搜索： a002037-编号：a002037
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1, 2, 3, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210, 221, 230, 231, 238, 247, 253, 255, 266, 273, 285, 286, 299, 322, 323, 330, 345, 357, 374, 385, 390, 391, 399, 418, 429, 437, 442, 455, 462, 483, 494, 506, 510, 546, 561, 570, 595, 598, 627, 646, 663, 665, 690
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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van Lint对P.Erdős提出的问题5412的解决方案中构建的序列（载于《美国数学月刊》，1966年），参考文献。
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）P=L=1；对于（a=1699，a>P&forprime（P=L+1，L*=3，P*=P）；P%a||print1（a“，”）\\M.F.哈斯勒2013年1月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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5, 13, 17, 25, 29, 37, 41, 53, 61, 65, 65, 73, 85, 85, 89, 97, 101, 109, 113, 125, 137, 145, 145, 149, 157, 169, 173, 181, 185, 185, 193, 197, 205, 205, 221, 221, 229, 233, 241, 257, 265, 265, 269, 277, 281, 289, 293, 305, 305, 313, 317, 325, 325, 337, 349, 353, 365, 365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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原始毕达哥拉斯三元组（a，b，c）中最大的成员“c”，按c的递增顺序排列。
这些是a^2+b^2形式的数字，其中gcd（b-a，2*a*b）=1-M.F.哈斯勒2010年4月4日
等价地，形式为a^2+b^2的数，其中gcd（a，b）=1，a和b都不是奇数。为了避免重复计算，需要a>b>0-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年3月15日
半径平方为a（n）的圆中这些点的密度为~Pi*a（n”）。限制为a>b>0会将其减少1/8；要求gcd（a，b）=1提供了6/Pi^2的因子；a，b都不是奇数，是2/3的因子。（2/3，而不是3/4，因为情况a和b都已经被消除了。）乘法时，a（n）*Pi*1/8*6/Pi^2*2/3是a（n”/（2*Pi）。但n大约是这个点数，所以a（n）~2*Pi*n由大卫·W·威尔逊，证明人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年3月15日
这个序列的不同项似乎构成了序列的一个子集，定义为a（n）=（-1）^n+6*n表示n>=1-亚历山大·波沃洛茨基2015年3月15日
这个序列中的项由f（m，n）=m^2+n^2给出，其中m和n是满足m>1，n<m的任意两个整数，m和n的最大公约数是1，并且m和n都不是奇的。例如，f（m，n）=f（2,1）=2^2+1^2=4+1=5-阿戈拉·基西拉·奥德罗2016年4月29日
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参考文献
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M.de Frénicle，“解决排除问题的方法”，载于：“数学和体质的多样性，与皇家科学院的Messiers一样”，巴黎，1693年，第1-44页。
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链接
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配方奶粉
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数学
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t={}；做[Do[a=Sqrt[c^2-b^2]；如果[a>b，则中断[]]；如果[IntegerQ[a]&GCD[a，b，c]==1，AppendTo[t，c]]，{b，c-1，3，-1}]，{c，400}]；t吨(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*）
f[c]：=区块[｛a=1，b，lst=｛｝｝，而[b=Sqrt[c^2-a^2]；a<b，如果[IntegerQ@b&&GCD[a，b，c]==1，AppendTo[lst，a]]；a++]；第一页]
连接@@表[ConstantArray[n，长度@f@n] ，{n，1400，4}](*罗伯特·威尔逊v2014年3月16日；已由更正安德烈·扎博洛茨基2019年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{my（c=0，new=[]）；for（b=1，99，for（a=1，b-1，gcd（b-a，2*a*b）==1&&new=concat（new，a^2+b^2））；new=vecsort（new）；for；新=[]）}\\M.F.哈斯勒2010年4月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001614号
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| 康奈尔序列：1奇数、2偶数、3奇数。。。
（原名M0962 N0359）
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+10
38
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1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 122
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（tn）=a（n（n+1）/2）=n^2将正方形与三角数联系起来丹尼尔·福格斯
作为具有行和的三角形=A069778美元（1、6、21、52、105…）：/Q 1/问题2、4/问题5、7、9/问10、12、14、16/问题-加里·亚当森2008年9月1日
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参考文献
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C.Pickover，《计算机与想象》，纽约圣马丁出版社，1991年，第276页。
C.A.Pickover，《Oz的数学》，第39章，坎布。英国大学出版社，2002年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Ian Connell和Andrew Korsak，问题E1382，美国。数学。月刊，67（1960），380。
加里·史蒂文斯，类康奈尔序列《整数序列》，第1卷，1998年，#98.1.4。
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配方奶粉
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a（n）=2*n-楼层（1+平方（8*n-7））/2）。
a（1）=1；如果a（n-1）是正方形，则a（n）=a（n-1）+1，否则a（n。例如，a（21）=36是一个正方形，因此a（22）=36+1=37不是正方形，所以a（23）=37+2=39-Benoit Cloitre公司2007年2月7日
T（n，k）=（n-1）^2+2*k-1-奥马尔·波尔2013年8月13日
G.f.2*x/（1-x）^2-（x/（1-x））*总和（n>=0，x^（n*（n+1）/2））
=2*x/（1-x）^2-（Theta2（0，x^（1/2）））*x^（7/8）/（2*（1-x）），其中Theta2是雅可比θ函数。
a（n）=2*n-1-总和（i=0..n-2，A023531号（i） ）。（结束）
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例子
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序列以三角形开头：
1；
2, 4;
5, 7, 9;
10, 12, 14, 16;
17, 19, 21, 23, 25;
26, 28, 30, 32, 34, 36;
37, 39, 41, 43, 45, 47, 49;
50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64;
65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81;
82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100;
。。。
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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lst={}；i=0；对于[j=1，j<=4！，a=i+1；b=j；k=0；对于[i=a，i<=9！，k++；AppendTo[lst，i]；如果[k>=b，则中断[]]；i=i+2]；j++]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001614 n=a001614_列表！！（n-1）
a001614_list=f 0 a057211_list，其中
f c z（x:xs）=z'：f x z'xs其中z'=z+1+0^abs（x-c）
