搜索： a060006-编号：a060006
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由Padovan塑料编号生成的类兔子序列。
众所周知的兔子序列是由小于φ*（n+1）的最近整数减去小于φ*的最近整数之间的差值生成的。如果该值为2，则第n个兔子序列值为1。如果该值为1，则第n个兔子序列为0。以类似的方式计算给出的序列，但使用塑性常数=1.324717957244…而不是φ=1.618033…=（1+sqrt（5））/2。它是0001，后面是11份001，然后是0001和12份001，后面是十一份001，再后面是类似的0001，最后是n份001，其中n是11或12。
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参考文献
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Midhat J.Gazale，《格诺蒙：从法老到分形》，普林斯顿大学出版社，1999年
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伊恩·斯图尔特，被忽视数字的故事《数学娱乐》，《科学美国人》，第274卷，第6期（1996年），第102-103页。
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黄体脂酮素
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（PARI）p=（平方（23/108）+.5）^（1/3）+（abs（23/108-.5））^；对于（n=0，n=200，r=楼层（p*（n+1））-楼层（p*n）-1；打印（r））
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非n
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8, 5, 3, 0, 2, 5, 7, 9, 1, 9, 1, 9, 1, 9, 6, 2, 4, 8, 8, 8, 9, 5, 4, 2, 6, 2, 5, 7, 0, 8, 4, 0, 1, 5, 3, 3, 6, 7, 3, 5, 3, 8, 3, 9, 8, 6, 3, 3, 5, 1, 7, 9, 7, 0, 3, 9, 9, 3, 7, 0, 7, 8, 2, 4, 5, 9, 4, 6, 5, 5, 1, 1, 6, 0, 5, 6, 8, 6, 3, 3, 0, 5, 7, 2, 1, 4, 0, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 6, 2, 3, 6, 9, 0, 0, 1, 7, 1, 0, 1
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853.0257919191962488...
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数学
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实数位[（x/.First[解[x^3-x-1==0，x]]）^24，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2011年6月24日*）
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1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 6, 1, 5, 4, 3, 7, 2, 6, 1, 5, 4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5, 9, 4, 8, 3, 7, 2, 6, 10, 1, 5, 9, 4, 8, 3, 7, 11, 2, 6, 10, 1, 5, 9, 4, 8, 12, 3, 7, 11, 2, 6, 10, 1, 5, 9, 13, 4, 8, 12, 3, 7, 11, 2, 6, 10, 14, 1, 5, 9, 13, 4, 8, 12, 3, 7, 11, 15, 2, 6, 10, 14, 1, 5
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数学
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m=x/。求解[x^3-x-1==0，x][[1]
取[Transpose[Sort[Flatten[Table[{i+j*m，i}，{i，25}，｛j，17}]，1]，#1[[1]]<#2[[1]&]][2]，95]
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非n
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1、8、1、6、8、3、4、2、4、2、4、7、4、0、3、1、2、4、8、1、8、2、0、2、2、4、8、0、7、4、5、2、9、6、5、9、2、1、7、5、7、5、8、7、3、4、2、3、1、5、8、1、2、5、2、9、1、6、7、0、3、9、4、7、1、7、1、6，0，4，1，5，3，6，7，7，5，8，0，5，7，8，6，8，7，9，6，3，9，2，3，9
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参考文献
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史蒂文·芬奇（Steven R.Finch），《数学常数》（Mathematical Constants），剑桥，2003年，第1.2.2节，黄金均值的立方变化，第9页。
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配方奶粉
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psi（1）=1，psi（n）=（1+psi（n-1））^（1/3），
lim（n->无穷大）（psi0-psi（n））*（3*（1+1/psi0））^n，其中psi0=A060006型=塑性常数。
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例子
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1.8168834242447403124481882022248074529659217577587342315812529167...
