话题
搜索

双曲函数

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

双曲线函数辛赫,科斯赫,坦桑尼亚赫兹,cschz公司,秒赫兹,科茨(双曲正弦,双曲余弦,双曲线的切线,双曲余割,双曲线的割线、和双曲余切)是的类似物循环函数，已定义通过移除我秒以复数指数形式出现。例如，

cosz=1/2（e^（iz）+e^，
(1)

所以

coshz=1/2（e^z+e^（-z））。
(2)

请注意，有时会使用替代符号，如下表所示。

f（x）交替符号
科斯赫瑞士（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxvii页）
科茨立方厘米（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxvii页）
辛赫shz公司（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxvii页）
坦赫兹太赫兹（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxvii页）

双曲函数与相应的循环函数事实上，正如圆圈可以代表参数化地由

x个=阿科斯特
(3)
年=阿森特，
(4)

一矩形双曲线（或者更具体地，它的右分支）可以类似地表示为

x个=阿切斯特
（5）
年=阿辛特，
(6)

哪里成本（cosht）是双曲余弦和辛特是双曲正弦.

双曲函数出现在许多数学和数学物理问题中，其中积分涉及平方（1+x^2）出现（而圆形的功能涉及平方（1-x^2）). 例如双曲线的正弦产生于圆柱体的重力势和计算罗氏极限。这个双曲余弦功能是悬挂电缆的形状（所谓的接触网).这个双曲正切在计算中出现狭义相对论的快速性。这三个指标都出现在Schwarzschild指标中在广义相对论中使用外各向同性Kruskal坐标。这个双曲线的割线出现在层流射流的轮廓中。这个双曲线的余切出现在磁极化的朗之万函数中。

双曲函数定义为

辛赫=（e^z-e^（-z））/2
(7)
=-正弦（-z）
(8)
科斯赫=（e^z+e^（-z））/2
(9)
=余弦（-z）
(10)
坦赫兹=（e^z-e^（-z））/（e^z+e^（-z））
(11)
=（e^（2z）-1）/（e ^（2 z）+1）
(12)
cschz公司=2/（e^z-e^（-z））
(13)
秒赫兹=2/（e^z+e^（-z））
(14)
科茨=（e^z+e^（-z））/（e^z-e^（-z））
(15)
=（e^（2z）+1）/（e^（2z）-1）。
(16)

对于乘以的参数我,

sinh（iz）=isinz
(17)
cosh（iz）=cosz。
(18)

双曲函数满足许多类似于三角恒等式的恒等式（可以使用奥斯本规则)这样的作为

cosh^2x-sinh^2x=1
(19)
coshx+sinhx=电子^x
(20)
coshx-sinhx公司=e ^（-x）。
(21)

另见Beyer（1987年，第168页）。

一些半角公式是

丹宁（z/2）=（sinhx+isiny）/（coshx+cosy）
（22）
床（z/2）=（sinhx-isiny）/（coshx-cosy），
(23)

哪里z=x+iy.

一些双角公式是

正弦（2z）=2sinzcoshz公司
(24)
余弦（2z）=2cosh^2z-1
(25)
=1+2英寸^2赫兹。
(26)

的标识复杂的参数包括

正弦（x+iy）=sinhxcosy+icoshxsiny
(27)
余弦（x+iy）=coshxcosy+isinhxsiny。
(28)

这个绝对平方对于复杂的参数是

|正弦（z）|^2=sinh^2x+sin^2y
（29）
|cosh（z）|^2=正弦^2x+余弦^2y。
(30)

另请参见

双角度公式,斐波那契双曲函数,半角度公式,双曲线Cosecant公司,双曲余弦,双曲线科丹根,广义双曲线功能,双曲正割,双曲线正弦,双曲线切线,反向双曲函数,奥斯本法则

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《双曲函数》§4.5手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第83-86页，1972年。安德森，J.W。“三角学在双曲平面中。“§5.7双曲线几何学。纽约：Springer-Verlag，第146-151页，1999年。拜尔，W.H.公司。“双曲线函数。”CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第168-186页和2191987年。科克塞特，H.S。M。和Greitzer，S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第126-1311967页。哈里斯，J·W·。和Stocker，H.“双曲函数”手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，第245-262页，1998Jeffrey，A.“双曲线恒等式”§2.5手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第117-122页，2000年。R.C.耶茨。“双曲线函数。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W。Edwards，第113-1181952页。Zwillinger，D.（编辑）。“双曲线函数。”§6.7英寸CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第476-481页1995

参考Wolfram | Alpha

双曲函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双曲线函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicFunctions.html

主题分类