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%I M0284 N0102#600 2024年1月31日08:03:09
%S 1,0,0,1,0,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49,65,86114151200，
%电话：2653514656168161081143218972513332944105842773910252，
%电话：1358117991238333157241824554057339697229128801170625
%N帕多瓦序列（或帕多瓦数）：a（N）=a（N-2）+a（N-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。
%C n组成部分的数量与2 mod 3一致（偏移量-1）。-_Vladeta Jovovic_，2005年2月9日
%C a（n）是n组成奇数部分且大于等于3的数量。示例：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3.-_David Callan，2006年7月14日
%C在R.K.Guy的“有人支持Twopins吗？”中被称为N0102——罗森塔尔，2006年12月5日
%C Zagier推测a（n+3）是权重n>1的多重zeta值的最大数目，它们与有理数线性无关_乔纳森·索多和谢尔盖·兹洛宾（sirg_Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日
%C从偏移量6开始：（1，1，2，2，3，4，5，…）=A106510的INVERT变换：_Gary W.Adamson_，2008年10月10日
%C从偏移量7开始，顺序为1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28。。。Catral等人在Fib中称之为斐波那契被子序列。2017年第1季度_N.J.A.Sloane，2021年12月24日
%C三角形A145462：右边框=A000931，从偏移量6开始。行总和=从偏移量7.-开始的Padovan序列_Gary W.Adamson_，2008年10月10日
%C从偏移量3开始=三角形A146973的行和和[1，-1，2，-2，3，-3，…]的INVERT变换_Gary W.Adamson_，2008年11月3日
%C a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1; 1,1; 1,1; 1,2,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1; ..., 重复了帕斯卡三角形（A007318）的行_Philippe Deléham，2008年12月12日
%C偏移量为3时：（1，0，1，1，1，2，2，…）与以“1”开头的摩擦纳奇数卷积：（1，1，1，2，4，7，13，…）=摩擦纳奇数，A000073。（参见三角形A153462）-_加里·W·亚当森，2008年12月27日
%C a（n）也是连续不超过1个a或2个B的字母表{a，B}中长度（n-8）的字符串数。（例如，n=4:{ABAB、ABBA、BABA、BABB、BBAB}和a（4+8）=5.）-Toby Gottfried_，2010年3月2日
%Cp（n）：=A000931（n+3），n>=1，是将数字{1,2,3，…，n}划分为包含相邻数字的长度为2或3的列表的数目。“或”包含在内。对于n=0，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。在这里，还给出了p（n）（Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式的模拟）的显式公式。这里还考虑了具有不同输入的帕多文序列_Wolfdieter Lang_，2010年6月15日
%C等于以三个1开头的斐波那契数列的INVERTi变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）_Gary W.Adamson，2011年4月1日
%C向后运行时给出（-1）^n*A050935（n）。
%C a（n）是3X3矩阵[0,0,1；1,0,1，0]或3X3阵[0,1,0；0,0，1；1,0]的n次幂的左上角项_R.J.Mathar，2014年2月3日
%C Brauchart等人2014年的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为长方体螺旋，其中由前一个长方体组成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”的方法_N.J.A.Sloane，2014年3月26日
%C a（n）是从包含第二个顶点和第三个顶点之间的反向有向边（弧）的单向三角形的顶点开始的闭合行走次数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）_David Neil McGrath_，2014年12月19日
%C n-3（n>=4）分为2和3的组分数。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223_Emeric Deutsch，2014年12月28日
%C霍夫曼（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成权重n重调和和mod p所需的数量是”a（n）_N.J.A.Sloane，2016年6月24日
%C a（n）将n-5的组成数表示为奇数部分，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算以下6的组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3，1,1,1）=（1，3,1，1）=_Gregory L.Simay，2016年8月4日
%C对于n>6，a（n）是（n-5）-路图中的最大匹配数，（n-6）-路图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数，以及（n-5_Eric W.Weisstein_，2017年3月30日、8月3日和8月7日
%C摘自James Mitchell和Wilf A.Wilson，2017年7月21日：（开始）
%C a（2n+5）+2n-4，n>2，是含有n个元素的集上的序保映射的幺半群的最大子半群的个数。
%C a（n+6）+n-3，n>3，是含有n个元素的集上的序保映射或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
%C（结束）