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数学
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数字=99；n0=10；dn=10；磅/平方英寸=A060006型=根[x^3-x-1，x，1]//N[#，3*数字]&；清除[psi，limPsi]；psi[1]=1；psi[n_]：=psi[n]=（1+psi[n-1]）^（1/3）//n[#，3*位数]&；limPsi[n]：=limPsi[n]=（psi0-psi[n]）*（3*（1+1/psi0））^n；limPsi[n=n0]；limPsi[n=n0+dn]；而[RealDigits[limPsi[n]，10，digits]！=真实数字[limPsi[n-dn]，10，数字]，打印[“n=”，n]；n=n+dn]；RealDigits[limPsi[n]，10，digits]//第一个
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A000931号
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| 帕多文序列（或帕多文数）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。
（原名M0284 N0102）
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+10
244
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1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是n组成奇数且>=3的部分的数量。例如：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3-大卫·卡伦2006年7月14日
在R.K.Guy的“有人支持Twopins吗？”中被称为N0102-雷纳尔·罗森塔尔2006年12月5日
Zagier推测a（n+3）是权重n>1的多个zeta值的最大数目，这些zeta值与有理数线性无关-乔纳森·桑多和谢尔盖·兹洛宾（sirg_Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日
从偏移量6开始：（1、1、2、2、3、4、5…）=的INVERT变换A106510号: (1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, ...). -加里·亚当森2008年10月10日
从偏移量7开始，顺序为1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28。。。Catral等人在Fib中称之为斐波那契被子序列。2017年第1季度-N.J.A.斯隆2021年12月24日
a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1; 1,1; 1,1; 1,2,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1; ..., 帕斯卡三角形的行(A007318元)重复-菲利普·德尔汉姆2008年12月12日
偏移量3:（1，0，1，1，2，2，…）与以“1”开头的tribonacci数卷积：（1，1、1、2、4、7、13，…）=tribonanci数，A000073号.（参考三角形A153462号.) -加里·亚当森2008年12月27日
a（n）也是字母{a，B}中连续不超过一个a或2B的长度（n-8）的字符串数。（例如，n=4:{ABAB、ABBA、BABA、BABB、BBAB}和a（4+8）=5。）-托比·戈特弗里德2010年3月2日
p（n）：=A000931号（n+3），n>=1，是将数字{1,2,3，…，n}划分为包含相邻数字的长度为2或3的列表的数量。“or”包含在内。对于n=0，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。在这里，还给出了p（n）（Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式的模拟）的显式公式。这里还考虑了具有不同输入的Padovan序列-沃尔夫迪特·朗2010年6月15日
等于以三个1开头的斐波那契数列的INVERTi变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）-加里·亚当森2011年4月1日
a（n）是3X3矩阵[0，0，1；1，0，1,0]或3X3阵[0，1，0；0，1，0]的n次幂的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
Brauchart等人2014年的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为长方体螺旋，其中前一个长方体组成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”的方法-N.J.A.斯隆2014年3月26日
a（n）是从包含第二个和第三个顶点之间的反向有向边（弧）的单向三角形的顶点开始的闭合行走次数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
n-3（n>=4）的组成数分为2和3。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223-Emeric Deutsch公司2014年12月28日
霍夫曼（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成权重n重调和和mod p所需的数量是”a（n）-N.J.A.斯隆2016年6月24日
a（n）给出了n-5组成奇数部分的数量，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算6的以下组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3,1,1,1）=（1,3,1,1）=（1,1,3,1）=（1,1,1,3），（1,1,1,1,1,1）-格雷戈里·西蒙2016年8月4日
对于n>6，a（n）是（n-5）-路图中的最大匹配数、（n-6）-路图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数、（n-5）-泛图和（n-3）-路图形中的最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日、8月3日和8月7日
a（2n+5）+2n-4，n>2，是含有n个元素的集上序保映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n+6）+n-3，n>3，是含有n个元素的集上的序保映射或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
（完）
具有任意四个连续项中最大的项等于两个最小项之和的性质-N.J.A.斯隆2017年8月29日[大卫·纳辛指出具有这种性质的序列有很多，如1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1，1,2，。。。或2,3,4,5,2,3,5,2,3,5,1,3,4,1,5，。。。或2,2,1,3,3,4,1,4，5,5,1,6,6，7,1,7，8,8,1,9,9，10,1,10。。。（为了清楚起见，添加了空格），而我2017年在这里所做的猜测完全是错误的。我已经删除了它-N.J.A.斯隆2018年10月23日]
