佩林伪素数

伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）在六月刊上的数学娱乐专栏属于科学美国人讨论Perrin序列A（n）具有：

A（0）=3，A（1）=0，A（2）=2，A（n+1）=A（n-1）+A（n-2）

n个	0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A（n）	三	0	2	三	2	5	5	7	10	12	17	22	29	39	51	68	90	119	158	209	277
A（n）模块n	？	0	0	0	2	0	5	0	2	三	7	0	5	0	9	8	10	0	14	0	17

受E.Lucas定理的启发：如果n是素数，它会精确地除a（n），n的素性是否遵循n除以A（n）的问题已制定1899.他们说，到目前为止，还没有人发现一个可以划分a（n）的复合n。这样的数字称为佩林伪素数。文章引用了史蒂文·阿诺的一项实验马里兰州鲍伊的超级计算研究中心最小Perrin伪素数大小的15位数界1991年获得。

1996年7月3日，我能找到两个最小的佩林伪素数：

购买力平价（1）：271441=521*521
购买力平价（2）：904631=7*13*9941

稍后：

购买力平价（3）：16532714=2*11*11*53*1289
购买力平价（4）：24658561=19*271*4789
购买力平价（5）：27422714=2*11*11*47*2411
购买力平价（6）：27664033=3037*9109
购买力平价（7）：46672291=4831*9661
购买力平价（8）：102690901=5851*17551
购买力平价（9）：130944133=6607*19819
购买力平价（10）：196075949=5717*34297
购买力平价（11）：214038533=8447*25339
购买力平价（12）：517697641=6311*82031
购买力平价（13）：545670533=13487*40459
购买力平价（14）：801123451=8951*89501
购买力平价（15）：855073301=16883*50647
购买力平价（16）：903136901=17351*52051
购买力平价（17）：970355431=22027*44053

筛选Richard Pinch的246683表格卡迈克尔数最多10 ^16，我数过了150佩林伪素数.

关于计算

A（n）可以直接评估，从初始值开始值并保留最后三个结果。在32位计算机上，A（78）=3354494070是序列的最后一个成员在不使用无限精度算法的情况下计算包裹。人工智能语言，如SICStus公司或日食Prolog透明地提供了这种便利。A（271441）是一个33150位数，可以在不改变（平凡的）评估算法。
如果计算的目的是检查一致性模n为0的结果，中间结果当然可以简化为模n。将A（n）mod n的线性计算替换为二进制方法的结果是O（log（n））算法。

你可以马上试试。也许你很幸运，发现了另一个佩林伪素数。

模块计算器（Prolog程序）

输入整数n个>0:输入整数米>1（如果为空，则默认为n）：（大数字可能被切成几行，非数字材料被丢弃）

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克里斯蒂安·霍尔兹鲍尔http://www.ai.univie.ac.网址：/~克里斯蒂亚