%C具有以下性质：任意四个连续项中的最大值等于两个最小项的和_N.J.A.Sloane，2017年8月29日[_David Nacin]指出，有许多序列具有这种性质，例如1,1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,2，…或2,3,4,5,2,3,5,3,2,4,5…或2,2,1,3,3,4,1,4，5,5,1,6,6，7,1,7，8,8,1,9,9，10,1,10,10，…（为了清楚起见，添加了空格）2017年我在这里所做的推测完全是错误的。我已经删除了它。-N.J.A.Sloane，2018年10月23日]
%Ca（n）也是（n+6）-路径补图中的最大团的数目_Eric W.Weisstein，2018年4月12日
%C a（n+8）是长度为n且没有3个零的solus位串数_Steven Finch，2020年3月25日
%C以建筑师理查德·帕多万（Richard Padovan，生于1935年）的名字命名_Amiram Eldar_，2021年6月8日
%C Shannon等人（2006年）将这些数字的发现归功于一名法国建筑系学生Gérard Cordonnier。
%C对于n>=3，a（n）是长度为（n-2）的0s和1s序列的数量，这些序列以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0s，也不包含三个连续的1s_一帆谢，2022年10月20日
%D A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，《2003年美国文学硕士》，第47页，例4。
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%伊恩·斯图尔特，<a href=“https://www.jstor.org/stable/24989576“>《被忽视数字的故事》，《数学娱乐》，《科学美国人》，第274卷，第6期（1996年），第102-103页。
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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/MinimalEdgeCover.html“>最小边缘覆盖。
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%H Erv Wilson，<a href=“http://www.aphoria.com/meruone.pdf“>梅鲁山的规模。
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%谢尔盖·兹洛宾，<a href=“http://arXiv.org/abs/math/0601151“>关于多个zeta值的算术属性的注释，arXiv:math/0601151[math.NT]，2006。
%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1,1）。
%财务报表：（1-x^2）/（1-x*2-x^3）。
%F a（n）渐近于r^n/（2*r+3），其中r=1.3247179572447…=A060006，x^3=x+1的实根_Philippe Deléham_，2004年1月13日
%F a（n）^2+a（n+2）^2+a（n+6）^2=a（n+1）^2+1（n+3）^2+a（n+4）^2A（n+5）^ 2（巴尼维尔，问题16884，《泰晤士报》1911年版）。
%F a（n+5）=a（0）+a（1）+…+a（n）。
%F a（n）=3X3矩阵M的（n-3）次幂的中心项和右下项=[0 1 0/0 0 1/1 0]。例如，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]。-_加里·亚当森，2004年2月1日
%传真：1/（1-x^3-x^5-x^7-x^9-…）_乔恩·佩里（Jon Perry），2004年7月4日
%F a（n+4）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（floor（n+k-2）/3），k）.-_Paul Barry_，2004年7月6日
%F a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）.-_Paul Barry，2004年9月17日，Greg Dresden和Zi Ye更正，2021年7月6日
%F a（n+3）是A026729的对角线和（作为数字三角形），公式a（n/3）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）_Paul Barry，2004年9月23日
%F a（n）=a（n-1）+a（n-5）=A003520_Henry Bottomley，2005年1月30日
%F a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k_保罗·巴里，2005年9月9日
%F序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan数组的对角线和（1/（1-x ^3），x/（1-x*3））给出。行总和为A000930.-_保罗·巴里，2005年2月25日
%F a（n）=A023434（n-7）+1，对于n>=7_David Callan，2006年7月14日
%F a（n+5）对应于A030528的对角线和。（n+5）的二项式变换是A052921。a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0.n.n}（-1）^（n-k+i）*二项（n-k，i）二项（i+k+1，2k+1）_Paul Barry，2004年6月21日
%Fr^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471…是x^3-x-1=0的实根。示例：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（1/r）*2+r*3+4=9.483909…-_Gary W.Adamson_，2006年10月22日
%F a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）／（2s+3）＋（t^n）\（2t+3）其中r，s，t是x^3-x-1的三个根基思·施耐德（schneidk（AT）email.unc.edu），2007年9月7日
%F a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+（k+1）a
%F From _Francesco Daddi，2011年8月4日：（开始）
%F a（0）+a（2）+a（4）+a（6）+…+a（2*n）=a（2xn+3）。
%Fα（0）+a（3）+a〔6〕+a（9）+…+a（3*n）=a（3xn+2）+1。
%F a（0）+a（5）+aa（5*n）＝a（5*n+1）+1。
%Fα（0）+a（7）+a〔14〕+a（21）+…+a（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+1）/2。（结束）