a（n）也是（n+6）路补图中最大团的个数-埃里克·韦斯特因，2018年4月12日
a（n+8）是长度为n且没有3个零的solus位串数-史蒂文·芬奇2020年3月25日
以建筑师理查德·帕多万（Richard Padovan，生于1935年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日
Shannon等人（2006年）将这些数字的发现归功于一名法国建筑系学生Gérard Cordonnier。
对于n>=3，a（n）是长度为（n-2）的0和1的序列的数量，这些序列以0开始，以0结束，不包含两个连续的0，也不包含三个连续的1-谢一凡2022年10月20日
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参考文献
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A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第47页，例4。
Minerva Catral、Pari L.Ford、Pamela E.Harris、Steven J.Miller、Dawn Nelson、Zhao Pan和Huanzhong Xu，非正线性递归引起的法律分解，Fib。夸脱。，55:3 (2017), 252-275. [请注意，2016年有一篇关于arXiv的论文的早期版本，只有五位作者。编辑注意：不要合并这两个引文-N.J.A.斯隆，2021年12月24日]
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数学加德纳》（The Mathematical Gardner）编辑D.A.Klarner所著《有人支持吐温吗？》。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第10-11页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour，《成分和单词组合学》，CRC出版社，2010年。
A.G.Shannon、P.G.Anderson和A.F.Horadam，《Cordonnier、Perrin和Van der Laan数的性质》，《国际科学技术数学教育杂志》，第37:7卷（2006年），第825-831页。请参见P_n。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），《命名世界》（L'univers des nombres），“雕塑与命名”，第19-20页，《贝林·波尔科学》（Belin-Pour La Science），巴黎，2000年。
Steven J.Tedford，Padovan数的组合恒等式，Fib。Q.，第57卷，第4期（2019年），第291-298页。
Hans van der Laan，Het plastische getal。十五、减少了对德格朗斯拉根·范·德建筑设计的限制。Leiden，E.J.Brill，1967年。
Don Zagier，《zeta函数的值及其应用》，载于第一届欧洲数学大会（巴黎，1992年），第二卷，A.Joseph等人（编辑），Birkhäuser，巴塞尔，1994年，第497-512页。
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链接
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安德烈·阿辛诺夫斯基（Andrei Asinowski）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和瓦莱丽·罗特纳（Valerie Roitner），具有几种禁止模式的格路径的生成函数, (2019).
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乌尔里希·布伦纳（Ulrich Brenner）、安娜·赫尔曼（Anna Hermann）和詹妮克·席尔瓦纳斯（Jannik Silvanus），构造加法器和与或路径的深度最优电路，arXiv:2012.05550[cs.DM]，2020年。
Minerva Catral、Pari L.Ford、Pamela E.Harris、Steven J.Miller和Dawn Nelson，非正线性递归产生的合法分解，arXiv预印本arXiv:1606.09312[math.CO]，2016。【请注意，《纤维四重奏》2017年有一篇论文，标题相同，但有七位作者——见上文参考文献-N.J.A.斯隆，2021年12月24日]
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Shingo Saito、Tatsushi Tanaka和Noriko Wakabayashi，关于多Zeta值循环和公式的组合注记，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.2.4条，推测2。
伊恩·斯图尔特，被忽视数字的故事《数学娱乐》，《科学美国人》，第274卷，第6期（1996年），第102-103页。
Iwona Włoch、Urszula Bednarz、Dorota Bród、Andrzej W \322]och和Ma \322»gorzata Woಖowiec-Musia，关于一类新的距离Fibonacci数，离散应用数学。，第161卷，第16-17号（2013年11月），第2695-2701页。
Diyar O.Mustafa Zangana和AhmetÖteleş，一类复五次方阵的Padovan数Garmian大学J.，第5卷，第2期（2018年），第330-338页。
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配方奶粉
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通用格式：（1-x^2）/（1-x*2-x^3）。
a（n）^2+a（n+2）^2+a（n+6）^2=a（n+1）^2+1（n+3）^2+a（n+4）^2A（n+5）^ 2（巴尼维尔，问题16884，《泰晤士报》1911年版）。
a（n+5）=a（0）+a（1）+…+a（n）。
a（n）=3X3矩阵M的（n-3）次幂的中心项和右下项=[0 1 0/0 0 1/1 0]。例如，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]-加里·亚当森2004年2月1日
通用格式：1/（1-x^3-x^5-x^7-x^9-…）-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n+4）=Sum_{k=0.floor（（n-1）/2）}二项式（floor（（n+k-2）/3），k）-保罗·巴里2004年7月6日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）-保罗·巴里，2004年9月17日，更正人格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月6日
a（n+3）是A026729号（作为数字三角形），公式a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）-保罗·巴里2004年9月23日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k-保罗·巴里，2005年9月9日
