0）），其中Q（k）=1+k*（x+1）+3*x-x*（k+1）*（k+4）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月15日
a（n）=1/18*（-4*（-1）^楼层（（n-1）/3）-6*（-1-约翰·M·坎贝尔2016年12月23日
a（n）=（1/63）*-约翰·M·坎贝尔2016年12月24日
a（n+m）=a（n）*A024493号（米）+A131708号（n）*A131708号（米）+A024493号（n） *a（米）-弗拉基米尔·舍维列夫2017年8月1日
发件人凯文·莱德2020年9月24日：（开始）
a（n）=（1/3）*2^n-（1/3）*cos（（1/3）*1i*n）-（1/sqrt（3））*sin（（1/3，*Pi*n）。[古诺]
a（n）+A111927号（n）+A131708号（n） =2^n-1。[古诺，第96页，最后一个公式，但印刷错误应为2^x-1，而不是2^p-1]
（结束）
枫木
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，2*a（n-1）+
[1，0，1，1，0，-1，-1][1+（n mod 6）]）
结束时间：
seq（a（n），n=0..33）#保罗·魏森霍恩2020年5月17日
数学
线性递归[{3，-3，2}，{0，0，1}，40](*哈维·P·戴尔2016年9月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n\3，二项式（n，3*k+2））/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日*/
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（[1，0，1；1，1，0；0，1，1]^n）[3，1]）/*迈克尔·索莫斯2006年2月14日*/
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；[0,0]cat系数（R！（x^2/（（1-x）^3-x^3））//G.C.格鲁贝尔2023年4月11日
（SageMath）
定义A024495号（n） ：return（2^n-切比雪夫_U（n，1/2）-切比雪夫_U（n-1，1/2））/3
[A024495号（n） 对于范围（41）中的n#G.C.格鲁贝尔2023年4月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A007283号,A010892号,A011655号,A024493号,A024494号,A024495号,A057079号,A082365号.
囊性纤维变性。A083322号,A139469号,A111927号,A113405号,A131577号,A131708号,A132804号,A132805号.
囊性纤维变性。A175805号,A291000型.
形式1/（（1-x）^m-x^m）的序列：A000079号（m=1,2），该序列（m=3），A000749号（m=4），A049016号（m＝5）时，A192080型（m=6），A049017号（m=7），A290995型（m=8），邮编：306939（m=9）。
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利
状态
经核准的
A048573号 a（n）=a（n-1）+2*a（n-2），a（0）=2，a（1）=3。 +10
13
2, 3, 7, 13, 27, 53, 107, 213, 427, 853, 1707, 3413, 6827, 13653, 27307, 54613, 109227, 218453, 436907, 873813, 1747627, 3495253, 6990507, 13981013, 27962027, 55924053, 111848107, 223696213, 447392427, 894784853, 1789569707 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
在修改的非相邻形式表示中，需要正好n个有符号位的正整数的数量-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月2日
序列的第n项（n>1）等于非正规4X4Haar矩阵n次幂的1,1项：[1 1 1 0/1 1-1 0/1 1 0 1/1 0-1]-西蒙·塞韦里尼2004年10月27日
皮萨诺周期长度：1,1,6,2,6,6,6,18,2,10,6,12,6,8,18,18,2,-R.J.马塔尔2012年8月10日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
Wieb Bosma，符号位和快速求幂《波尔多命名期刊》，第13卷，第1期（2001年），第27-41页。
卡尔·迪尔彻和拉里·埃里克森，连分式和斯特恩多项式，Ramanujan Journal 45.3（2018）：659-681。见表2。
