显示找到的24个结果中的1-10个。
1, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 0, 8, 6, 5, 5, 3, 3, 0, 8, 0, 4, 8, 2, 9, 8, 6, 3, 7, 9, 9, 8, 0, 4, 7, 7, 3, 9, 6, 7, 0, 9, 6, 0, 4, 1, 6, 0, 8, 8, 4, 5, 8, 0, 0, 3, 4, 0, 4, 5, 3, 3, 0, 4, 0, 9, 5, 2, 1, 3, 3, 2, 5, 2, 0, 1, 9, 6, 8, 1, 9, 4, 0, 9, 1, 3, 0, 4, 9, 0, 4, 2, 8, 0, 8, 5, 5, 1, 9, 0, 0, 6, 9
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。1964年第55辑(以及各种重印本),第811页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
配方奶粉
zeta(12)=2/3*2^12/(2^12-1)*(和{n偶数}n^2*p(n)/(n^2-1)^13),其中p(nA091043号. -彼得·巴拉,2013年12月5日
zeta(12)=和{n>=1}(A010052号(n) /n^6)=总和{n>=1}((floor(sqrt(n))-floor(squart(n-1))/n ^6)-米凯尔·奥尔顿2015年2月20日
zeta(12)=乘积{k>=1}1/(1-1/素数(k)^12)-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日
例子
1.0002460865533080482986379980477396709604160884580034045330409521332520...
数学
真数字[Zeta[12],10,120][[1](*哈维·P·戴尔2013年4月30日*)
-1, 1, 1, 1, 1, 1, 691, 2, 3617, 43867, 174611, 155366, 236364091, 1315862, 6785560294, 6892673020804, 7709321041217, 151628697551, 26315271553053477373, 308420411983322, 261082718496449122051, 3040195287836141605382, 5060594468963822588186
参考文献
L.V.Ahlfors,《复杂分析》,McGraw-Hill,1979年,第205页
T.J.I'a.Bromwich,《无穷级数理论导论》,麦克米伦出版社,第2期。1949年版,第222页,对数系列(H(x)/x)。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第88页。
CRC标准数学表和公式,1996年第30版,第42页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie,《数学表格索引》。卷。1和2,第2版,布莱克威尔,牛津和艾迪森·韦斯利,马萨诸塞州雷丁,1962年,第1卷,第84页。
链接
小林正人(Masato Kobayashi)和佐佐木顺治(Shunji Sasaki),齐塔酮函数在正偶数下的值,arXiv:22022.11835[math.NT],2022。见第4页。
Ellise Parnoff和A.Raghuram,Ramanujan的同余素数,arXiv:2403.03345[math.NT],2024。
MAPLE公司
seq(数字(Zeta(2*n)/Pi^(2*n)),n=1..24)#马丁·瑞诺2016年9月7日
数学
表[分子[Zeta[2n]/Pi^(2n)],{n,0,30}](*阿图尔·贾辛斯基2010年3月11日*)
1, 3, 1, 3, 0, 3, 5, 2, 8, 5, 4, 9, 9, 3, 3, 1, 3, 0, 3, 6, 3, 6, 1, 6, 1, 2, 4, 6, 9, 3, 0, 8, 4, 7, 8, 3, 2, 9, 1, 2, 0, 1, 3, 9, 4, 1, 2, 4, 0, 4, 5, 2, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 1, 5, 2, 9, 6, 7, 5, 6, 7, 0, 8, 4, 2, 7, 0, 4, 6, 1, 8, 7, 4, 3, 8, 2, 6, 7, 4, 6, 7, 9, 2, 4, 1, 4, 8, 0, 8, 5, 6, 3, 0, 2, 9, 4, 6, 7, 9
评论
coth(x)=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^。
因为coth(1)的连分数都是序列中的正奇数,下面的第二个Mathematica程序也会生成序列-哈维·P·戴尔2011年10月15日
根据Lindeman-Weierstrass定理,这个常数是超越的-查尔斯·格里特豪斯四世2019年5月14日
参考文献
塞缪尔·塞尔比,《CRC基本数学表》编辑,CRC出版社,1970年,第218页。
链接
大冢秀吉,问题11853《美国数学月刊》,第122卷,第7期(2015年),第700页;双曲正弦级数《11853问题的解决方案》,Tewodros Amdeberhan和Rituraj Nandan著,同上,第124卷,第5期(2017年),第469页。
配方奶粉
等于1+BesselI(3/2,1)/BeselI(1/2,1)-特里·格兰特2018年6月18日
等于1+Sum_{k>=1}csch(2^k)(Ohtsuka,2015;Stenger,2017)-阿米拉姆·埃尔达尔2021年10月4日
例子
1.31303528549933130363616124693...
