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5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
评论
同样素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除，因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）
除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。（结束）
对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
A.Mąkowski，划分为不等素数，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅好奇有趣数字词典》，企鹅出版社，修订版，1997年，第127页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学（意大利，2021年）。
配方奶粉
勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476号（n） ）=+1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
MAPLE公司
选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
数学
选择[6范围[100]-1，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）表示质数（p=2，1e3，if（p%6==5，print1（p，“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（哈斯克尔）
a007528 n=a007528_列表！！（n-1）
a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]
（GAP）过滤（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
交叉参考
形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号（6,1），该序列（6,5），A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433号(10,9),A141849号(11,1),A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),A141856号(11,9),A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
2, 23, 37, 79, 107, 149, 163, 191, 233, 317, 331, 359, 373, 401, 443, 457, 499, 541, 569, 653, 709, 751, 821, 863, 877, 919, 947, 1031, 1087, 1129, 1171, 1213, 1283, 1297, 1367, 1381, 1409, 1423, 1451, 1493, 1549, 1619, 1759, 1787, 1801, 1871, 1913, 1997
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（2000）中的p:p | p mod 7 eq 2]//文森佐·利班迪2012年8月7日
11, 53, 67, 109, 137, 151, 179, 193, 263, 277, 347, 389, 431, 487, 557, 571, 599, 613, 641, 683, 739, 809, 823, 907, 977, 991, 1019, 1033, 1061, 1103, 1117, 1187, 1201, 1229, 1327, 1439, 1453, 1481, 1523, 1579, 1607, 1621, 1663, 1733, 1747, 1789, 1831, 1873
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（11000）中的p:p | p mod 7 eq 4]//文森佐·利班迪2012年8月13日
23, 67, 89, 199, 331, 353, 397, 419, 463, 617, 661, 683, 727, 859, 881, 947, 991, 1013, 1123, 1277, 1321, 1409, 1453, 1607, 1783, 1871, 2003, 2069, 2113, 2179, 2267, 2311, 2333, 2377, 2399, 2531, 2663, 2707, 2729, 2861, 2927, 2971, 3037, 3169, 3191, 3257
评论
猜想：素数p也使得（（x+1）^11-1）/x在GF（p）上有10个1次不可约因子-费德里科·普罗夫维迪2018年4月17日
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a： =选择（n->isprime（n）和modp（n，11）=1，[$1..4000]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（5000）中的p:p | p mod 11 eq 1]//文森佐·利班迪2011年4月19日
（PARI）用于步骤（n=2，1e3，2，如果（i素数（p=11*n+1），打印1（p，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（GAP）已过滤（[1..4000]，n->n mod 11=1和IsPrime（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月19日
交叉参考
形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），具有0<=r<=k-1（即素数=r（mod k），或素数p具有p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433号(5,4),A002476号(6,1),A007528号(6,5),A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号(7,3),A045471号(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号(9,2),A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号(9,7),A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431级(10,3),A030432号(10,7),A030433号（10,9），该序列（11,1），A090187号(11,2),A141850号(11,3),A141851号(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),A141856号(11,9),A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
29, 43, 71, 113, 127, 197, 211, 239, 281, 337, 379, 421, 449, 463, 491, 547, 617, 631, 659, 673, 701, 743, 757, 827, 883, 911, 953, 967, 1009, 1051, 1093, 1163, 1289, 1303, 1373, 1429, 1471, 1499, 1583, 1597, 1667, 1709, 1723, 1877, 1933, 2003, 2017, 2087
评论
素数也等于1（mod 7）。
对于每一个素数p>2，与1（modp）同余的素数也与1（Mod2*p）相同。
猜想：一元多项式P（x）=（x+1）^7/x-1/x=（x+1^7-1）/x是不可约的，但在Galois域（moda（n））上是可因子分解的，它正好有6个不同的1次不可约因子。示例：
P（x）=（5+x）（6+x）（7+x）（10+x）（14+x）（23+x）（mod 29）
P（x）==（3+x）（9+x）（23+x）
P（x）==（24+x）（27+x）
P（x）==（5+x）（8+x）
...