卡尔·迪尔彻和海利·汤金斯，Stern多项式的平方类和可除性《整数》，第18卷（2018年），第A29条。
彼得·科索布茨基，Collatz问题是由θ*2^n Jacobsthal型数构成的图树上的逆n->0问题，arXiv:2306.14635[math.GM]，2023年。
Petro Kosobutskyy和Dariia Rebot，Collatz猜想3n+/-1作为牛顿二项式问题，公司。设计。系统。西奥。实践。，利沃夫国家理工学院。大学（乌克兰2023）第5卷，第1期，137-145。见第140页。
萨阿德·姆奈姆，河内塔上的简单变化以指导归纳法的递归和证明研究2019年，纽约市立大学亨特学院计算机科学系。
萨姆·诺斯希尔德，斯特恩双原子序列0，1，1，2，1，3，2，3，1，4。。。阿默尔。数学。《月刊》，第117卷，第7期（2010年），第581-598页。
常系数线性递归的索引项，签名（1,2）。
配方奶粉
G.f.：（2+x）/（1-x-2*x^2）。
a（n）=（5*2^n+（-1）^n）/3。
a（n）=2^（n+1）-A001045号（n） ●●●●。
a（n）=A084170号（n） +1=腹肌(A083581号（n） -3）=A081254号（n+1）-A081254号（n）=A084214号（n+2）/2。
a（n）=2*A001045号（n+1）+A001045号（n） （注意2是A001045号（n+1）/A001045号（n） ）-保罗·巴里2009年9月14日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=-charpoly（a，-1）-米兰Janjic2010年1月27日
等价地，在不同的偏移量下，a（n）=b（n+1），b（0）=1，b（n）=Sum_{i=0..n-1}（-1）^i（1+（-1-）^i b（i））-奥利维尔·杰拉德2012年7月30日
a（n）=A000975号（n-2）*10+5+2*（-1）^（n-2，a（0）=2，a（1）=3-《玉春记》，2019年3月18日
a（n+1）=和{i=0..n}a（i）+1+（1-（-1）^n）/2，a（0）=2-宇春记2019年4月10日
a（n）=2^n+J（n+1）=J（n+2）+J（n+1）-J（n），其中J为A001045号. -宇春记2019年4月10日
a（n）=A001045号（n+2）+A078008年（n）=A062510型（n+1）-A078008号（n+1）=(A001045号（n+2）+A062510型（n+1））/2=A014551号（n） +2个*A001045号（n） ●●●●-保罗·柯茨2021年7月14日
发件人托马斯·谢尔，2021年7月14日：（开始）
a（n）=A083322号（n）+A024493号（n） ●●●●。
a（n）=A127978号（n）-A102713号（n） ●●●●。
a（n）=A130755号（n）-A166249号（n） ●●●●。
a（n）=A007679号（n）+阿139763（n） ●●●●。
a（n）=A168642号（n） 异或A007283号（n） ●●●●。
a（n）=A290604型（n）+A083944号（n） ●●●●。（结束）
发件人保罗·柯茨，2021年7月21日：（开始）
a（n）=5*A001045号（n）-A280560型（n+1）=abs(A140360型（n+1））-A280560型（n+1）。
a（n）=2^n+A001045号（n+1）=A001045号（n+3）-A000079号（n） ●●●●。
a（n）=A001045号（n+4）-A340627飞机（n） ●●●●。（结束）
a（n）=A001045号（n+5）-A005010号（n） ●●●●。
a（n+1）+a（n）=a（n+2）-a（n）=5*2^n-迈克尔·索莫斯2023年2月22日
例子
G.f.=2+3*x+7*x^2+13*x^3+27*x^4+53*x|5+107*x^6+213*x^7+427*x|8+。。。
数学
线性递归[{1，2}，{2，3}，40](*哈维·P·戴尔2017年12月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（5*2^n+（-1）^n）/3）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，如果（n<2，n+2，a（n-1）+2*a（n-2））}；
（岩浆）[（5*2^n+（-1）^n）/3:n英寸[0..35]]//文森佐·利班迪2011年7月5日
（鼠尾草）[（5*2^n+（-1）^n）/3代表范围（35）内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年4月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A084214号（第一个区别）。
囊性纤维变性。A001045号,A014551号,A024493美元,A062510型.
囊性纤维变性。A007283号,A007679号,A078008号,A081254号.
囊性纤维变性。A083322号,A083944号,A083581号,A084170号.
