搜索： a052271-编号：a052281
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A002724号
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| 不等n×n二进制矩阵的数目，其中等价表示行或列的排列。
（原名M1801 N0711）
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+10
38
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1, 2, 7, 36, 317, 5624, 251610, 33642660, 14685630688, 21467043671008, 105735224248507784, 1764356230257807614296, 100455994644460412263071692, 19674097197480928600253198363072, 13363679231028322645152300040033513414, 31735555932041230032311939400670284689732948
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Manuel Kauers和Jakob Moosbauer，小稀疏矩阵的良好枢轴，arXiv:2006.01623[cs.SC]，2020年。
A.科伯，数学实验圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿凡塞，路易斯·巴斯德大学，斯特拉斯堡，《学报》第19卷（1988年），第77-83页。[带注释的扫描副本]
B.米塞克，关于强等价关联矩阵的类数，（捷克语，英文摘要）Casopis Pest。材料89 1964 211-218。
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n}（修正a[s_1，s_2，…；t1，t_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*？），其中修正a[…]=2^和{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*t_j）-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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MAPLE公司
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#请参阅Marko Riedel链接。
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，并集[Flatten[Table[Function[{p}，p+j*x^i]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002623号,A002727号,A006148号,A002728号,A002725美元,A052269号,A052271号,A052272号,A091059号,A363845型,A363846型,A000595号.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a（15）摘自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年2月24日
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状态
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经核准的
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A246106型
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| 具有[k]项的不等n×n矩阵的数量A（n，k），其中等价表示行或列的排列；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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30
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 7, 1, 0, 1, 4, 27, 36, 1, 0, 1, 5, 76, 738, 317, 1, 0, 1, 6, 175, 8240, 90492, 5624, 1, 0, 1, 7, 351, 57675, 7880456, 64796982, 251610, 1, 0, 1, 8, 637, 289716, 270656150, 79846389608, 302752867740, 33642660, 1, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=p（n）中的和{p，q}k ^和{i in p，j in q}gcd（i，j）/（n（p）*n（q）），其中n（p！，m（x）=x在p中的多重性-M.F.哈斯勒，2022年4月30日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0、1、7、27、76、175。。。
0, 1, 36, 738, 8240, 57675, ...
0、1、317、90492、7880456、270656150。。。
0, 1, 5624, 64796982, 79846389608, 20834113243925, ...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，[[]]，
`如果`（i<1，[]，[b（n，i-1）[]，seq（映射（p->[p[]，[i，j]]），
b（n-i*j，i-1）[]，j=1…n/i）]））
结束时间：
A： =proc（n，k）选项记忆；加法（加（k^加（加（i[2]*j[2]）*
igcd（i[1]，j[1]），j=t），i=s）/mul（i[1]^i[2]！，i=s）
/mul（i[1]^i[2]*i[2]！，i=t），t=b（n$2）），s=b（n$2）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000007号,A000012号,A002724号,A052269号,A052271号,A052272号,A246112号,A246113号,A246114号,2014年2月,246116加元.
行n=0-10给出：A000012号,A001477号,A039623号,A058001型,A058002型,A058003型,A058004号,A246108型,A246109号,A246110型,A246111型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 7, 27, 76, 175, 351, 637, 1072, 1701, 2575, 3751, 5292, 7267, 9751, 12825, 16576, 21097, 26487, 32851, 40300, 48951, 58927, 70357, 83376, 98125, 114751, 133407, 154252, 177451, 203175, 231601, 262912, 297297, 334951, 376075, 420876, 469567
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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以前的定义是：考虑这样的图形<>（一个压扁的正方形，关于两个轴对称）；每边被赋予n种颜色中的1种；a（n）=允许翻转的可能性数量。
还有2 X 2矩阵的数量，其中条目为mod n，最多为行和列排列。条目为mod n，直至行和列置换的k X l矩阵的个数为Z（S_k X S_l；n，n，…），其中Z（S_k X S_l，X_1，X_2，…）分别是度为k和l的对称群S_k和S_l的笛卡尔积的循环指数-弗拉德塔·乔沃维奇2000年11月4日
此外，如果2组Y和3组Z是n组X的不相交子集，则a（n-5）是X的6个子集的数目，它们与Y和Z相交-米兰扬吉奇2007年9月8日
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链接
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Jean-Paul Delahaye，《奇迹》第145-6页，“Pour la Science”（《科学美国人》法文版），第350期，2006年12月，巴黎。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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通用格式：（1+2*x+2*x^2+x^3）/（1-x）^5。
