A207538-OEIS公司

A207538型

多项式v（n，x）系数的三角由A207537型; 请参阅公式部分。

1, 2, 4, 1, 8, 4, 16, 12, 1, 32, 32, 6, 64, 80, 24, 1, 128, 192, 80, 8, 256, 448, 240, 40, 1, 512, 1024, 672, 160, 10, 1024, 2304, 1792, 560, 60, 1, 2048, 5120, 4608, 1792, 280, 12, 4096, 11264, 11520, 5376, 1120, 84, 1, 8192, 24576, 28160, 15360 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`作为三角形T（n，k），其0<=k<=n，且省略了零，它是由（2，0，0，O，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月4日` `三角形行中的数字沿着“第一层”斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A013609号（（1+2*x）^n）和沿（第一层）斜对角线指向中心对齐三角形的右上角A038207号（（2+x）^n），请参阅链接-扎格罗斯·拉洛2018年7月31日` `如果s（n）是n处的行和，则比率s（n）/s（n-1）约为2.414213562373095(A014176号：当n接近无穷大时，银平均值的十进制展开，1+sqrt（2））-扎格罗斯·拉洛2018年7月31日`
	参考文献	`Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第80-83、357-358页。`
	链接	`n=1..53时的n、a（n）表。` `Jean-Luc Baril和JoséLuis Ramírez，避免有序关系对的加泰罗尼亚语单词的下降分布，arXiv:2302.12741[math.CO]，2023。` `S.Halici，关于一些Pell多项式《Apulensis大学学报》，第29/2012号，第105-112页。` `扎格罗斯·拉洛，（1+2x）^n展开式系数中心对正三角形中的第一层斜对角线` `扎格罗斯·拉洛，（2+x）^n展开式中系数中心对齐三角形的第一层斜对角线`
	公式	`u（n，x）=u（n-1，x）+（x+1）v。也，A207538型= \|A133156号\|.` `发件人菲利普·德尔汉姆，2012年3月4日：（开始）` `当0<=k<=n时：` `三角形的镜像A099089号.` `的倾斜版本A038207号.` `Riordan阵列（1/（1-2x），x^2/（1-2-x））。` `G.f.：1/（1-2x-yx^2）。` 和{k，0<=k<=n}T（n，k）x^k=A190958号（n+1），A127357号（n），A090591号（n），A089181号（n+1），A088139号（n+1），A045873号（n+1），A088138号（n+1），A088137号（n+1），A099087号（n），A000027号（n+1），A000079号（n），A000129号（n+1），A002605年（n+1），A015518号（n+1），A063727号（n），A002532号（n+1），A083099号（n+1），A015519号（n+1），A003683号（n+1），A002534号（n+1），A083102号（n），A015520型（n+1），A091914号（n）对于x=-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 `T（n，k）=2T（n-1，k）+T（-2，k-1），其中T（0,0）=1，T（1,0）=2，T（1,1）=0和T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n。（结束）` `T（n，k）=A013609号（n-k，n-2k+1）-约翰内斯·梅耶尔，2013年9月5日` `发件人汤姆·科普兰2016年2月11日：（开始）` `A053117号是此条目的反射、充气和签名版本。此条目属于中讨论的家族A097610号参数h1=-2和h2=-y。` `移动o.g.f.：g（x，t）=x/（1-2 x-t x ^2）。` `G（x，t）的成分逆矩阵是Ginv（x，t）=-[（1+2x）-sqrt[（1x2x）^2+4t x^2]/（2tx）=x-2 x^2+（4-t）x^3-（8-6t）x*4+。。。，移动的o.g.fA091894号（mod标志A091894号(0,0) = 0).` `（结束）`
	示例	`前七行：` `1` `2` `4...1` `8...4` `16..12..1` `32..32..6` `64..80..24..1` `（2，0，0，0,0，…）DELTA（0，1/2，-1/2，0，0-0，……）开始：` `1` `2, 0` `4, 1, 0` `8、4、0、0` `16, 12, 1, 0, 0` `32, 32, 6, 0, 0, 0` `64, 80, 24, 1, 0, 0, 0` `128、192、80、8、0、0、0、0`
	数学	`u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；` `u[n，x_]：=u[n-1，x]+（x+1）v[n-1、x]` `v[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]` `表[系数[u[n，x]]，{n，1，z}]` `表[系数[v[n，x]]，{n，1，z}]` `cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；` `表格[cu]` `压扁[%](A207537型, \|A028297号\| )` `表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]` `cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；` `表格[cv]` `压扁[%](A207538型, \|A133156号\| )` `t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0\|k<0，0，2t[n-1，k]+t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//扁平(扎格罗斯·拉洛2018年7月31日）` `t[n_，k_]：=t[n，k]=2^（n-2k）（n-k）/（n-2 k）！k！）；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//压扁(扎格罗斯·拉洛2018年7月31日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A028297号,A207537型,A133156号,A038207号,A099089号.` `囊性纤维变性。A053117号,A097610号,A091894号.` `囊性纤维变性。A013609号,A038207号.` `囊性纤维变性。A128099号.` `上下文中的序列：A226504型 A152195号 A133156号348869英镑 A127529号 A091977号` `相邻序列：A207535型 A207536型 A207537型A207539型 A207540型 A207541型`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`克拉克·金伯利2012年2月18日`
	状态	`已批准`