搜索： a069093-编号：a069092
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A065960美元
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| a（n）=n^4*Product_{不同素数p除以n}（1+1/p^4）。 |
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1, 17, 82, 272, 626, 1394, 2402, 4352, 6642, 10642, 14642, 22304, 28562, 40834, 51332, 69632, 83522, 112914, 130322, 170272, 196964, 248914, 279842, 356864, 391250, 485554, 538002, 653344, 707282, 872644, 923522, 1114112, 1200644
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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F.A.Lewis等人，问题4002阿默尔。数学。《月刊》，第49卷，第9期，1942年11月，第618-619页。
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配方奶粉
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a（n）=n^4*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^4-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
狄利克雷g.f.：ζ（s）*ζ（s-4）/ζ（2*s）-R.J.马塔尔，2011年6月6日
求和{k=1..n}a（k）~18711*zeta（5）*n^5/Pi^10。
和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^4/（p^8-1））=1.0781788025830455999859952647295415748212183712364313741065126120993131…（结束）
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MAPLE公司
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A065960美元：=过程（n）n^4*mul（1+1/p^4，p=数值[因子集]（n））；结束过程：
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数学
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f[p_，e_]：=p^（4*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年10月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1100，打印1（n^4*sumdiv（n，d，moebius（d）^2/d^4），“，”））
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交叉参考
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关键词
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非n,多重,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A351303型
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| a（n）=n^8*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^8）。 |
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+10
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1, 257, 6562, 65792, 390626, 1686434, 5764802, 16842752, 43053282, 100390882, 214358882, 431727104, 815730722, 1481554114, 2563287812, 4311744512, 6975757442, 11064693474, 16983563042, 25700065792, 37828630724, 55090232674, 78310985282, 110522138624, 152588281250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的无平方除数的除数补的8次幂之和。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^8*mu（n/d）^2。
a（n）=n^8*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^8。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-8）/zeta（2*s）。
求和{k=1..n}a（k）~n^9*zeta（9）/（9*zeta（18））=4331032831125*n^9*zeta（九）/（43867*Pi^18）。
和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^8/（p^16-1））=1.004062071480173688638170669970682370243496458304179434830922739661777…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（8*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^8）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^8*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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已批准
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1, 127, 2186, 16256, 78124, 277622, 823542, 2080768, 4780782, 9921748, 19487170, 35535616, 62748516, 104589834, 170779064, 266338304, 410338672, 607159314, 893871738, 1269983744, 1800262812, 2474870590, 3404825446, 4548558848
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第199页，#3。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^7*mu（n/d）。
与a（p^e）相乘=p^（7e）-p^（7（e-1））。
Dirichlet生成函数：zeta（s-7）/zeta（s）-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月4日
a（n）=n^7*Product_{不同素数p除以n}（1-1/p^7）-汤姆·埃德加2015年1月9日
求和{k=1..n}a（k）~4725*n^8/（4*Pi^8）-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月7日
lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）/k^7=1/zeta（8）。
和{n>=1}1/a（n）=Product_{p素数}（1+p^7/（p^7-1）^2）=1.0084115178…（结束）
O.g.f.:Sum_｛n>=1｝mu（n）*A_7（x^n）/（1-x^n）^8=x+127*x^2+2186*x^3+16256*x^4+78124*x^5+。。。，其中A_7（x）=x+120*x^2+1191*x^3+2416*x^4+1191*x ^5+120*x ^6+x^7是第七个欧拉多项式。请参见A008292号. -彼得·巴拉2022年1月31日
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数学
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JordanTotient[n_，k_：1]：=除数总和[n，（#^k）*MoebiusMu[n/#]&]/；（n>0）&&IntegerQ[n]