序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan数组的对角线和（1/（1-x^3，x/（1-x*3））给出。行总和为A000930美元. -保罗·巴里2005年2月25日
a（n+5）对应于A030528型.（n+5）的二项式变换为A052921号.a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0.0..n}（-1）^（n-k+i）*二项（n-k，i）二项（i+k+1，2k+1）-保罗·巴里2004年6月21日
r^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471…是x^3-x-1=0的实根。例如：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（1/r）*2+r*3+4=9.483909-加里·亚当森2006年10月22日
a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）／（2s+3）＋（t^n）\（2t+3）其中r，s，t是x^3-x-1的三个根基思·施耐德（schneidk（AT）email.unc.edu），2007年9月7日
a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+-加里·德特利夫斯2010年9月13日
a（0）+a（2）+a（4）+a（6）+…+a（2*n）=a（2xn+3）。
a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。
a（0）+a（5）+aa（5*n）＝a（5*n+1）+1。
a（0）+a（7）+aa（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+1）/2。（完）
a（n+3）=Sum_{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中二项式[（n+k）/3，k）=0表示非整数（n+k/3）-尼基塔·戈金2012年12月7日
a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的第k个差值，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a-鲍勃·塞尔科2014年3月18日
构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1，…）和S=（0,1,0，…）或A063524号.[*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。那么a（n）=和{j=1…n}T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y ^3-y ^2*z+z ^3=1-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日
对于移位6项的序列，a（n）=和{k=上限（n/3）..上限（n/2）}二项式（k+1,3*k-n）[Doslic-Zubac]-N.J.A.斯隆2017年4月23日
当n>8时，a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n”）^2+a（n+1）^2。
当n>8时，a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。
当n>7时，a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（完）
0*a（0）+1*a（1）+2*a（2）+…+n*a（n）=n*a，（n+5）-a，（n+9）+2-格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月2日
当n>=5时，2*a（n）=a（n+2）+a（n-5）。
对于n>=9，3*a（n）=a（n+4）-a（n-9）。
当n>=9时，4*a（n）=a（n+5）-a（n-9）。（完）
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例子
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G.f.=1+x ^3+x ^5+x ^6+x ^7+2*x ^8+2*x^9+3*x ^10+4*x ^11+。。。
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MAPLE公司
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A000931号：=proc（n）选项记忆；如果n＝0，则1 elif n＜＝2，则0 else procname（n-2）+procname（n-3）；fi；结束；
a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到50的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；结束do#弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
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数学
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系数列表[级数[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，50}]，x]
a[0]=1；a[1]=a[2]=0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月4日*）
线性递归[{0，1，1}，{1，0，0}，50](*哈维·P·戴尔，2012年1月10日*）
表[RootSum[-1-#+#^3&，5#^n-6#^（n+1）+4#^，（n+2）&]/23，{n，0，50}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000931 n=a000931_list！！n个
a000931_list=1:0:0:zipWith（+）a000932_list（尾部a000931_list）
（PARI）Vec（（1-x^2）/（1-x*2-x^3）+O（x^50））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（1/（1+x-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（1-x^2）//*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/
（岩浆）I:=[1,0,0]；[n le 3在[1.60]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-3）：n//文森佐·利班迪2015年7月21日
（圣人）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-x^2）/（1-x*2-x^3））.list（）
（间隙）a:=[1,0,0]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（Python）
定义缺陷（nn）：
alst=[1，0，0]
对于范围（3，nn+1）中的n：alst.append（alst[n-2]+alst[n-3]）