囊性纤维变性。A102713号,A127978号,A130755号,A139763号.
囊性纤维变性。140360美元,A140966号,A166249号,A168642号.
囊性纤维变性。208560元,A290604型,A340627飞机.
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯1999年6月17日
扩展
的公式米兰Janjic从错误的顺序移到这里保罗·D·汉纳2010年5月29日
状态
经核准的
A081374号 距离为1的“均匀”汉明覆盖的大小，也就是说，在汉明覆盖中，所有重量相等的向量都被视为相同的，包括在覆盖中或从覆盖中排除在一起。 +10
5
1, 2, 2, 5, 10, 22, 43, 86, 170, 341, 682, 1366, 2731, 5462, 10922, 21845, 43690, 87382, 174763, 349526, 699050, 1398101, 2796202, 5592406, 11184811, 22369622, 44739242, 89478485, 178956970, 357913942, 715827883, 1431655766, 2863311530, 5726623061 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
动机：当人们无法区分或未标记时，考虑“帽子”问题（归结为正常的汉明覆盖代码）。
发件人保罗·柯茨2011年5月26日：（开始）
如果我们在前面添加a（0）=1并构建a（n）的表，并在进一步的行中迭代差异，则会得到：
1, 1, 2, 2, 5, 10,
0, 1, 0, 3, 5, 12,
1, -1, 3, 2, 7, 9,
-2, 4, -1, 5, 2, 13,
6, -5, 6, -3, 11, 6
-11, 11, -9, 14, -5, 21.
第一列是二项式逆变换，即1,0后跟（-1）^n*A083322号（n-1），n>=2。
上表中的主对角线为A001045号，相邻的上对角线为A078008年,A048573号和A062092号.（结束）
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（2,0，-1,2）。
配方奶粉
如果（n mod 6=5），则求和（二项式（n，3*i+1），i=0..n/3）；elif（n mod 6=2）然后求和（二项式（n，3*i），i=0..n/3）+1；else和（二项式（n，3*i），i=0..n/3）；fi；
G.f.:x*（2*x^3-2*x^2+1）/（（1-2*x）*（1+x）x（1-x+x^2））。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2*a（n-4）。
发件人保罗·柯茨2011年5月26日：（开始）
a（n+1）-2*a（n）具有周期长度6：重复0，-2，1，0，2，-1（请参见A080425型).
a（n）-A083322号（n-1）=A010892号（n-1）的周期长度为6。
a（n）+a（n+3）=3*2^n=A007283号（n） ●●●●。
a（n+6）-a（n）=21*2^n=A175805号（n） ●●●●。
a（n）-A131708号（n） =-A131531号（n） ●●●●。（结束）
枫木
帽子：=proc（n，i，covered）局部val，val2；选项记忆；
#通过n位字计算i位的最小覆盖。
#如果covered为true，则i位字已被覆盖（由（i-1）位字覆盖）
如果（i＞n或（i＝n且被覆盖）），则为0；elif（i＝n且未被覆盖），则为1；其他的
#一种选择是在封面中包含i-bit单词
val:=帽子（n，i+1，true）+二项式（n，i）；
#另一种选择是不在封面中包含i-bit单词
如果（covered），则val2:=帽子（n，i+1，false）；如果（val2<val），则val：=val2；fi；其他的
#如果i位单词没有被（i-1）覆盖，它们必须被（i+1）位单词覆盖
如果（i<=n），则val2:=hatwork（n，i+2，true）+二项式（n，i+1）；如果（val2<val），则val：=val2；fi；fi；fi；val；fi；终末程序；
A081374号：=proc（n）hatwork（n，0，false）；终末程序；
数学
线性递归[{2，0，-1，2}，{1，2，2，5}，40](*哈维·P·戴尔2015年2月11日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,2,2,5]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-3）+2*自我（n-4）：[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2016年7月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A083322号.
关键词
非n
作者
大卫·阿普尔盖特2003年8月22日
状态
经核准的
第页1

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