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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A055979号 丢番图方程2*x^2+3*x+2=r^2的解(r值)。 4
4, 11, 134, 373, 4552, 12671, 154634, 430441, 5253004, 14622323, 178447502, 496728541, 6061962064, 16874148071, 205928262674, 573224305873, 6995498968852, 19472752251611, 237641036678294, 661500352248901, 8072799748093144, 22471539224211023 (列表图表参考历史文本内部格式)
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方程任何解的必要条件是x=[r/sqrt(2)],其中[]表示楼层函数。该序列列出了由Bresenham-like算法绘制的“最佳”数字近似值所包含的点序列[(x-1,x)、(x,x)和(x,x-1)]的圆半径,该点序列通过king moves进行乘法连接澄清人道格拉斯·麦克罗伊2015年5月18日
上述方程的x对应值由下式给出A056161号(n) ●●●●。数字a(n)也是丢番图方程的解(r的值):2x^2-x+1=r^2,(x=0时r=1除外)-理查德·福伯格2013年11月24日
这个序列列出了第一类切比雪夫多项式T(n,x。这种性质是特殊的,因为对于所有剩余的度数n,只有一个T(n,x)幂形式的系数,其绝对值与T(n,x)的高度一致。回想一下,幂形式多项式的高度是其系数绝对值的最大值。例如:T(4,x)=1-8x^2+8x^4;T(11,x)=-11x+220x^3-1232x^5+2816x^7-2816x^9+1024x^11-Heinz-Joachim机架2015年11月14日
参考文献
H.-J.Rack,《关于单变量和双变量切比雪夫多项式的长度和高度》,《东方近似杂志》,16(2010),35-91。见定理5.2.1、备注(k)和表5。
链接
哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表
Seon-Hong Kim和Kenneth B.Stolarsky,尼科马丘斯身份的翻译和扩展,arXiv:2306.17402[math.NT],2023年。
泽农·库尔帕,关于离散圆、环和圆盘的性质《计算机图形和图像处理》,10(1979),348-365。
M.D.McIlroy,整数网格上的最佳近似圆《美国计算机学会图形学报》第2期(1983年),第237-263页。
Heinz-Joachim机架,整数序列A055979的注释
维勒·萨洛,具有稀疏轨迹的子移位芬兰图尔基大学(2019年)。
常系数线性递归的索引项,签名(0,34,0,-1)。
配方奶粉
a(n)=A006452号(2n+3)如果n=0、2、4。。。a(n)=A006452号(2n+2)如果n=1、3、5。。。
通用格式:(4+11*x-2*x^2-x^3)/(1+x^4-34*x^2)-阿洛伊斯·海因茨2009年6月3日
a(n)=34*a(n-2)-a(n-4);a(0)=4,a(1)=11,a(2)=134,a(3)=373-哈维·P·戴尔2012年2月21日
MAPLE公司
a: =n->(矩阵([11,4,1,2])。矩阵([[0,1,0,0],[34,0,1,0]、[0,0,1],[-1,0,0,2])^n)[1,2]:序列(a(n),n=0..25)#阿洛伊斯·海因茨2009年6月3日
数学
线性递归[{0,34,0,-1},{4,11,134,373},20](*哈维·P·戴尔2012年2月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[4,11,134,373];[n le 4选择I[n]else 34*自我(n-2)-自我(n-4):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年5月19日
(PARI)Vec((4+11*x-2*x^2-x^3)/(1+x^4-34*x^2)+O(x^50))\\阿尔图格·阿尔坎2015年11月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A006452号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
Helge Robitzsch(hrobi(AT)math.uni-goettingen.de),2000年7月24日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2009年6月3日
状态
已批准

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