返回alst
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001608号
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| 佩林序列（或Ondrej这样的序列）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=3，a（1）=0，a（2）=2。
（原名M0429 N0163）
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+10
73
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3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, 51, 68, 90, 119, 158, 209, 277, 367, 486, 644, 853, 1130, 1497, 1983, 2627, 3480, 4610, 6107, 8090, 10717, 14197, 18807, 24914, 33004, 43721, 57918, 76725, 101639, 134643, 178364, 236282, 313007
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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被称为skiponacci序列或skiponaci数字-N.J.A.斯隆2013年5月24日
对于n>=3，还计算了n圈图C_n中最大独立顶点集、最大匹配、最小边覆盖和最小顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日和2017年8月3日
使用如图所示的索引项，具有p素数=>p除以a（p）的性质。使n除以a（n）的最小复合n为521^2。对于商a（p）/p，其中p是素数，请参见A014981号。
渐近地，a（n）~r^n，r=1.3247179572447……1-x^2-x^3=0的实根的逆（参见A060006型). 如果n>9，则a（n）=圆形（r^n）-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月13日
对于n>=3，a（n）是n阶循环中最大独立集的数目-文森特·瓦特2006年10月24日
让r1、r2和r3表示x^3-x-1的根。则下列恒等式成立：a（k*n）+（a（k））^n-（a（k）-r1^k）^n-（a（k）-r2^k）^n-（a（k）-r3^k）^n
n=0，1，2，
n=3时=6，
n=4时为12*a（k），
n=5时为10*[2*（a（k））^2-a（-k）]，
当n=6时，=30*a（k）*[（a（k））^2-a（-k）]，
=7*[6*（a（k））^4-9*a（-k）*（a，
=56*a（k）*[（（a（k，
其中a（-k）=-A078712号（k） 使用Witula和Slota论文中的公式（5.40）。（完）
a（n）的奇偶序列是周期为7的周期序列，其形式为（1,0,0,1,0,1）。因此我们得到a（n）和a（2*n）是同余模2。类似地，我们推导出a（n）和a（3*n）是同余模3。对于每个素数p，a（n）和a（p*n）真的是同余模p吗-罗曼·维图拉，2013年2月9日
三项式x^3-x-1将多项式x^（3*n）-a（n）*x^。例如，对于n=3，我们得到了因式分解x^9-3*x^6+2*x^3-1=（x^3-x-1）*（x^6+x^4-2*x^3+x^2-x+1）。证明草图：设p，s，t是佩林多项式x^3-x-1的根。那么对于每一个x=p，s，t，我们有（a（n））^2=（p^n+s^n+t^n）^2=a（2*n）+2*a（n。通过对幂（a（n））^3=（p^n+s^n+t^n）^3的讨论，可以推断出三项式x^3-x-1除以多项式2*x^（4*n）-a（n）*x^-（3*n）-a（2*n）*x ^（2*n）+（（a（n）^3-a（3*n）-3）/3）*x*n-a（n）=0。这些可分性关系的合著者也是我的年轻学生Szymon Gorczyca（截至2013年，13岁）-罗曼·维图拉2013年2月9日
x^3-x-1=0的实根和复根的幂之和表示为塑性数r的幂，（参见A060006型). 设r0=1，r1=r，r2=1+r^（-1），c0=2，c1=-r，c3=r^。例如：a（5）=1+r^（-1）+1+r+2-r+r^-理查特克2016年7月14日
同时也给出了n-太阳图中最小总支配集的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月27日
以法国工程师弗朗索瓦·奥利维耶·拉乌尔·佩林（1841-1910）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月5日
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参考文献
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链接
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斯坦·瓦贡，给编辑的信，数学。Mag.，第84卷，第2期（2011年），第119页。
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配方奶粉
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通用格式：（3-x^2）/（1-x^2-x^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=r1^n+r2^n+r3^n，其中r1、r2、r3是x^3-x-1=0的三个根。
a（n-1）+a（n）+a-乔恩·佩里2003年6月5日
a（n）=迹（M^n），其中M是3X3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 0]，是该序列特征多项式的伴随矩阵，P=X^3-X-1。
M^n*[3，0，2]=[a（n），a（n+1），a[n+2）]；例如，M^7*[3，0，2]=[7，10，12]。
a（n）=3*p（n）-p（n-2）=2*p（n）+p（n-3），其中p（n=A000931号（n+3），n>=0-沃尔夫迪特·朗，2010年6月21日
a（0）+a（1）+a（2）+…+a（n）=a（n+5）-2。
a（0）+a（2）+a（4）+…+a（2*n）=a（2xn+3）。
（1）+（3）+（5）+…+a（2*n+1）=a（2xn+4）-2。（完）
a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。
a（0）+a（5）+aa（5*n）=a（5*1）+3。
a（0）+a（7）+aa（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+3）/2。（完）
a（n）=n*Sum_{k=1..floor（n/2）}二项式（k，n-2*k）/k，n>0，a（0）=3-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月21日
（a（n）^3）/2+a（3n）-3*a（n”）*a（2n）/2-3=0-理查特克2017年4月26日
2*a（4n）-2*a（n）-2*1（n）*a（3n）-a（2n）^2+a（n-理查特克2017年5月2日
a（n）^4+6*a（4n）-4*a（3n）*a（n-理查特克2017年5月2日
