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| A099174号 |
| 按行读取的三角形：修改的Hermite多项式的系数。 |
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24
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 3, 0, 6, 0, 1, 0, 15, 0, 10, 0, 1, 15, 0, 45, 0, 15, 0, 1, 0, 105, 0, 105, 0, 21, 0, 1, 105, 0, 420, 0, 210, 0, 28, 0, 1, 0, 945, 0, 1260, 0, 378, 0, 36, 0, 1, 945, 0, 4725, 0, 3150, 0, 630, 0, 45, 0, 1, 0, 10395, 0, 17325, 0, 6930, 0, 990, 0, 55, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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T（n，k）是{1,2，…，n}的对合数，具有k个不动点（0<=k<=n）。例如：T（4,2）=6，因为我们有12431432132442313214和2134-Emeric Deutsch公司2006年10月14日
Riordan数组[exp（x^2/2），x]-保罗·巴里2008年11月6日
与第二类贝塞尔数B（n，k）的三角形相同（参见Cheon等人，2013）-N.J.A.斯隆2013年9月3日
修正的埃尔米特多项式h（n，x）（如公式部分所示）是由f（n，x）=x+（n-2）/f（n-1，x）给出的有理函数的分子，其中f（x，0）=1-克拉克·金伯利，2014年10月20日
T（n，k）是由n次Brauer幺半群的所有秩k元素组成的D类中R类（等价于L类）的数目。
对于n==k（mod 2）的n<k，T（n，k）是由Brauer幺半群的所有秩<=k元素组成的理想的秩（生成集的最小尺寸）和幂等秩（幂等生成集的最大尺寸）。（结束）
该数组提供Diracδ函数δ（x）及其导数的拉普拉斯二重序列H（n，x）的系数，这些导数是通过对这些修改的Hermite多项式进行拉普拉斯逆变换而形成的。H（n，x）=H。例如，f.是exp[t H（.，x）]=e^（t^2/2）e^-汤姆·科普兰2016年10月2日
这个三角形与Artioli等人论文第7页的表2和Licciardi论文第234页的表6.2相反，与电话号码有关-汤姆·科普兰2018年6月18日和2018年7月8日
请参见A344678型对于微分算子的Heisenberg-Weyl代数的连接，具有部分标记顶点的正则n-单形的匹配和独立边集，以及电话交换机场景-汤姆·科普兰2021年6月2日
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链接
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M.Artioli、G.Dattoli、S.Licciardi和S.Pagnutti，Motzkin数：一种操作观点，arXiv:1703.07262[math.CO]，2017年。
G.-S.Cheon、J.-H.Jung和L.W.Shapiro，广义贝塞尔数和一些组合设置，离散数学。，313 (2013), 2127-2138.
A.Horzela、P.Blasiak、G.E.H.Duchamp、K.A.Penson和A.I.Solomon，乘积公式与组合场论，arXiv:quant-ph/04091522004年。
杨S.和乔Z，贝塞尔数和贝塞尔矩阵，小。数学。罗氏硬度。和《博览会》，2011年7月，第31卷，第4期，第627-636页。DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2011.04.006。
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公式
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G.f.：1/（1-x*y-x^2/（1-x*y-2*x^2/（1-x*y-3*x^2/（1-x x*y-4*x^ 2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年4月10日
递归：T（0,0）=1，T（0，k）=0，对于k>0和n>=1，T（n，k）=T（n-1，k-1）+（k+1）*T（n-1，k+1）-彼得·卢什尼2012年10月6日
创建四个移位和拉伸矩阵S1、S2、S3和S4，除S1（2n，n）=1表示n>=1外，其余所有元素均为零，S2（n，2n）=l表示n>=0，S3（2n+1，n）=1表示n>=1，S4（n、2n+1）=1代表n>=0。则该条目的下三角矩阵为T=Id+S1*(A176230型-Id）*S2+S3*（无符号A130757号-Id）*S4，Id为单位矩阵。夹心矩阵具有无穷小的生成元，其中包含不相等的子对角线A000384号（n>0）和A014105号（n>0）。
作为Appell序列，降低和升高运算符为L=D和R=x+dlog（exp（D^2/2））/dD=x+D，其中D=D/dx，Lh（n，x）=nh（n-1，x），Rh（n、x）=h（n+1，x）。基本力矩序列具有例如f.e^（t^2/2），系数a（n）=充气A001147号，即h（n，x）=（a.+x）^n，如上所述。作为作用于o.g.f.s（形式幂级数）上的矩阵的提升算子R是下面生成矩阵P的转置，即（1，x，x^2，…）（P^T）^n（1,0,0，…）^T=h（n，x）。
