A077443-编号：A077443-OEIS

搜索： a077443-编号：a077442

显示找到的11个结果中的1-10个。

第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A101386号

g.f.膨胀：（5-3*x）/（1-6*x+x^2）。

+10
13

5, 27, 157, 915, 5333, 31083, 181165, 1055907, 6154277, 35869755, 209064253, 1218515763, 7102030325, 41393666187, 241259966797, 1406166134595, 8195736840773, 47768254910043, 278413792619485, 1622714500806867, 9457873212221717, 55124524772523435, 321289275422918893

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

一种与新南威尔士州数字和数字n有关的florotion生成序列，使得（n^2-8）/2是一个正方形。在下面程序代码中给出的flotion下，也可以将该序列标记为“零序列的tesfor-transform”。这是因为序列“vesseq”通常是A046184号（八角数的指数也是一个正方形）使用所给的浮点数。然而，这朵花是故意“改变”的，以至于序列“vesseq”会变成A000004号由于（a（n））在“自然”情况下不会发生，人们可以将其称为A000004号.

Floration代数乘法程序FAMP代码：-tesforseq[+3'i-2'j+'k+3i'-2j'+k'-4'ii'-3'jj'+4'kk'-'ij'-'ji'+3'jk'+3'kj'+4e]，注：vesforseq=A000004号，小于等于=A002315号，杰斯福塞克=A077445号

发件人沃尔夫迪特·朗2015年2月5日：（开始）

基于第二类（真）解的基本解（x2，y2）=（5,3），（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正解x=a（n）。相应的y解由y（n）给出=A253811型（n） ●●●●。

所有其他正解都来自基于基本解（x1，y1）=（3,1）的第一类（适当）解。这些在中给出A038762号和A038761号.

佩尔方程的所有解都可以在A077443号（n+1）和A077442号（n），对于n>=0。例如，请参阅关于如何找到所有解决方案的Nagell参考。

（结束）

参考文献

T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

M.A.Gruber、Artemas Martin、A.H.Bell、J.H.Drummond、A.H Holmes和H.C.Wilkes，问题47阿默尔。数学。月刊，4（1897），25-28。

Tanya Khovanova，递归序列

莫里斯·纽曼（Morris Newman）、丹尼尔·香克斯（Daniel Shanks）和H.C.威廉姆斯（H.C.Williams），简单的平方阶群和有趣的素数序列《阿里斯学报》。，38 (1980/1981) 129-140. MR82b:20022。

埃里克·魏斯坦的数学世界，新南威尔士州编号。

常系数线性递归的索引项，签名（6，-1）。

配方奶粉

a（n）=A002315号（n）+A077445号（n+1）。注：偏移量A077445号为1。

a（n+1）-a（n）=2*A054490号（n+1）。

a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），a（0）=5，a（1）=27-菲利普·德尔汉姆2008年11月17日

来自Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月17日：（开始）

a（n）=（5+平方（18））*（3+平方（8））^n+（5-sqrt（18）。

的第三个二项式变换1964年7月37日.（结束）

a（n）=z（n，其中z（n）=（5+3*sqrt（2））*（3+2*sqrt（2），^n）的有理部分，n>=0，第二类真解的一般正解。参见上述公式-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

a（n）=5*A001109号（n+1）-3*A001109号（n） ●●●●-G.C.格鲁贝尔2020年3月17日

a（n）=Pell（2*n+2）+3*Pell（2*n+1），其中Pell（n）=A000129号（n） ●●●●-G.C.格鲁贝尔2020年4月17日

例如：exp（3*x）*（5*cosh（2*sqrt（2）*x）+3*sqert（2）*sinh（2*sqlt（2）**））-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月16日

MAPLE公司

2013年1月86日：=（n）->简化（5*ChebyshevU（n，3）-3*ChebyschevU（n-1，3））；序列(A101386号（n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2020年3月17日