a（1）=1，a（2）=7，a（3）=27，a（4）=76，a（5）=175；对于n>5，a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）。（结束）
例如：x*（4+10*x+6*x^2+x^3）*exp（x）/4-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月16日
Sum_｛n＞＝1｝1/a（n）＝2*（1+Pi^2-sqrt（3）*Pi*coth（sqrt（3）*Pi））/9-阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月13日
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MAPLE公司
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数学
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表[（n^2（n^2+3））/4，{n，40}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{1，7，27，76，175}，40](*哈维·P·戴尔2011年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（-1-2*x-2*x^2-x^3）/（x-1）^5+O（x^50））\\米歇尔·马库斯2015年8月23日
（PARI）a（n）=（1/4）*n^2*（n^2+3）\\阿尔图·阿尔坎2016年4月16日
（岩浆）[1..50][n^2*（n^2+3）/4:n//韦斯利·伊万·赫特2016年12月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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克里斯蒂安·梅兰德（Christian.Meland（AT）pfi.no）
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 5, 175, 57675, 270656150, 20834113243925, 28125393244553141210, 699686291478538604891895515, 333504381764054807093590006199733915, 3140944762272022074073055438393255181867210010, 599071101908675118606355537962231556550216893297767505350
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=sum_{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n}（修复a[s_1，s_2，…；t1，t_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*？）其中修复a[…]=5^sum__{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*t_j）-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 27, 738, 90492, 64796982, 302752867740, 9610448114487414, 2130536585704570302966, 3379836486315342147630795474, 39197947672609240635681299333726499, 3385559039111928075792568062997302563515455, 2212558055097091715366351569353345370930731329332056
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{1*s_1+2*s_2+…=n，1*t_1+2*t_2+…=n}（修正a[s_1，s_2，…；t1，t_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s_2！*…*1^t_1*t_1！*2^t_2*t_2！*？），其中修正a[…]=3^和{i，j>=1}（gcd（i，j）*s_i*t_j）-克里斯蒂安·鲍尔2003年12月18日
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A058001型
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| 具有条目mod n的3 X 3矩阵的数量，最多为行和列排列。 |
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+10
6
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1, 36, 738, 8240, 57675, 289716, 1144836, 3780288, 10865205, 27969700, 65834406, 143887536, 295467263, 575308020, 1069960200, 1911933696, 3298486761, 5516122788, 8972008810, 14233690800, 22078652211, 33555443636, 50058302988, 73417387200, 106006948125
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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条目为mod n，直至行和列置换的k X l矩阵的个数为Z（S_k X S_l；n，n，…），其中Z（S_k X S_l，X_1，X_2，…）分别是度为k和l的对称群S_k和S_l的笛卡尔积的循环指数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/3！^2）*（n^9+6*n^6+9*n^5+8*n^3+12*n^2）。
总尺寸：x*（12*x^7+369*x^6+2514*x^5+4375*x^4+2360*x^3+423*x^2+26*x+1）/（x-1）^10-科林·巴克2013年7月9日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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a05.8万4
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| 6 X 6矩阵的数量，其中条目为mod n，最多为行和列排列。 |
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+10个
6
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1, 251610, 302752867740, 9178323524804624, 28125393244553141210, 19909522361922032493690, 5116530046996205504668323, 626072069382507442113224128, 43460016875695276108491159279
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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条目为mod n，直至行和列置换的k X l矩阵的个数为Z（S_k X S_l；n，n，…），其中Z（S_k X S_l，X_1，X_2，…）分别是度为k和l的对称群S_k和S_l的笛卡尔积的循环指数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/6！^2）*（n^36+30*n^30+225*n^26+170*n^24+1350*n^22+3225*n^20+4075*n^18+9900*n^16+2850*n^14+56048*n^12+61020*n*10+77616*n^8+153840*n*n^6+87840*n^4+34560*n^2）。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A058003型
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| 具有条目mod n的5 X 5矩阵的数量，最多为行和列排列。 |