有关Riordan数组的特征以及与组合结构的关联，请参阅Barry链接以及Yang和Qiao参考。有关投影模块的关系，请参见Sazdanovic链接。
（结束）
从Appell形式主义来看，e^（D^2/2）x^n=h_n（x）是下面列出的第n行多项式，而e^A066325号那么R=e^（D^2/2）*x*e^-汤姆·科普兰2016年10月2日
在幂基x^n中，矩阵无穷小生成元M=132440英镑^当作用于o.g.f.的行向量时，2/2是微分算子D^2/2的矩阵表示。
e^{M}给出了该条目的厄米特多项式的系数。
M的唯一非零次对角，第二次对角（1,3,6,10，…），除了初始的0之外，给出了三角数A000217号，具有（n+1）个顶点的n维单形的边数。这些单形的完美匹配是充气奇双阶乘A001147号如上所述，Hermite多项式的矩。
多项式也由A036040型x[1]=x，x[2]=1，其他不定项等于零。（结束）
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示例
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h（0，x）=1
h（1，x）=x
h（2，x）=x^2+1
h（3，x）=x^3+3*x
h（4，x）=x^4+6*x^2+3
h（5，x）=x^5+10*x^3+15*x
h（6，x）=x ^6+15*x ^4+45*x ^2+15
三角形开始
1,
0、1，
1, 0, 1,
0, 3, 0, 1,
3, 0, 6, 0, 1,
0, 15, 0, 10, 0, 1,
15, 0, 45, 0, 15, 0, 1
生产阵列启动
0, 1,
1、0、1，
0，2，0，1，
0, 0, 3, 0, 1,
0, 0, 0, 4, 0, 1,
0，0，0，0，5，0，1（结束）
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k），如果n-k mod 2=0，则n/2^（（n-k）/2）/（（n-k）/2）/k！else 0 fi end：对于从0到12的n，执行seq（T（n，k），k=0..n）od；#生成三角形序列；Emeric Deutsch公司2006年10月14日
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数学
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nn=10；a=y x+x ^2/2！；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[a]，｛x，0，nn｝]，｛x，y｝]//网格(*杰弗里·克雷策2012年5月8日*）
H[0，x_]=1；H[1，x_]：=x；H[n_，x_]：=H[n，x]=x*H[n-1，x]-（n-1）*H[n-2，x]；表[系数列表[H[n，x]，x](*Jean-François Alcover公司2016年5月23日*）
T[n_，k_]：=如果[n<0，0，系数[HermiteH[n，x I/Sqrt[2]]（Sqrt[1/2]/I）^n，x，k]]；(*迈克尔·索莫斯2019年5月10日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
M=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于n in（0..dim-1）：M[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于k in（0..n-1）：
M[n，k]=M[n-1，k-1]+（k+1）*M[n-1，k+1]
返回M
（PARI）T（n，k）=如果（k<=n&&k==Mod（n，2），n/k/（k=（n-k）/2）！>>k）\\M.F.哈斯勒2014年10月23日
（Python）
导入交响乐
从sympy导入多边形
从sympy.abc导入x，y
def H（n，x）：如果n==0，则返回1；如果n==1，则返回x；如果x（n-1，x）-（n-1）*H（n-2，x）
定义a（n）：返回[Poly（H（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]]中cf的abs（cf）
（Python）
def Trow（n:int）->列表[int]：
行：list[int]=[0]*（n+1）；行[n]=1
对于范围（n-2，-1，-2）中的k：
行[k]=（行[k+2]*（k+2）*（k+1））//（n-k）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000384号,A014105号,A034839号,A049403号,A096713号,A100861号,A104556号,A122848号,A130757号,A176230型,A176231号.
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关键词
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作者
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状态
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