数学

系数列表[级数[（5-3x）/（1-6x+x^2），{x，0，30}]，x](*罗伯特·威尔逊v2005年1月29日*）

线性递归[{6，-1}，{5，27}，30](*哈维·P·戴尔2016年4月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（5-3*x）/（1-6*x+x^2）+O（x^30））\\科林·巴克2015年2月5日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（（5-3*x）/（1-6*x+x^2））//G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

（SageMath）[5*chebyshev_U（n，3）-3*chebysev_U#G.C.格鲁贝尔2020年3月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A000004号,A000129号,A001109号,A002315号,A038761号,A038762号,A046184号,A054490号,A164737号.

囊性纤维变性。A077442号,A077443号（n+1），A077445号,A253811型.

关键字

非n,容易的

作者

克里顿·德蒙特2005年1月23日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v，2005年1月29日

状态

经核准的

A038762号

当n>=2时，a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=3，a（1）=13。

+10
12

3, 13, 75, 437, 2547, 14845, 86523, 504293, 2939235, 17131117, 99847467, 581953685, 3391874643, 19769294173, 115223890395, 671574048197, 3914220398787, 22813748344525, 132968269668363, 774995869665653, 4517006948325555, 26327045820287677, 153445267973400507

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这给出了佩尔方程x^2-2*y^2=+7的部分（逐渐排序）正解。有关y解，请参见A038761号解决方案的另一部分见2013年1月86日和A253811型. -沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

参考文献

A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第122-125页，194-196页。

T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..400时的n，a（n）表

M.J.DeLeon，佩尔方程和佩尔数三元组，光纤。夸脱。，14（1976年），第456-460页。

Tanya Khovanova，递归序列

常系数线性递归的索引项，签名（6，-1）。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

配方奶粉

a（n）=平方英尺（2*(A038761号（n））^2+7）。

a（n）=（13*（（3+2*sqrt（2））^n-。

a（n）=A077443号（2个）=A038725号（n）+A038725号（n+1）。

a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3）；a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年4月20日

G.f.：（3-5*x）/（1-6*x+x^2）-菲利普·德尔汉姆，2008年11月3日，更正人R.J.马塔尔2011年11月6日

a（n）=-5*A001109号（n） +3个*A001109号（n+1）-R.J.马塔尔2011年11月6日

a（n）=z（n）的有理部分=（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt）^n，n>=0。z（n）只给出了Pell方程x^2-2*y^2=7的正解的一部分。请参阅关于如何查找z（n）的Nagell参考以及上面的注释-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

例如：exp（3*x）*（3*cosh（2*sqrt（2）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月16日

例子

a（3）^2-2*A038761号(3)^2 = 437^2 - 2*309^2 = +7. -沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

数学

线性递归[{6，-1}，{3，13}，40](*文森佐·利班迪2011年11月16日*）

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[3，13]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年11月16日

（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（3-5*x）/（1-6*x+x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A001109号,A038725号,A038761号,A077443号,A101386号,A253811型.

关键字

容易的,非n

作者

巴里·威廉姆斯2000年5月3日

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年5月4日

不明确的Pell注释替换为沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

状态

经核准的

A077442号

2*a（n）^2+7是一个正方形。

+10
12

1, 3, 9, 19, 53, 111, 309, 647, 1801, 3771, 10497, 21979, 61181, 128103, 356589, 746639, 2078353, 4351731, 12113529, 25363747, 70602821, 147830751, 411503397, 861620759, 2398417561, 5021893803, 13979001969, 29269742059, 81475594253

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

林。n->系数a（n）/a（n-2）=3+2*Sqrt（2）=R1*R2。林。k->系数a（2*k-1）/a（2*k）=（9+4*Sqrt（2））/7=R1（比率#1）。林。k->系数a（2*k）/a（2*k-1）=（11+6*Sqrt（2））/7=R2（比率#2）。

a（n）给出了当n>=0时，求解（广义）Pell方程x^2-2*y^2=7的所有正y值。A077443号（n+1）给出了相应的x值。例如，请参阅关于如何找到所有解决方案的Nagell参考-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