%F a（n+3）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中对于非整数（n+k）/3.-，二项式_Nikita Gogin，2012年12月7日
%当n＞2时，F a（n）=A182097（n-3）_Jonathan Sondow，2014年3月14日
%F a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的第k个差值，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a_Bob Selcoe，2014年3月18日
%F构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1,1，…）和S=（0,1,0，…）或A063524。[*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。那么a（n）=Sum_{j=1…n}T（n，j）.-_David Neil McGrath_，2014年12月19日
%如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y ^3-y^2*z+z^3=1_Alexander Samokrutov，2015年7月20日
%F对于移位6项的序列，a（n）=和{k=上限（n/3）..上限（n/2）}二项式（k+1,3*k-n）[Doslic-Zubac].-_N.J.A.Sloane，2017年4月23日
%F发件人：Joseph M.Shunia，2020年1月21日：（开始）
%当n>8时，F a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n”^2+a（n+1）^2。
%当n>8时，F a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。
%当n>7时，F a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（结束）
%F 0*a（0）+1*a（1）+2*a（2）+…+n*a（n）=n*a[n+5）-a（n+9）+2.-_Greg Dresden和Zi Ye，2021年7月2日
%F来自Greg Dresden和Zi Ye，2021年7月6日：（开始）
%当n>=5时，F 2*a（n）=a（n+2）+a（n-5）。
%当n>=9时，F 3*a（n）=a（n+4）-a（n-9）。
%当n>=9时，F 4*a（n）=a（n+5）-a（n-9）。（结束）
%e G.f=1+x^3+x^5+x^6+x^7+2*x^8+2*x*9+3*x^10+4*x^11+。。。
%p A000931:=过程（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n<=2，则0 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；结束；
%p A000931:=-（1+z）/（-1+z^2+z^3）；#_西蒙·普劳夫在1992年的论文中写道；给出没有五个前导词的序列
%p a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到50的n，做a[n]：＝a[n-2]+a[n-3]；结束do；#_弗朗西斯科·达迪（Francesco Daddi），2011年8月4日
%t系数列表[级数[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，50}]，x]
%ta[0]=1；a[1]＝a[2]＝0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，50}]（*_Robert G.Wilson v_，2006年5月4日*）
%t线性递归[{0,1,1}，{1,0,0}，50]（*哈维·P·戴尔，2012年1月10日*）
%t表[RootSum[-1-#+#^3&，5#^n-6#^（n+1）+4#（n+2）&]/23，{n，0,50}]（*_Eric W.Weisstein_，2017年11月9日*）
%o（哈斯克尔）
%o a000931 n=a000931_list！！n个
%o a000931_list=1:0:0:zipWith（+）a000932_list（尾部a000931_list）
%o--_Reinhard Zumkeller，2011年2月10日
%o（PARI）Vec（（1-x2）/（1-x2-x^3）+o（x^50））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年2月11日
%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，polcoeff（1/（1+x-x^3）+x*o（x^-n），-n）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年9月18日*/
%o（岩浆）I:=[1,0,0]；[n le 3选择I[n]else Self（n-2）+Self_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年7月21日
%o（鼠尾草）
%o定义A000931_llist（前c）：
%o P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
%o返回P（（1-x^2）/（1-x*2-x^3））.list（）
%o A000931_llist（50）#_G.C.Greubel_，2019年12月30日
%o（间隙）a:=[1,0,0]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年12月30日
%o（Python）
%o定义缺陷（nn）：
%o alst=[1,0,0]
%o对于范围（3，nn+1）中的n：alst.append（alst[n-2]+alst[n-3]）
%o返回alst
%o打印（aupton（49））#_Michael S.Branicky_，2022年3月28日
%Y以下基本上是相同序列的所有变体：A000931、A078027、A096231、A124745、A133034、A134816、A164001、A182097、A228361，可能还有A020720。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
%Y与A001608密切相关。
%Y参见A000073、A005682-A005691、A103372-A103380、A106510、A145462、A146973、A153462。
%Y每项翻倍得出A291289。
%不，简单，好
%0、9
%A _N.J.A.斯隆_
%E由_Charles R Greathouse IV_编辑，2010年3月17日
%E删除了某些危险或潜在危险的链接_N.J.A.Sloane，2021年1月30日
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