a（n+5）^2+a（n+1）^2-a（n）^2=a（2*（n+5.））+a（2*n+1））-a（2*n）-亚历山大·博塞克2019年3月4日
a（n+12）=a（n）+2*a（n+4）+a（n+1）；
a（n+16）=a（n）+4*a（n+9）+a（n+1 3）；
a（n+18）=a（n）+2*a（n+6）+5*a（n+12）；
a（n+21）=a（n）+2*a（n+12）+6*a（n+14）；
a（n+27）=a（n）+3*a（n+9）+4*a（n+22）。（完）
a（n）=求和{j=0..floor（（n-g）/（2*g））}2*n/（n-2*（g-2）*j-（g2））*Hypergeometric2F1（[-（n-2g*j-g）/2，-（2j+1）]，[1]，1），g=3，n是一个奇整数-理查特克2019年10月14日
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例子
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我们注意到，如果a+b+c=0，那么：
1） a^3+b^3+c^3=3*a*b*c，
2） a^4+b^4+c^4=2*（（a^2+b^2+c^2）/2）^2，
3） （a^5+b^5+c^5）/5=（a^3+b^3+c^3）/3*（a^2+
b^2+c^2）/2，
4） （a^7+b^7+c^7）/7=（a^5+b^5+c^5）/5*（a^2+b^2+c^2）/2=2*（a|3+b^3+c^3）/3*（a*4+b^4+c^4）/4，
5） （a^7+b^7+c^7）/7*（a^3+b^3+c^3）/3=（（a^5+b^5+c^5）/5）^2。
因此，通过a（n）的Binet公式，我们得到了以下关系：a（3）=3，a（4）=2*（a（2）/2）^2=2，a。（完）
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MAPLE公司
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A001608号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则3 elif n=1，则0 elif n=2，然后2 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；终末程序；
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数学
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线性递归[{0，1，1}，{3，0，2}，50](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*）
per=求解[x^3-x-1==0，x]；f[n_]：=楼层@Re[n[per[[1，-1，-1]]^n+per[[2，-1]]^n+per[[3，-1，-1-]]^n]；数组[f，46，0](*罗伯特·威尔逊v2010年6月29日*）
系数列表[级数[（3-x^2）/（1-x^2-x^3），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月3日*）
表[RootSum[-1-#+#^3&，#^n&]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年3月30日*）
根总和[-1-#+#^3&，#^范围[0，20]&](*埃里克·韦斯特因2017年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polsym（x^3-x-1，n）[n+1]）
（哈斯克尔）
a001608 n=a000931_list！！n个
a001608_list=3:0:2:zipWith（+）a001608列表（尾部a001608-list）
（Python）
对于范围（100）内的_：
a、 b，c=b，c，a+b
（间隙）a:=[3，0，2]；；对于[4..20]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月12日
（岩浆）I:=[3,0,2]；[n le 3在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-3）：n//G.C.格鲁贝尔2019年3月18日
（鼠尾草）（（3-x^2）/（1-x^2-x^3））系列（x，50）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年3月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Mike Baker的补充评论，2005年10月11日
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状态
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经核准的
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A095263号
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| a（n+3）=3*a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）。 |
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+10
28
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1, 3, 7, 16, 37, 86, 200, 465, 1081, 2513, 5842, 13581, 31572, 73396, 170625, 396655, 922111, 2143648, 4983377, 11584946, 26931732, 62608681, 145547525, 338356945, 786584466, 1828587033, 4250949112, 9882257736, 22973462017, 53406819691
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n+1）={0,1,2}上没有连续数字的n元组数。一般情况见A096261号。
有符号变式（-1）^（n+1）*a（n+1）是矩阵[[0,1,0]，[0,0,1]，[-1，-2，-3]]的n次幂的右下入口-罗杰·巴古拉2007年7月1日
a（n）是当存在i^2/2-i/2不同类型的i（i=1,2，…）时，n+1的广义组成数-米兰Janjic2010年9月24日
Dedrickson（第4.1节）给出了n的着色组成之间的双射，其中每个部分k都有一个二项式（k，2）颜色，以及长度为n-2的没有连续数字的0,1,2字符串（即，避免01和12）。囊性纤维变性。A052529号. -彼得·巴拉，2013年9月17日
对于n>1，a（n-1）是将[n]拆分为未指定数量的间隔，然后从每个间隔中选择2个块（即子间隔）的方法数。例如，对于n=6，a（5）=37，因为将[6]拆分为间隔，然后从每个间隔中选择2个块的方法的数量是C（6,2）+C（4,2）*C（2,2）+C（3,2）*C（3,1）+C-恩里克·纳瓦雷特2022年5月20日
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链接