参考文献

L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS Chelsea Publishing，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第341-400页。

A.H.Beiler，“Pellian”，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》第22章。多佛，纽约，纽约，第248-2681966页。

Peter G.L.Dirichlet，《数论讲座》（数学史资料系列，第16卷）；美国数学学会，普罗维登斯，罗德岛州，1999年，第139-147页。

T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

J.J.O’Connor和E.F.Robertson，佩尔方程的历史

J.P.Robertson，求解广义Pell方程

埃里克·魏斯坦的数学世界，佩尔方程。

常系数线性递归的索引项，签名（0,6,0，-1）。

配方奶粉

对于n>0，a（2n）=A046090型（n）+A001653号（n）+A001652号（n-1）；a（2n+1）=A001652号（n+1）-A001652号（n-1）-A001653号（n-1）；例如53=21+29+3；111=119-3-5. -查理·马里昂2003年8月14日

奇数指数和偶数指数具有相同的重现性：a（n+2）=6*a（n+1）-a（n），a（n+1）=3*a（n）+2*（2*a（n）^2+7）^0.5-理查德·乔利特2007年10月11日

通用名称：（x+1）^3/（x^2+2*x-1）/（x^2-2*x-1）。a（n）=[-A077985号（n） -3个*A077985号（n-1）+3*A000129号（n+1）+A000129号（n） ]/2-R.J.马塔尔2007年11月16日

a（n）=6*a（n-2）-a（n-4），其中a（1）=1，a（2）=3，a（3）=9，a（4）=19-斯图尔·舍斯特特2012年10月8日

a（n）=（（-（-1-平方码（2））^n*（-2+平方码（二））-（-1+平方码-科林·巴克2016年3月27日

例子

a（4）^2-2*a（3）^2=27^2-2*19^2=+7-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

数学

系数列表[系列[（1+3 x+3 x ^2+x ^3）/（1-6 x ^2+x ^4），｛x，0，50｝]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月12日*）

线性递归[{0，6，0，-1}，{1，3，9，19}，50](*斯图尔·舍斯特特2012年10月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，0，6，0]^n*[1；3；9；19]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月20日

（PARI）Vec（（x+1）^3/（x^2+2*x-1）/（x^2-2*x-1）+O（x^50））\\科林·巴克2016年3月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A077443号,A038762号,A038761号,A101386号,第253811页.

关键字

非n,容易的

作者

格雷戈里·理查德森2002年11月6日

扩展

已编辑：名称中的n替换为a（n）。Pell评论移至评论部分-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

状态

经核准的

A253811型

佩尔方程x^2-2*y^2=+7的y解的一部分。

+10
11

3, 19, 111, 647, 3771, 21979, 128103, 746639, 4351731, 25363747, 147830751, 861620759, 5021893803, 29269742059, 170596558551, 994309609247, 5795261096931, 33777256972339, 196868280737103, 1147432427450279, 6687726283964571, 38978925276337147, 227185825374058311

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

基于第二类（真）解的基本解（x2，y2）=（5,3），（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正解y=a（n）。相应的x解由x（n）给出=A101386号（n） ●●●●。

所有其他正解都来自基于基本解（x1，y1）=（3,1）的第一类（适当）解。这些在中给出A038762号和A038761号.

