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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000558-编号：a000558
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A039810型 Stirling2三角形的矩阵平方A008277号：2级将[n]的分区设置为k个一级子集。 +10
18
1, 2, 1, 5, 6, 1, 15, 32, 12, 1, 52, 175, 110, 20, 1, 203, 1012, 945, 280, 30, 1, 877, 6230, 8092, 3465, 595, 42, 1, 4140, 40819, 70756, 40992, 10010, 1120, 56, 1, 21147, 283944, 638423, 479976, 156072, 24570, 1932, 72, 1, 115975, 2090424, 5971350, 5660615, 2350950, 487704, 53550, 3120, 90, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
这个三角形将某些第二类广义Stirling数分组A000558号,A000559号, ... 它们也可以解释为树高3，叶数n，根的顺序受到限制。
发件人彼得·巴拉2014年7月19日：（开始）
此表中的第（n，k）项给出了集合[n]={1,2，…，n}到k个块中的双分区数。为了形成[n]的双重划分，我们首先将[n]写成[n]中k个非空子集（块）X_i的不相交并X_1U…U X_k。然后将每个块X_i进一步划分为子块，以给出一个双分区。例如，{1,2,4}U{3,5}是[5]分为2个块的分区，{{1,4}，{2}}U}{3}，}是此分区的细化，将[5]的双重分区分为2块（和4个子块）。
将本表第（n，k）项的上述解释与2013年（帕斯卡三角形的正方形，但行的读取顺序相反）计算[n]的子集对（X，Y），使|Y|=k和X包含在Y中。（结束）
另外，不含列0的移位贝尔数B（n+1）的贝尔变换。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢施尼2016年1月28日
T（n，k）是将n个集合划分为彩色块的数目，这样就正好使用了k种颜色，并且颜色是按递增顺序引入的。T（3,2）=6:1a|23b，13a|2b，12a|3b，1a|2a|3b，1a|2b|3a，1a|2b|3b-阿洛伊斯·海因茨，2019年8月27日
链接
蒂尔曼·皮耶斯克，前100行，扁平
A.Aboud、J.-P.Bultel、A.Chouria、J.-G.Luque和O.Mallet，组合Hopf代数中的Bell多项式，arXiv预印本arXiv:1402.2960[math.CO]，2014-2015。
T.Mansour、A.Munagi和M.Shattuck，递归关系与二维集划分，J.国际顺序。14 (2011) # 11.4.1.
配方奶粉
S2系列=A008277号（第二类斯特林数）。
T=（S2）^2。
T（n，k）=Sum_{i=k.n}S2（n，i）*S2（i，k）。
第k列的示例：（exp（x）-1）-1）^k/k！。[由更正Seiichi Manyama先生2022年2月12日]
发件人彼得·巴拉2014年7月19日：（开始）
T（n，k）=Sum_{不相交并X_1U…U X_k=[n]}Bell（|X_1|）**Bell（|X_k|），其中Bell（n）=A000110号（n） ●●●●。
递归方程：T（n+1，k+1）=Sum_{j=k.n}Bell（n+1-j）*二项式（n，j）*T（j，k）。
行总和[1,3,12,60358，…]=A000258号.（结束）
例子
三角形开始：
k=1 2 3 4 5总和
n个
1 1 1
2 2 1 3
3 5 6 1 12
4 15 32 12 1 60
5 52 175 110 20 1 358
矩阵乘法Stirling2*Stirling 2：
1 0 0 0
1 1 0 0
1 3 1 0
1 7 6 1
.
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 2 1 0 0
1 3 1 0 5 6 1 0
1 7 6 1 15 32 12 1
发件人彼得·巴拉2014年7月19日：（开始）
T（5,2）=175：5集可以划分为2个块，既可以是3集和2集的并集，也可以是4集和单集的并流。
在第一种情况下，有10种方法可以将5个集合划分为3个集合和2个集合。每个3组可以用Bell（3）=5方式进一步划分为子块，每个2组可以用贝尔（2）=2方式进一步划分成子块。所以我们总共得到10*5*2=100个这种类型的双分区。
在第二种情况下，有5种方法可以将5个集合划分为4个集合和1个集合。每个4组可按Bell（4）=15方式进一步划分，每个1组可按贝尔（1）=1方式进一步划分。因此，我们总共得到了这种类型的5*15*1=75个双分区。
因此，总的来说，T（5,2）=100+75=175。（结束）
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于1964年.