（结束）。
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选择（isprime，select（n->modp（n，14）=1，[$1..2300]））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年6月27日
数学
选择[Prime[Range[500]]，Mod[#，14]==1&](*哈维·P·戴尔2011年3月21日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（3000）中的p:p |{1}中的p mod 14]//文森佐·利班迪2010年12月18日]
（GAP）已过滤（已过滤（[1..2300]，n->n mod 14=1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年6月27日
2, 5, 19, 23, 37, 47, 61, 79, 89, 103, 107, 131, 149, 163, 173, 191, 229, 233, 257, 271, 313, 317, 331, 359, 373, 383, 397, 401, 439, 443, 457, 467, 499, 509, 523, 541, 569, 593, 607, 653, 677, 691, 709, 719, 733
数学
选择[Prime[Range[200]]，MemberQ[{2，5}，Mod[#，7]]&](*哈维·P·戴尔2012年4月28日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（1500）中的p:p |{2，5}中的p mod 7]//文森佐·利班迪2012年8月6日
0, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 24, 32, 36, 38, 44, 54, 56, 62, 66, 72, 74, 84, 86, 96, 98, 102, 104, 108, 122, 126, 132, 138, 144, 152, 156, 164, 168, 174, 176, 182, 186, 188, 204, 206, 212, 218, 222, 228, 236, 242, 248, 254, 258, 266, 278, 282, 284, 294, 308, 314, 324
例子
k=108是一个项，因为7*k+5=761是质数。
黄体脂酮素
（岩浆）[0..100000]|IsPrime（7*n+5）中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月13日
23, 37, 79, 107, 149, 163, 191, 233, 317, 331, 359, 373, 401, 443, 457, 499, 541, 569, 653, 709, 751, 821, 863, 877, 919, 947, 1031, 1087, 1129, 1171, 1213, 1283, 1297, 1367, 1381, 1409, 1423, 1451, 1493, 1549, 1619, 1759, 1787, 1801, 1871, 1913, 1997
数学
选择[Prime[Range[500]]、MemberQ[{9}、Mod[#，14]]&](*文森佐·利班迪2012年8月7日*）
选择[Range[9，2000，14]，PrimeQ](*哈维·P·戴尔，2015年4月17日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[PrimesUpTo（2000）中的p:p |{9}中的p mod 14]//文森佐·利班迪2010年12月18日
3, 8, 15, 18, 24, 27, 32, 40, 50, 55, 58, 65, 76, 78, 85, 91, 97, 99, 108, 111, 123, 125, 128, 130, 135, 149, 154, 158, 164, 170, 180, 184, 191, 194, 200, 203, 207, 214, 216, 227, 229, 237, 242, 246, 252, 260, 266, 271
数学
选择[Range[300]，Mod[Prime[#]，7]==5&](*G.C.格鲁贝尔2017年7月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（素数（n）%7）==5\\米歇尔·马库斯2017年7月29日
a（1）=2；对于n>1，a（n）是最小的新素数，使得a（n-1）+a（n）是7的倍数。
+10
0
2, 5, 23, 19, 37, 47, 79, 61, 107, 89, 149, 103, 163, 131, 191, 173, 233, 229, 317, 257, 331, 271, 359, 313, 373, 383, 401, 397, 443, 439, 457, 467, 499, 509, 541, 523, 569, 593, 653, 607, 709, 677, 751, 691, 821, 719, 863, 733, 877, 761
例子
2+3=5不是7的倍数，但2+5=7是，所以a（2）=5。
5+2=7是7的倍数，但2已经是一个项；5 + 3 = 8, 5 + 7 = 12, ..., 5+19=24不是7的倍数，但5+23=28是，所以a（3）=23。
23+5=28是7的倍数，但5已经是一个项；19是下一个质数p，7除以23+p，因此a（4）=19。
数学
s={2}；做[p=3；a=s[[-1]]；而[MemberQ[s，p]||Mod[a+p，7]！=0，p=NextPrime[p]]；附加到[s，p]，{100}]；秒
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