佩尔方程的所有解都可以在A077443号（n+1）和A077442号（n），对于n>=0。关于如何找到所有解决方案，请参阅Nagell参考。

参考文献

T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（6，-1）。

配方奶粉

a（n）=z（n）的无理部分，其中z（n。

发件人科林·巴克2015年2月5日：（开始）

a（n）=6*a（n-1）-a（n-2）。

通用名称：（x+3）/（x^2-6*x+1）。（结束）

a（n）=3*A001109号（n+1）+A001109号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2015年2月5日

例如：exp（3*x）*（6*cosh（2*sqrt（2）*x）+5*sqrt（2）*sinh（2*sqlt（2）**x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月16日

例子

A101386号（2） ^2-2*a（2）=157^2-2*111^2=+7。

数学

线性递归[{6，-1}，{3，19}，30]（*或*）系数列表[级数[（x+3）/（x^2-6*x+1），{z，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2018年7月26日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（x+3）/（x^2-6*x+1）+O（x^100））\\科林·巴克2015年2月5日

（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（x+3）/（x^2-6*x+1））//G.C.格鲁贝尔2018年7月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A001109号,A038761号,A038762号,A077442号,A077443号,A101386号.

关键字

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

状态

经核准的

A237599型

正整数k，使得x^2-6xy+y^2+k=0具有整数解。

+10
8

4, 7, 8, 16, 23, 28, 31, 32, 36, 47, 56, 63, 64, 68, 71, 72, 79, 92, 100, 103, 112, 119, 124, 127, 128, 136, 144, 151, 164, 167, 175, 184, 188, 191, 196, 199, 200, 207, 223, 224, 239, 248, 252, 256, 263, 271, 272, 279, 284, 287, 288, 292, 311, 316, 324, 328

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

8x^2-y^2形式的非负数-乔恩·肖恩菲尔德2022年6月3日

链接

n=1..56时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS（相关序列、程序、参考的索引）

例子

4在序列中，因为x^2-6xy+y^2+4=0有整数解，例如（x，y）=（1，5）。

交叉参考

囊性纤维变性。A001653号（k＝4），A006452号（k=7），A001541号（k=8），A075870号（k=16），A156066号（k=23），A217975型（k=28），A003499号（k=32），A075841号（k=36），A077443号（k=56）。

囊性纤维变性。A031363号,A084917号,A237351型,A237606型,A237609型,A237610型.

有关素数，请参见A007522号和A141175号.

有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列列表，请参阅“二元二次型和OEIS”链接。

关键字

非n

作者

科林·巴克2014年2月10日

状态

经核准的

2017年6月17日

形式为k^2+k+1的三角形数。

+10
6

1, 3, 21, 91, 703, 3081, 23871, 104653, 810901, 3555111, 27546753, 120769111, 935778691, 4102594653, 31788928731, 139367449081, 1079887798153, 4734390674091, 36684396208461, 160829915470003, 1246189583289511, 5463482735306001, 42333761435634903

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

G.C.格雷贝尔，n=1..1001时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1,34，-34，-1,1）。

配方奶粉

通用公式：（x^4+2*x^3-16*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x^2））。

发件人扎克·塞多夫2010年9月25日：（开始）

a（n）=34*a（n-2）-a（n-4）-11。

a（n）=2*A124174号（n） +1。（结束）

a（n）=(A077443号（n） ^2-1）/2-阿米拉姆·埃尔达尔，2018年12月1日

数学

Do[a=n（n+1）+1；b=楼层[Sqrt[2a]]；如果[b（b+1）==2a，打印[a]]，{n，1，106}](*罗伯特·威尔逊v*)

选择[表[n^2+n+1，{n，0，206*10^6}]，OddQ[Sqrt[8#+1]]&]（*程序需要很长时间才能运行。*）(*哈维·P·戴尔2017年9月22日*）

系数列表[级数[（x^4+2*x^3-16*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x^2）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）向量（（x^4+2*x^3-16*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x^2））+O（x^66））/*乔格·阿恩特2013年3月25日*/

（岩浆）m:=50；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（x^4+2*x^3-16*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x^2）））//G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日

（鼠尾草）s=（（x^4+2*x^3-16*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x^2））系列（x，50）；s.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A124174号.