f[p_，e_]：=p^（7*e）-p^（7*（e-1））；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年10月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1100，打印1（汇总（n，d，d^7*moebius（n/d）），“，”）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,多重
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作者
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状态
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已批准
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A160908型
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| 对于b=9，a（n）=Sum_{d|n}Moebius（n/d）*d^（b-1）/phi（n）。 |
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+10
4
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1, 255, 3280, 32640, 97656, 836400, 960800, 4177920, 7173360, 24902280, 21435888, 107059200, 67977560, 245004000, 320311680, 534773760, 435984840, 1829206800, 943531280, 3187491840, 3151424000, 5466151440, 3559590240, 13703577600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）是Z^8中格L的数目，使得商群Z^8/L是C_n-阿尔瓦尔·伊比亚斯，2015年10月30日
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链接
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Jin Ho Kwak和Jaeun Lee，图覆盖、表面分支覆盖和相关群论的计数《组合与计算数学》（Pohang，2000），S.Hong等编，《世界科学》，新加坡，2001年，第97-161页。见第134页。
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配方奶粉
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与a（p^e）相乘=p^（7e-7）*（p^8-1）/（p-1）。
和{k=1..n}a（k）~c*n^8，其中c=（1/8）*Product_{p素数}（1+（p^7-1）/（p^1）*p^8））=0.2423008904。
和{k>=1}1/a（k）=zeta（7）*zeta（8）*Product_{p素数}（1-2/p^8+1/p^15）=1.004270064601。（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（7*e-7）*（p^8-1）/（p-1）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（30，n，sumdiv（n^7，d，if（ispower（d，8），moebius（sqrtnint（d，9））*sigma（n^7/d），0））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月30日
（PARI）a（n）={f=因子（n）；对于（i=1，#f~，p=f[i，1]；f[i、1]=p^\\米歇尔·马库斯2015年11月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 85, 820, 5440, 16276, 69700, 120100, 348160, 597780, 1383460, 1786324, 4460800, 4855540, 10208500, 13346320, 22282240, 24221380, 50811300, 47176564, 88541440, 98482000, 151837540, 148316260, 285491200, 254312500, 412720900, 435781620, 653344000, 595531444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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与a（p^e）相乘=p^（6*（e-1））*（p^2+1）*（p^4+1），e>0。
狄利克雷g.f.：ζ（s-6）*乘积_{素数p}（1+p^（4-s）+p^（2-s）+p^（-s））。
的狄利克雷卷积A001014号带有乘法序列1、21、91、0、651、1911、2451、0、0、13671、14763、0、28731、51471。。。
求和{k=1..n}a（k）~c*n^7/7，其中c=Product_{素数p}（1+1/p^3+1/p^5+1/p^7）=1.2284746399802108097249049512949441921894186337179613337753-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年12月18日
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数学
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f[p_，e_]：=p^（6*（e-1））*（p^2+1）*（p^4+1）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,多重,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A336488型
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| 所有Jordan totiten函数J_k（m）对k>=1和m>=1取的值。 |
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+10
0
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1、2、3、4、6、7、8、10、12、15、16、18、20、22、24、26、28、30、31、32、36、40、42、44、46、48、52、54、56、58、60、63、64、66、70、72、78、80、82、84、88、92、96、100、102、104、106、108、110、112、116、120、124、126、127、128、130、132、136、138、140、144、148
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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该序列的渐近密度为0（Rao和Murty，1979）。
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链接
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R.Sita Rama Chandra Rao和G.Sri Rama Chandri Murty，关于Niven的一个定理《加拿大数学公报》，第22卷，第1期（1979年），第113-115页。
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数学
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phiQ[m_]：=选择[Range[m+1，2m*乘积[（1-1/（k*Log[k]））^（-1），{k，2，DivisorSigma[0，m]}]]，EulerPhi[#]=m&，1]！={}; jor[k_，n_]：=除数和[n，#^k*MoebiusMu[n/#]&]；jorval[k_，mx_]：=jor[k，#]&/@范围[地面@苏德[mx*泽塔[k]，k]]；mx=300；选择[Union@Flatten[{Select[Range[mx]，phiQ]，jorval[#，mx]&/@Range[2，Floor[Log2[mx]]}]，#<=mx&]（*使用代码Jean-François Alcover公司在A002202号*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A007434号,A059376号,A059377号,A059378号,A059379号,A059380号,A069091号,A069092号,A069093号,A069094号,A069095号,A221178型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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