#将（1，0，0，…）添加为列0。
贝尔矩阵（n->组合：-贝尔（n+1），10）#彼得·卢施尼2016年1月28日
数学
压扁[表[Sum[StirlingS2[n，i]*Stirling S2[i，k]，{i，k，n}]，{n，1，10}，{k，1，n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年2月22日*）
行=10；
t=表[BellB[n+1]，{n，0，rows}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
表[T[n，k]，{n，1，rows}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2018年6月22日，之后彼得·卢施尼*)
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n，斯特林（n，j，2）*斯特林（j，k，2））\\Seiichi Manyama先生2022年2月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A039811号,A039814号,A039813号（斯特林矩阵的其他产品）。
T（n，1）=A000110号（n） （第一列）（钟号）。
T（n，2）=A000558元（n） 2级设置了具有2个一级类的分区。
T（n，n-1）=A002378号（n-1）=n*（n-1。
总和为A000258号（n） ，2级设置分区。
偏移量为0的另一个版本：A130191号.
水平镜像三角形为A046817号.
T（2n，n）给出A321712飞机.
关键词
非n,表
作者
克里斯蒂安·鲍尔1999年2月15日
扩展
定义和解释编辑奥利维尔·杰拉德2011年7月31日
状态
经核准的
A341587飞机 例如：log（1+log（1-x））^2/2。 +10
8
1, 6, 40, 315, 2908, 30989, 375611, 5112570, 77305024, 1286640410, 23387713930, 461187042992, 9808283703684, 223833267479764, 5456669750439788, 141540592345674800, 3892707724320135616, 113153294901088030320, 3466501398608272647984, 111636571036702743967104, 3770483138507706753943584 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
链接
Seiichi Manyama，n=2..418时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=总和{k=2..n}|Stirling1（n，k）*Stirling（k，2）|。
a（n）=和{k=2..n}|Stirling1（n，k）|*（k-1）！*H（k-1），其中H（k）是第k次谐波数。
a（n）=和{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*A003713号（k）*A003713号（n-k）。
a（n）=A052822号（n） /2。
a（n）~sqrt（2*Pi）*log（n）*n^（n-1/2）/（exp（1）-1）^n*（1+（gamma-log（expA001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年2月15日
数学
nmax=22；系数列表[系列[Log[1+Log[1-x]]^2，｛x，0，nmax｝]，x]范围[0，nmax]！//删除[#，2]&
表[Abs[StirlingS1[n，k]Stirling S1[k，2]]，{k，2，n}]，{n，2，22}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000254号,A000558号,A003713号,A008275号,A039814号,A052822号,A302547,A302548型,A341588型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年2月15日
状态
经核准的
A000559号 第二类广义斯特林数。
（原名M4858 N2076） 		+10
5
1, 12, 110, 945, 8092, 70756, 638423, 5971350, 57996774, 585092607, 6128147610, 66579524648, 749542556193, 8733648533696, 105203108066962, 1308549777461505, 16787682400875456, 221901108871482760, 3018891886411332135, 42230736603244134242 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
3,2
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=3..100时的n，a（n）表
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
R.弗雷，广义斯特林数的生成函数，光纤。夸脱。5 (1967), 356-366.