关键字

非n,容易的

作者

阿玛纳斯·穆尔西2002年4月2日

扩展

计划和条款罗伯特·威尔逊v

a（18）-a（22）来自亚历克斯·拉图什尼亚克2013年3月23日

状态

经核准的

A077242号

组合丢番图-切比雪夫序列A077240号和A077239号.

+10
6

5, 7, 23, 37, 133, 215, 775, 1253, 4517, 7303, 26327, 42565, 153445, 248087, 894343, 1445957, 5212613, 8427655, 30381335, 49119973, 177075397, 286292183, 1032071047, 1668633125, 6015350885, 9725506567, 35060034263, 56684406277, 204344854693, 330380931095

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

a（n）^2-8*b（n）*2=17，伴随序列b（n=A077241号（n） ●●●●。

因为只有一个基本毕达哥拉斯三角形的两条腿之和L=17（另请参见A120681号)即（5,12,13），所有正解（x（n），y（n））=（a（n）*A077241号（n）（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+17满足x（n）<2*y（n），对于n>=1，只有5=x（0）>2*y。该证明与中关于L=7案件的注释中给出的证明一致A077443号. -沃尔夫迪特·朗2015年2月5日

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（0,6,0，-1）。

配方奶粉

a（2*k）=A077240号（k）和a（2*k+1）=A077239号（k），k>=0。

通用公式：（1-x）*（5+12*x+5*x^2）/（1-6*x^2+x^4）。

当n>3时，a（n）=6*a（n-2）-a（n-4）-文森佐·利班迪2014年2月18日

a（n）=（（6-5*sqrt（2））*（1-sqrt（2））^n-（-1-sqrt（2））^n*（-4+sqrt（2））+4*（-1+sqrt（2））^n+sqrt（2）*（-1+sqrt（2））^n+6*（1+sqrt（2））^n+5*sqrt（2）*（1+sqrt（2））^n）/4-科林·巴克2016年3月27日

例子

23=a（2）=平方米（8*A077241号（2） ^2+17）=sqrt（8*8^2+16）=squart（529）=23。

数学

A077239号=表[2*ChebyshevT[n+1，3]+Chebyshev T[n，3]，{n，0，12}]；A077240号=表[ChebyshevT[n+1，3]+2*Chebyshev T[n，3]，{n，0，12}]；步枪[A077240号,A077239号] (*Jean-François Alcover公司2013年12月19日*）

系数列表[级数[（1-x）（5+12x+5x^2）/（1-6x^2+x^4），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月18日*）

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[5，7，23，37]；[n le 4选择I[n]else 6*Self（n-2）-Self（n-4）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2014年2月18日

（PARI）Vec（（1-x）*（5+12*x+5*x^2）/（1-6*x^2+x^4）+O（x^50））\\科林·巴克2016年3月27日

关键字

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2002年11月8日

状态

经核准的

A133216号

同时为三角形的整数(A000217号)和十边形(A001107号).

+10
2

0, 1, 10, 1540, 11935, 1777555, 13773376, 2051297326, 15894464365, 2367195337045, 18342198104230, 2731741367653000, 21166880717817451, 3152427171076225351, 24426562006163234620, 3637898223680596402450, 28188231388231654934425, 4198131397700237172202345

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

正项的形式为（m^2-9）/16，其中m覆盖A077443号等于5模8。相应地，对于n>1，sqrt（16*a（n）+9）构成了A077443号，而sqrt（8*a（n）+1）构成了A077442号指数等于2,3模4。[马克斯·阿列克塞耶夫]

链接

n=1..18时的n，a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（11154，-1154，-1，1）。

配方奶粉

a（n）=A000217号(A133218号（n））=A001107号(A133217号（n））。

对于n>5，a（n）=1154*a（n-2）-a（n-4）+396。

对于n>6，a（n）=a（n-1）+1154*a（n-2）-1154*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。