数学
RealDigits[Coth[1],10,120][1]](*或*)RealDigets[FromContinuedFraction[Range[1,1001,2]],10,120][1](*哈维·P·戴尔2011年10月15日*)(*第二个项目见上文评论*)
1, 0, 0, 0, 0, 6, 1, 2, 4, 8, 1, 3, 5, 0, 5, 8, 7, 0, 4, 8, 2, 9, 2, 5, 8, 5, 4, 5, 1, 0, 5, 1, 3, 5, 3, 3, 3, 7, 4, 7, 4, 8, 1, 6, 9, 6, 1, 6, 9, 1, 5, 4, 5, 4, 9, 4, 8, 2, 7, 5, 5, 2, 0, 2, 2, 5, 2, 8, 6, 2, 9, 4, 1, 0, 2, 3, 1, 7, 7, 4, 2, 0, 8, 7, 6, 6, 5, 9, 7, 8, 2, 9, 7, 1, 9, 9, 8, 4, 6
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。1964年第55辑(以及各种重印本),第811页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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zeta(14)=和{n>=1}(A010052号(n) /n^7)=总和{n>=1}((floor(sqrt(n))-floor(squart(n-1))/n ^7)-米凯尔·奥尔顿,2015年2月20日
zeta(14)=乘积{k>=1}1/(1-1/素数(k)^14)-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日
例子
1.0000612481350587048292585451051353337474816961691545494827552022528629...
数学
RealDigits公司[Zeta[14],101120][[1]](*哈维·P·戴尔2014年12月19日*)
1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 8, 1, 7, 2, 9, 3, 2, 6, 4, 9, 9, 9, 8, 3, 9, 8, 5, 6, 4, 6, 1, 6, 4, 4, 6, 2, 1, 9, 3, 9, 7, 3, 0, 4, 5, 4, 6, 9, 7, 2, 1, 8, 9, 5, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 7, 4, 4, 2, 9, 9, 8, 7, 6, 3, 0, 0, 3, 9, 5, 4, 2, 6, 5, 0, 0, 4, 5, 6, 3, 8, 0, 0, 1, 9, 6, 8, 6, 6, 8, 9, 8, 9, 6, 4
参考文献
Milton Abramowitz和Irene A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第811页。
链接
Milton Abramowitz和Irene A.Stegun,编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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zeta(18)=和{n>=1}(A010052号(n) /n^9)=总和{n>=1}((楼层(sqrt(n))-楼层(squart(n-1))/n^9-米凯尔·奥尔顿2015年3月6日
zeta(18)=乘积{k>=1}1/(1-1/素数(k)^18)-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日
例子
1.0000038172932649998398564616446219397...
数学
RealDigits公司[Zeta[18],101100][[1]](*阿隆索·德尔·阿特2016年2月7日*)
1, -1, 3, -45, 315, -14175, 467775, -42567525, 638512875, -97692469875, 9280784638125, -2143861251406875, 147926426347074375, -48076088562799171875, 9086380738369043484375, -3952575621190533915703125
评论
A048896号(n) ,n>=1:1-((sin x)/x)^2的Maclaurin级数的分子,
a(n),n>=2:1-(sinx)/x)^2的Maclaurin级数的分母,Montgomery对相关猜想中的相关函数-丹尼尔·福格斯2011年10月16日
名称中提到的zeta’(-2n)是不合理的。对于n>0,a(n)是有理分式g(n)=Pi^(2n)*zeta'(-2n)/zeta(2n+1)的分子。分母为4*A048896号(n-1)。对于n>0,g(n)=f(n),其中f(n。此外,对于所有n,f(n)=伯努利(2n)/z(n)/4(参见公式部分)。
对于n=0,由于分母无穷大,zeta'(0)=-log(2Pi)/2,g(0)可以设置为0。然而,a(0)被设置为1,因为它是f(0)的分子。
配方奶粉
a(n)=分子(f(n)),其中f(n)=(2*n)/2^(2*n+1)(-1)^n,来自Mathematica代码。
例子
-1/4, 3/4, -45/8, 315/4, -14175/8, 467775/8, -42567525/16, ...