配方奶粉
例如：（1/3！）*（exp（x）-1）-1）^3-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月28日
a（n）=总和{k=0..n}箍筋2（n，k）*Stirling2（k，3）。
数学
nn=23；t=范围[0，nn]！系数列表[级数[1/6*（Exp[Exp[x]-1]-1）^3，{x，0，nn}]，x]；下降[t，3](*T.D.诺伊2012年8月10日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000558元,A046817号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2000年1月13日
状态
经核准的
A046817号 第二类广义Stirling数的三角形。 +10
4
1, 1, 2, 1, 6, 5, 1, 12, 32, 15, 1, 20, 110, 175, 52, 1, 30, 280, 945, 1012, 203, 1, 42, 595, 3465, 8092, 6230, 877, 1, 56, 1120, 10010, 40992, 70756, 40819, 4140, 1, 72, 1932, 24570, 156072, 479976, 638423, 283944, 21147, 1, 90, 3120, 53550, 487704, 2350950, 5660615, 5971350 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
蒂尔曼·皮耶斯克，前100行，扁平
R.弗雷，广义斯特林数的生成函数，光纤。夸脱。5 (1967), 356-366.
配方奶粉
a（n，k）=和{i=k.n}S2（n，i）*S2（i，k）。
例如：exp（exp（exp（x*y）-1）-1）^（1/y）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年12月14日
例子
三角形开始：
k=0 1 2 3 4和
n个
1 1 1
2 1 2 3
3 1 6 5 12
4 1 12 32 15 60
5 1 20 110 175 52 358
数学
a[n_，k_]=总和[StirlingS2[n，i]*Stirling S2[i，k]，{i，k，n}]；扁平[表[a[n，k]，{n，1，10}，{k，n，1和-1}][[1；；53]](*Jean-François Alcover公司2011年4月26日*）
交叉参考
对角线给出A000558号,A000559号,A000110号,A002378号等。
行总和给出A000258号.
水平镜像三角形为A039810型（斯特林2的矩阵平方）。
关键词
表,非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2000年1月13日
状态
经核准的
第351513页 扩展，例如f.（exp（exp（exp（x）-1）-1）^2/2。 +10
三
1, 9, 75, 660, 6288, 65051, 728556, 8792910, 113805204, 1572387410, 23094192960, 359209182397, 5896792771795, 101854538628396, 1846058978130172, 35021271971160507, 693843099578350329, 14326635965967487711, 307729547549467823822, 6864250658908517748384 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
链接
n=2..21时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*A000258号（k）*A000258号（n-k）。
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=40，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（（exp（exp）（x）-1）-1）^2/2）
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，n<=1，和（j=0，n，stirling（n，j，2）*T（j，k-1））；
a（n）=和（k=1，n-1，二项式（n-1，k）*T（k，3）*T（n-k，3））；
交叉参考
第2列，共列A039811号.
囊性纤维变性。A000258号,A000558号,A351514型,A351515型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2022年2月12日
状态
经核准的
A351514型 扩展例如f.（exp（exp）（exp，exp（x）-1）-1）^2/2。 +10
三
1, 12, 136, 1650, 21904, 318521, 5051988, 86910426, 1612648066, 32107793135, 682724688430, 15439016490989, 369914992674530, 9359103270641290, 249292192469843244, 6971850327184526783, 204215496402215939638, 6251233458455082035922 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
链接
n=2..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*A000307号（k）*A000307号（n-k）。
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（（exp（exp）（exp，x）-1）-1）^2/2）
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，n<=1，sum（j=0，n，stirling（n，j，2）*T（j，k-1））；
a（n）=和（k=1，n-1，二项式（n-1，k）*T（k，4）*T（n-k，4））；
交叉参考
第2列，共列A039812号.
囊性纤维变性。A000307号,A000558号,A351513型,A351515型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2022年2月12日
状态
经核准的
2015年3月15日 例如f.的展开式（exp（exp）-1）-1）^2/2。 +10
三
1, 15, 215, 3325, 56605, 1060780, 21772595, 486459105, 11760431325, 305942552245, 8521928511915, 253041654671949, 7977871631560394, 266128899746035160, 9363456107172891499, 346487270686107589124, 13450341325170239245308, 546470289216642540029570 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,2
链接
n=2..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*A000357号（k）*A000357号（n-k）。
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（（exp（exp）（exp，exp（x）-1）-1）-1）-1）^2/2））
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，n<=1，和（j=0，n，stirling（n，j，2）*T（j，k-1））；
a（n）=总和（k=1，n-1，二项式（n-1，k）*T（k，5）*T；
交叉参考
第2列，共列A039813号.