当n>1时，a（n）=1/64*（（9+4*sqrt（2）*（-1）^n）*（1+sqrt。

a（n）=楼层（1/64*（9+4*sqrt（2）*（-1）^n）*（1+sqrt，2）^（4*n-6））。

通用公式：（x^5+9*x^4+376*x^3+9*x^2+x）/（（1-x）*（x^2-34*x+1）*（x^2+34*x+1））。[由更正彼得·卢什尼2019年4月4日]

Lim（n->无限，a（2n+1）/a（2n））=（1/49）*（3649+2580*sqrt（2））。

Lim（n->无限，a（2n）/a（2n-1））=（1/49）*（193+132*sqrt（2））。

例子

三角形序列的初始项(A000217号)和十边形的(A001107号)数字是0、1、3、6、10、15。。。以及0、1、10、27。。。分别是。由于两个序列共有的第三个数字是10，所以我们得到了a（3）=10。

数学

线性递归[{1，1154，-1154，-1，1}，{0，1，10，1540，11935，1777555}，17]（*第一项0由乔治·菲舍尔2019年4月2日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000217号,A001107号,133217英镑,A133218号,A077443号,A077442号.

关键字

非n

作者

理查德·乔利特2007年10月11日；蚂蚁王2011年11月4日

扩展

条目修订人N.J.A.斯隆2011年11月6日

第0学期已预置，条目已相应修订马克斯·阿列克塞耶夫2011年11月6日

状态

经核准的

A133217号

十进制数的指数(A001107号)也是三角形的(A000217号).

+10
2

0, 1, 2, 20, 55, 667, 1856, 22646, 63037, 769285, 2141390, 26133032, 72744211, 887753791, 2471161772, 30157495850, 83946756025, 1024467105097, 2851718543066, 34801724077436, 96874483708207, 1182234151527715, 3290880727535960, 40161159427864862

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

对于n>0，a（n）=(A055979号（n）-A056161号（n））/2，这两个序列通过丢番图方程2x^2+3x+2=r^2关联-理查德·福伯格2013年11月24日

链接

n=1..24时的n，a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（1，34，-34，-1，1）。

配方奶粉

对于n>5，a（n）=34*a（n-2）-a（n-4）-12。

对于n>6，a（n）=a（n-1）+34*a（n-2）-34*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。

当n>1时，a（n）=1/16*（（2*sqrt（2）+（-1）^n）*（1+sqrt。

当n>1时，a（n）=天花板（1/16*（2*sqrt（2）+（-1）^n）*（1+sqert（2））^（2*n-3））。

通用公式：（1-33*x^2+18*x^3+2*x^4）/（1-x）*（1-6*x+x^2）*（1+6*x+x2））。

lim（n->无限，a（2n+1）/a（2n））=1/7*（43+30*sqrt（2））。

lim（n->无限，a（2n）/a（2n-1））=1/7*（11+6*sqrt（2））。

例子

第三个数字都是十边形(A001107号)和三角形(A000217号)是A133216号(3)=10. 因为这是第二个十边形数，所以我们有一个（3）=2。

数学

线性递归[{1，34，-34，-1，1}，{0，1，2，20，55，667}，24]（*第一项0由乔治·菲舍尔2019年4月2日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000217号,A001107号,A077443号,A077442号,A133216号,A133218号.

关键字

非n

作者

理查德·乔利特2007年10月11日；蚂蚁王2011年11月4日

扩展

条目修订人马克斯·阿列克塞耶夫2011年11月6日

状态

经核准的

A358682型

数字k使得8*k^2+8*k-7是一个正方形。

+10
1

1, 7, 43, 253, 1477, 8611, 50191, 292537, 1705033, 9937663, 57920947, 337588021, 1967607181, 11468055067, 66840723223, 389576284273, 2270616982417, 13234125610231, 77134136678971, 449570694463597, 2620290030102613, 15272169486152083, 89012726886809887, 518804191834707241