（岩浆）[2*n-圆形（Sqrt（2*n））：[1..80]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月17日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A001614号（n） ：return（m:=n<<1）-（k:=isqrt（m））-int（（m<<2）>（k<<2）*（k+1）+1）#柴华武2022年7月26日
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交叉参考
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关键词
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作者
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年3月16日
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状态
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经核准的
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A002583号
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| n！+的最大素数因子1
（原名M0294 N0312）
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13
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2, 2, 3, 7, 5, 11, 103, 71, 661, 269, 329891, 39916801, 2834329, 75024347, 3790360487, 46271341, 1059511, 1000357, 123610951, 1713311273363831, 117876683047, 2703875815783, 93799610095769647, 148139754736864591, 765041185860961084291, 38681321803817920159601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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定理：对于任何N，都有一个素数>N。证明：考虑N的任何素数因子+1
参考威尔逊定理（1770）：p|（p-1）！+如果p是素数。
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参考文献
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M.Kraitchik，《关于阶乘的可除性》，脚本数学。，14（1948），24-26（但要小心错误）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Kraitchik，关于阶乘的可除性，脚本数学。，14（1948），24-26（但要小心错误）。[带注释的扫描副本]
Blake C.Stacey，等角线，第1章，零星SIC的第一门课程，SpringerBriefs in Math。物理学。（2021）第41卷，见第5页。
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配方奶粉
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Erdős&Stewart证明了a（n）>n+（1-o（1））log n/log log n和lim-sup a（n）/n>2-查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
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例子
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（0！+1）=[2]，（1！+1）=[2]，（2！+1）=3]，（3！+1）=0.7]，（4！+1）=25=5*[5]，（5！+1）=121=11*[11]，（6！+1）/721=7*[103]，（7！+1）+5041=71*[71]等-米奇·塞文卡（清教徒（AT）吐司网），2009年5月11日
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数学
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PrimeFactors[n_]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；表[PrimeFactors[n！+1][[-1]]，{n，0，35}]。。和/或。。表[FactorInteger[n！+1，FactorComplete->True][[-1，1]]，{n，0，35}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*）
因子整数[#][[-1，1]]&/@（范围[0，30]！+1）(*哈维·P·戴尔2017年9月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（f=系数（n！+1）[，1]）；f[#f]\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
（Magma）[最大值（素数除数（因子（n）+1））：[0..30]]中的n//文森佐·利班迪2020年2月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002019号
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| a（n）=a（n-1）-（n-1，n-2）a（n-2）。
（原名M4330 N1813）
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+10
11
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1, 1, 1, -1, -7, 5, 145, -5, -6095, -5815, 433025, 956375, -46676375, -172917875, 7108596625, 38579649875, -1454225641375, -10713341611375, 384836032842625, 3663118565923375, -127950804666254375, -1519935859717136875
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
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德怀特，积分表。。。，等式552.5，第133页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.Guillotte和L.Carlitz，问题H-216及解决方案，光纤。季度。第90页，第13卷，第1卷，1975年2月。
克鲁奇宁·弗拉基米尔·维克多维奇，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
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配方奶粉
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例如：exp（arctan（x））。
a（n）=n*求和（如果是奇数p（m+n），则0为（-1）^（（3*n+m）/2）/（2^m*m！）*求和（2^i*二项式（n-1，i-1）*m/我*斯特林1（i，m），i，m，n），m，1，n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日
例如：exp（arctan（x））=1+2x/（H（0）-x）；H（k）=4k+2+x^2*（4k^2+8k+5）/H（k+1）；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2011年11月15日
例如：-2i*（B（（1+ix）/2；（2-i）/2，（2+i）/2）-B（1/2；（2-i）/2，（2+i）/2），对于a（0）=0，a（1）=a（2）=a（3）=1，B（x；a，B）是不完全贝塔函数-G.C.格鲁贝尔2015年5月1日
a（n）=i ^n*n*求和{r+s=n}（-1）^s*二项式（-i/2，r）*二项法（i/2，s），其中i是虚单位。请参阅Fib。夸脱。链接-米歇尔·马库斯2017年1月22日
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数学
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递归表[{a[0]==1，a[1]==1；a[n]==a[n-1]-（n-1）（n-2）a[n-2]}，a[n]，{n，30}](*哈维·P·戴尔2011年5月2日*）
系数列表[系列[E^（ArcTan[x]），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2014年11月6日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=n*求和（如果是奇数p（m+n），则0为（-1）^（（3*n+m）/2）/（2^m*m！）*求和（2^i*二项式（n-1，i-1）*m/我*斯特林1（i，m），i，m，n），m，1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月5日*/
（哈斯克尔）
a002019 n=a002019_列表！！n个
a002019_list=1:1:zipWith（-）
（尾部a002019_list）（zipWith（*）a002019 _ list a002378 _ list）
（岩浆）I:=[1,1]；[1] cat[n le 2 select I[n]else Self（n-1）-（n^2-3*n+2）*Self[n-2）：n in[1..35]]//文森佐·利班迪2015年5月2日
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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