囊性纤维变性。A000357号,A000558号,A351513型,2015年3月14日.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2022年2月12日
状态
经核准的
A052896美元 例如：（exp（x）-1）-1）^2。 +10
1
0, 0, 2, 12, 64, 350, 2024, 12460, 81638, 567888, 4180848, 32470834, 265219332, 2271692124, 20350705418, 190216812260, 1850993707960, 18714559108142, 196237054861920, 2130518566431620, 23912733627261670, 277078872201375976, 3310142647325149512 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
以前的名字是：简单语法。
a（n）是将n个标记的球放入未标记（但有两种颜色）的盒子中的方法数，以便至少有一个盒子是红色的，一个盒子为蓝色-杰弗里·克雷策2011年10月16日
链接
n，a（n）的表，n=0..22。
INRIA算法项目，组合结构百科全书872
配方奶粉
例如：exp（exp（x）-1）^2-2*exp（ex（x）-1）+1。
对于n>=1:a（n）=Sum_{k=0…n}Stirling2（n，k）*（2^k-2），其中Stirling（n，k）是{1,2，…，n}精确到k个块的集合分区数(A008277号).
MAPLE公司
规范：=[S，{B=集合（Z，1<=卡），C=集合（B，1<=卡），S=生产（C，C）}，标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
数学
a=支出[支出[x]-1]；范围[0，20]！系数列表[级数[（a-1）^2，{x，0，20}]，x]
交叉参考
等于两倍A000558号.
囊性纤维变性。A001861号,A008277号.
关键词
容易的,非n
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
扩展
使用例如f.的新名称。，瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月20日
状态
经核准的
A341575型 例如：log（1-log（1-x））^2/2。 +10
1
1, 0, 4, 5, 58, 217, 2035, 13470, 134164, 1243770, 14129410, 164244808, 2151576620, 29671566836, 444758323628, 7055358559376, 119546765395744, 2139179551573104, 40486788832168944, 805969129348431936, 16860672502118423136, 369459637224850523808, 8467140450141232328160 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
链接
n=2..24时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=总和{k=2..n}|Stirling1（n，k）|*Stirling（k，2）。
a（n）=（-1）^n*和{k=2..n}斯特林1（n，k）*（k-1）！*H（k-1），其中H（k）是第k次谐波数。
数学
nmax=24；系数列表[Series[Log[1-Log[1-x]]^2/2，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！//删除[#，2]&
表[Sum[Abs[StirlingS1[n，k]]Stirling S1[k，2]，{k，2，n}]，{n，2，24}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000254号,A000558号,A008275号,A079642号,A081048美元,A089064号,A302547型,A302548型,A341587飞机.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年2月15日
状态
经核准的
A341586飞机 例如：（exp（1-exp（x））-1）^2/2。 +10
0
1, 0, -4, -5, 22, 98, -5, -1458, -5136, 9053, 161328, 549822, -1954067, -30099188, -114161728, 500200027, 8875931202, 42311243830, -149028931789, -3816065804086, -24704581255020, 33033659868037, 2184285021783940, 20047242475274290, 30117550563701293 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
链接
n=2..26时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=总和{k=2..n}（-1）^k*Stirling2（n，k）*Stirling2（k，2）。
a（n）=和{k=2..n}（-1）^k*斯特林2（n，k）*（2^（k-1）-1）。
a（n）=Sum_{k=1.n-1}二项式（n-1，k）*A000587号（k）*A000587号（n-k）。
数学
nmax=26；系数列表[系列[（Exp[1-Exp[x]]-1）^2/2，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！//删除[#，2]&
表[总和[（-1）^k搅拌S2[n，k]搅拌S2[k，2]，{k，2，n}]，{n，2，26}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号,A000558号,A000587号,A008277号,A213170型,A309775型.
关键词
签名
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年2月15日
状态
经核准的
第页1

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