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C.R.Dedrickson三世，合成、双射和枚举论文，佐治亚州南方大学Jack N.Averitt研究生院，2012年。
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配方奶粉
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设M=3X3矩阵[0 1 0/0 0 1/1-2 3]；则M^n*[1 0 0]=[a（n-2）a（n-1）a（n）]。
a（n）/a（n-1）趋向于2.3247179572…，M的特征值和特征多项式的根。[这个常数等于1吗+A060006型? -米歇尔·马库斯（2014年10月11日）[是的，极限是方程-1+2*x-3*x^2+x^3=0的根，在替换x=y+1后，我们得到了y:1-y+y^3=0,y的方程=A060006型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月27日]
a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+k，n-2*k+1）。
a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+k，3*k-1）。（完）
G.f.:x/（1-3*x+2*x^2-x^3）。
a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}二项式（n+k+2,3*k+2）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*和{j=0..floor（（k+4）/2）}二项式（j，k-2j+4）。（完）
如果p[i]=i（i-1）/2，并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=2，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月2日
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例子
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a（9）=1081=3*465-2*200+86。
M^9*[1 0 0]=[a（7）a（8）a（9）]=[200 465 1081]。
G.f.=x+3*x ^2+7*x ^3+16*x ^4+37*x ^5+86*x ^6+200*x ^7+。。。
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MAPLE公司
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A： =gfun:-直肠（{A（n+3）=3*A（n+2）-2*A（n+1）+A（n），A（1）=1，A（2）=3，A
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数学
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a[1]=1；a[2]=3；a[3]＝7；a[n]：=a[n]=3a[n-1]-2a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，22}]（*或*）
a[n]：=（矩阵幂[{{0,1,2,3}，{1,2,3,0}，}2,3,0，1}，[3],0,1,2}}，n].{{1}；表[a[n]，{n，22}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月16日*）
递归表[{a[1]==1，a[2]==3，a[3]==7，a[n+3]==3a[n+2]-2a[n+1]+a[n]}，a，{n，30}](*哈维·P·戴尔2022年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,3,7]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-2*自我（n-2）+自我（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年4月12日
（Sage）[（1..30）中n的总和（（0..（n-1）//2）中k的二项式（n+k+1，3*k+2）]#G.C.格鲁贝尔2021年4月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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7, 5, 4, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 2, 4, 6, 6, 9, 2, 7, 6, 0, 0, 4, 9, 5, 0, 8, 8, 9, 6, 3, 5, 8, 5, 2, 8, 6, 9, 1, 8, 9, 4, 6, 0, 6, 6, 1, 7, 7, 7, 2, 7, 9, 3, 1, 4, 3, 9, 8, 9, 2, 8, 3, 9, 7, 0, 6, 4, 6, 0, 8, 0, 6, 5, 5, 1, 2, 8, 0, 8, 1, 0, 9, 0, 7, 3, 8, 2, 2, 7, 0, 9, 2, 8, 4, 2, 2, 5, 0, 3, 0, 3, 6, 4, 8, 3, 7, 7
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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同样，x^（1/sqrt（x+1））的根的十进制展开式=（1/squart（x+1））^x-米歇尔·拉格诺2012年4月17日
以下分解成立：X^3+X^2-1=（X-r）*（X+i*e^（-i*a）*r^（-1/2）A218197型有关a的十进制展开式和Witula等人的论文的详细信息-罗曼·维图拉2012年10月22日
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参考文献
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Roman Witula，E.Hetmaniok，D.Slota，《从给定多项式根中求出的任意阶根的幂之和》，提交给第十五届斐波那契数及其应用国际会议论文集，匈牙利埃格尔，2012年。
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链接
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配方奶粉
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设0<a<1是任意实数。然后a是较小的，1是较大的，a ^2/1=1/（a+1）和a ^3+a ^2-1=0。使用PARI解决此问题，我们有0.7548776662466927600495088964。一般立方也可以用根来求解。
等于-（1/3）+（1/3）*（25/2-（3*sqrt（69））/2）^。
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例子
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0.7548776662466927600495088963585286918946066...
