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| A261876型 |
| 用（5*x^2+7*y^2+9*z^2）*y*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是z>0的非负整数。 |
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23
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1, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 5, 5, 4, 2, 4, 7, 2, 1, 9, 9, 4, 4, 7, 5, 1, 5, 6, 12, 7, 1, 10, 9, 2, 3, 10, 9, 7, 5, 4, 11, 3, 5, 14, 10, 4, 4, 10, 9, 3, 2, 8, 17, 10, 4, 11, 18, 6, 7, 9, 6, 11, 2, 10, 15, 4, 1, 15, 17, 4, 9, 13, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1,7,23,647,863）。
（ii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,8,20），（3,5,15），（6,14,4），（7,29,5），，（18,38,18），（39,81,51），（42,98,14），任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x*y*（a*x^2+b*y^2+c*z^2）就是一个平方。
有关拉格朗日四平方定理的更多改进，请参见arXiv:1604.06723。
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链接
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例子
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a（4）=1，因为4=0^2+0^2+2^2+0^2，2>0和（5*0^2+7*0^2+9*2^2）*0*2=0^2。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1^2，1>0，并且（5*2^2+7*1^2+9*1^2）*1*1=6^2。
a（23）=1，因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2，其中3>0和（5*2^2+7*1^2+9*3^2）*1*3=18^2。
a（647）=1，因为647=13^2+1^2+6^2+21^2，其中6>0和（5*13^2+7*1^2+9*6^2）*1*6=84^2。
a（863）=1，因为863=1^2+23^2+18^2+3^2，18>0和（5*1^2+7*23^2+9*18^2）*23*18=1656^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[y*z（5x^2+7y^2+9z^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625型,A262357型,A267121号,A268507型,A269400型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,217175英镑,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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