-泽塔(3)/(4*Pi^2),(3*zeta(5))/(4*Pi^4),(-45*zeta。。。
MAPLE公司
#没有有理算术
a:=n->(-1)^n*(2*n)*2^(加(i,i=换算(n,基数,2))-2*n);
数学
表[分子[(2n)!/2^(2n+1)(-1)^n],{n,0,30}]
黄体脂酮素
(极大值)L:taylor(1/x*sin(sqrt(x))^2,x,0,15);makelist(denom(系数(L,x,n)),n,0,15)//弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月30日
1, 90, 113400, 681080400, 12504636144000, 548828480360160000, 49229914688306352000000, 8094874872198213459360000000, 2252447502438386084347676160000000, 997586474354936812896742294502400000000, 669959124447288464805194190141921792000000000
链接
鲁迪·埃尔·哈达德,多重和和分区标识,arXiv:2102.00821[math.CO],2021。
鲁迪·埃尔·哈达德,多重ζ值的推广。第2部分:多次求和《数论和离散数学注释》,28(2),2022200-233,DOI:10.7546/nntdm.2022.28.2.200-233。
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sin(x)*sinh(x)=和{n>=0}(-1)^n*x^(4n+2)/a(n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月2日
a(n)=Pi^(4n)/泽塔({4} _n(n))其中({4} _n(n))是(4,…,4)的标准多重zeta值表示法,其中4的重数为n-鲁迪·埃尔·哈达德2022年2月19日
求和{n>=0}1/a(n)=(cosh(sqrt(2))-cos(sqrt(2)。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=sin(1)*sinh(1)。(结束)
数学
表[(4n+2)!/2^(2n+1),{n,0,10}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(4*n+2)/2^(2*n+1)\\米歇尔·马库斯2022年2月20日
奇数偶幂倒数之和有理部分的分子,即和{k>=1}1/(2*k-1)^(2*n)。
+10 6
1, 1, 1, 17, 31, 691, 5461, 929569, 3202291, 221930581, 4722116521, 56963745931, 14717667114151, 2093660879252671, 86125672563201181, 129848163681107301953, 868320396104950823611, 209390615747646519456961, 14129659550745551130667441, 16103843159579478297227731
MAPLE公司
seq(数字(总和(1/(2*k-1)^(2*n),k=1..无穷大)/Pi^(2*n)),n=1..22);
数学
a[n_]:=分子[Pi^(-2n)(1-2^(-2-n))Zeta[2n]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月10日*)
a[n_]:=分子[(-1)^n系列系数[1/(E^x+1),{x,0,2n-1}]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月10日*)
a[n_]:=分子[(-1)^n剩余[Zeta[s]Gamma[s](1-2^(1-s)),{s,1-2n}]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月11日*)
2, 5, 7, 9, 4, 3, 5, 0, 1, 6, 6, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 0, 1, 8, 5, 5, 8, 6, 3, 6, 5, 7, 9, 3, 9, 6, 5, 1, 3, 2, 9, 0, 0, 5, 0, 9, 5, 2, 3, 2, 7, 1, 3, 1, 2, 2, 6, 0, 7, 0, 6, 1, 4, 0, 2, 1, 3, 4, 0, 6, 4, 9, 4, 3, 4, 9, 1, 3, 4, 9, 2, 5, 0, 6, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1
数学
真数字[Pi^3/Zeta[3],10,100][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年8月24日*)
交叉参考
-----+---------------------------------
n |泽塔(n)
-----+---------------------------------
...
奇数偶幂倒数之和有理部分的分母,即和{k>=1}1/(2*k-1)^(2*n)。
+10 4
8, 96, 960, 161280, 2903040, 638668800, 49816166400, 83691159552000, 2845499424768000, 1946321606541312000, 408727537373675520000, 48662619743783485440000, 124089680346647887872000000, 174221911206693634572288000000, 70734095949917615636348928000000
例子
--+---------------+------------------------------------
1 | 9.8... | 8
2 | 97.4... | 96
3 | 961.3... | 960
4 | 9488.5... | 161280/17 = 9487.0...
5 | 93648.0... | 2903040/31 = 93646.4...
6 | 924269.1... | 638668800/691 = 924267.4...
7|9122171.1…|49816166400/5461=9122169.2…(结束)
MAPLE公司
seq(denom(总和(1/(2*k-1)^(2*n),k=1..无穷大)/Pi^(2*n)),n=1..22);
数学
a[n_]:=分母[(1-2^(-2n))Zeta[2n]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月10日*)
a[n_]:=分母[1/2系列系数[1/(E^x+1),{x,0,2 n-1}]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月10日*)
a[n]:=分母[1/2残数[Zeta[s]Gamma[s](1-2^(1-s))x^(-s),{s,1-2n}]](*史蒂文·福斯特·克拉克2023年3月11日*)
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