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MAPLE公司
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1/3根[3]（25/2-3*sqrt（69）/2）/3-根[3]；
-% ;
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数学
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实数位[N[解[x^3+x^2-1==0，x][[1]][[1，2]]，111]][[1]
实际数字[x/.FindRoot[x^3+x^2==1，{x，1}，工作精度->120]][[1](*哈维·P·戴尔2012年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）求解（x=0，1，x^3+x^2-1）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A092526号
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| （2/3）*cos（（1/3）*arccos（29/2））+1/3的十进制展开式，x^3-x^2-1的实根。 |
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+10
22
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1, 4, 6, 5, 5, 7, 1, 2, 3, 1, 8, 7, 6, 7, 6, 8, 0, 2, 6, 6, 5, 6, 7, 3, 1, 2, 2, 5, 2, 1, 9, 9, 3, 9, 1, 0, 8, 0, 2, 5, 5, 7, 7, 5, 6, 8, 4, 7, 2, 2, 8, 5, 7, 0, 1, 6, 4, 3, 1, 8, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 9, 2, 6, 2, 9, 9, 6, 6, 8, 5, 0, 1, 7, 8, 4, 0, 4, 7, 8, 1, 2, 5, 8, 0, 1, 1, 9, 4, 9, 0, 9, 2, 7, 0, 0, 6, 4, 3, 8
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Narayana序列N（N）的N->无穷大的比率N（N+1）/N（N）之极限x=A000930号（n） ●●●●。x^3-x^2-1的实根。请参阅公式部分-沃尔夫迪特·朗2015年4月24日
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.2.3节。
保罗·纳欣（Paul J.Nahin），《逻辑学家和工程师》，乔治·布尔（George Boole）和克劳德·香农（Claude Shannon）如何创造信息时代，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，2013年，第7章：一些组合逻辑示例，第7.1节：信道容量、香农定理和错误检测理论，第120页。
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链接
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配方奶粉
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x^4-x^2-x-1的唯一实无理根（-1也是根）。[不叫他]
等于（2/3）*cos（（1/3）*arccos（29/2））+1/3。
等于（1/6）*（116+12*sqrt（93））^（1/3）+2/-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年12月18日
等于（1+1/r+r）/3，其中r=（（29+sqrt（837））/2）^（1/3）-彼得·卢什尼2020年4月4日
等于（1/3）*（1+（（1/2）*（29+（3*sqrt（93）））^（1/3）+（1/2）x（29-3*sqrt（93），）^。请参见A075778号. -沃尔夫迪特·朗2022年8月17日
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例子
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1.46557123187676802665673122521993910802557756847228570164318311124926...
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数学
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RealDigits[（2个余弦[ArcCos[29/2]/3]+1）/3，101111][[1]](*罗伯特·威尔逊v2004年4月12日*）
实数位[求解[x^3-x^2-1==0，x][1，1，2]]，10，111][[1](*罗伯特·威尔逊v2013年10月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）分配（932245000）；默认值（realprecision，20080）；x=求解（x=1，2，x^3-x^2-1）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b092526.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年6月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）是围绕六边形的螺旋中第n个三角形的边长，边长=1。
a（n）是长度为n-1且没有两个连续0或三个连续1的位串数-扎卡里·斯蒂尔2021年3月16日
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链接
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I.Amburg、K.Dasaratha、L.Flapan、T.Garrity、C.Lee、C.Mihailak、N.Neumann-Chun、S.Peluse和M.Stoffregen，一类多维连分式的Stern序列：TRIP Stern序列，arXiv:1509.05239v1[math.CO]2015年9月17日。见推测5.8。
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配方奶粉
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如果n<5，则a（n）=n，否则a（n”）=a（n-2）+a（n-3）。
a（n）~1.67873…*1.32471…^（n-1）其中1.32471…是x^3-x-1=0的实根（参见A060006型)，和1.67873…是23*x^3-46*x^2+13*x-1=0的实根-里卡多·比腾古2023年5月14日
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数学
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线性递归[｛0，1，1｝，｛1，2，3，4｝，50](*哈维·P·戴尔2017年7月8日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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