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+10
5
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1, 5624, 64796982, 79846389608, 20834113243925, 1979525296377132, 93242242505023122, 2625154125717590496, 49871029909245781491, 694584034909225304800, 7525039263469551291908, 66252712846754819753160
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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条目为mod n，直至行和列置换的k X l矩阵的个数为Z（S_k X S_l；n，n，…），其中Z（S_k X S_l，X_1，X_2，…）分别是度为k和l的对称群S_k和S_l的笛卡尔积的循环指数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/5！^2）*。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A058002型
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| 具有条目mod n的4 X 4矩阵的数量，最多为行和列排列。 |
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+10
4
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1, 317, 90492, 7880456, 270656150, 4947097821, 58002778967, 490172624992, 3223155968811, 17382581357725, 79840867013666, 321169288917192, 1155731257886192, 3782368364610941, 11406226119319725, 32031530635953536, 84493500676300117, 210856844364222717
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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条目为mod n，直至行和列置换的k X l矩阵的个数为Z（S_k X S_l；n，n，…），其中Z（S_k X S_l，X_1，X_2，…）分别是度为k和l的对称群S_k和S_l的笛卡尔积的循环指数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/4！^2）*（n^16+12*n^12+36*n^10+67*n^8+160*n^6+204*n^4+96*n^2）。
通用编号：-x*（x+1）*（x^14+299*x^13+84940*x^12+6299584*x^11+142482546*x^10+1214416453*x^9+4351647617*x^8+6732281120*x^7+43516477617*x^6+1214416.453*x^5+14248546*x^4+629958*x^3+84940*x^2+299*x+1）/（x-1）^17-科林·巴克2013年7月9日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A353585
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| 方阵T（n，k）：第n行列出了Z/nZ上的不等矩阵数，行和列的模置换，大小为r X c，1<=r<=c，c>=1。 |
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+10个
4
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 7, 6, 4, 1, 4, 27, 10, 5, 1, 13, 10, 76, 15, 6, 1, 36, 92, 20, 175, 21, 7, 1, 5, 738, 430, 35, 351, 28, 8, 1, 22, 15, 8240, 1505, 56, 637, 36, 9, 1, 87, 267, 35, 57675, 4291, 84, 1072, 45, 10, 1, 317, 5053, 1996, 70, 289716, 10528, 120, 1701, 55, 11
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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数组由下降的反对偶函数读取。
每行列出大小为1 X 1，然后是2 X 1，2 X 2，然后是3 X 1，3 X 2，3 X 3等的不等矩阵的数量，系数以Z/nZ表示（或等效地以{1，…，n}表示）。更多信息请参见示例。
方阵（大小1 X 1，2 X 2，3 X 3，…）以三角形数列计算，k=T（r）=r（r+1）/2=（1，3，6，10，15，…）=A000217号.
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链接
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配方奶粉
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设k=c（c-1）/2+r，1<=r<=c，则
T（n，c，r）：=T（n、k）=p（c）中的和{p，p（r）中的q，n^S（p，q）/（n（p）*n（q）），其中p（r！，m（x）=x在p中的多重性。
特别地：
T（n，1）=n，T（n、2）=n（n+1）/2=A000217号（n） ，T（n，4）=C（n+2，3）=A000292号（n） ，T（n，7）=C（n+3，4）=A000332号（n+3）等：T（n，k（k+1）/2+1）=C（n+k，k+1），
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例子
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桌子开始了
n\k=1，2，3，4，5，6，…：T（n，k）
----+--------------------------------------
1 | 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 2 3 7 4 13 36 ...
3 | 3 6 27 10 92 738 ...
4 | 4 10 76 20 430 8240 ...
5 | 5 15 175 35 1505 57675 ...
。。。
第2、3和4、5、6列分别对应大小为1 X 2、2 X 2和1 X 3、2 X 3、3 X 3的矩阵。
第4列表示存在大小为1 X 3的（1，4，10，20，35，…）不等矩阵，其条目位于Z/nZ（n=1，2，3，4，…）；这些数字由（n+2选择3）=二项式（n+2,3）=n（n+1）（n+2）/6给出=A000292号（n） ●●●●。
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黄体脂酮素
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（PARI）A353585型（n，k，r）={if（！r，r=sqrtint（8*k）\/2；k-=r*（r-1）\2）；my（m（c，p=1，L=0）=（i=1，#c，if（i==#c||c[i+1]！=c[i]，p*=c[i]^（i-L）*（i-L 1，#p，总和（j=1，#Q，gcd（p[i]，Q[j]））/m（Q））；S+=T/m（p））；S}
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交叉参考
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以下所有相关序列都可以用T（n，k，r）表示：=T（n、k（k-1）/2+r），WLOG r<=k：
A052272号（n） =T（5，n，n）：大小为n X n的Z/5Z上的不等矩阵数，
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关键词
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作者
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